2023年广东省深圳市宝安区海湾中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市宝安区海湾中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −12022的倒数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2. 下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是( )
A. 圆锥B. 球
C. 圆柱D. 长方体
3. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为( )
A. 3.395×103B. 3.395×106C. 33.95×105D. 0.3395×107
4. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 1984前南斯拉夫B. 1988加拿大
C. 2006意大利D. 2022中国
5. 数据0，1，1，4，3，3的中位数是( )
A. 2.5B. 2C. 3D. 4
6. 下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (a+2)(a−2)=a2−4
7. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. x+y=203x+4y=72B. x+y=204x+3y=72C. x+y=724x+3y=20D. x+y=723x+4y=20
8. 下列命题错误的是( )
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 位似图形一定是相似图形
C. 等弧所对的圆周角相等
D. 反比例函数y=−2x，y随着x的增大而减小
9. 如图所示，按以下操作方式：1.以线段AB为边作正方形ABCD.2.取AD的中点E，连接BE.以E点为圆心，BE为半径画弧，交EA的延长线于点F.再以A点为圆心AF为半径画弧，交AB边于点G.则线段AG：AB的值为( )
A. 34
B. 23
C. 5−12
D. 5+15
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是( )
A. 6 3B. 9 3C. 6D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式a3−4a的结果是______．
12. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道.学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王恰好选择A通道测温进校园的概率是______ ．
13. 若点A(a,1)与点B(−3,1)关于y轴对称，则a= ______ ．
14. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为______．
15. 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC上，且tan∠ADE=tan∠ABC=12，若BDCD=12，则DFEF的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1+1x−2)÷x2−2x+1x−2，其中x=0．
17. (本小题6.0分)
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).并保留画图痕迹(不要求写画法和理由)．
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；(请用直尺画图)
(2)连接CC1，△ACC1的面积为______ ；
(3)在线段CC1上找一点D.连接AD，使得△ACD的面积是△ACC1面积的12.(请用直尺和圆规画图)
18. (本小题8.0分)
深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施.某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为______ 人，请补全条形统计图；
(2)扇形A的圆心角是______ 度；样本中，“众数”所在等级为______ ；(填“A、B、C或D”)
(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意(包含A、B、C三个等级)的学生有______ 人.
19. (本小题8.0分)
如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB=AM，连接AB、CE．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB=512，BM=10.求EC的长．
20. (本小题8.0分)
去年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价每个高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多．
(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的3倍，购进后，滑雪护目镜、滑雪头盔均按高于进价20%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．
21. (本小题19.0分)
【问题背景】已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，且DE//BC，则△ABC∽△ADE，把△ADE绕着A逆时针方向旋转，连接BD和CE．

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形______ ；
②若AB=4，AC=3，BD=2，则CE= ______ ；
【迁移应用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分别是AB、AC、BC中点，连接DE和CM．
①如图3，写出CE和BD的数量关系______ ；

②如图4，把Rt△ADE绕着点A逆时针方向旋转，当D落在AM上时，连接CD和CE，取CD中点N，连接MN，若CE=2 3，求MN的长．

【创新应用】如图5：AB=AC=AE=2 5，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，将△ADE绕着点A旋转，连接BE，F是BE上一点，BFBE=25，连接CF，请直接写出CF的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12022的倒数是−2022．
故选：A．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：A.圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
B.球的三视图都为圆，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D.长方体是主视图和俯视图都是矩形，左视图是正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：3395000=3.395×106．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：这组数据从小到大排列为0，1，1，3，3，4，
所以中位数为1+32=2．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】D
【解析】解：a3+a3=2a3，
故A不符合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，
故B不符合题意；
(a5)2=a10，
故C不符合题意；
(a+2)(a−2)=a2−4，
故D符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，平方差公式分别判断即可．
本题考查了整式的混合运算，涉及合并同类项，完全平方公式，平方差公式，幂的乘方等，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵王老师购买荷包和五彩绳共20个，
∴x+y=20；
∵荷包每个4元，五彩绳每个3元，且共花费72元，
∴4x+3y=72．
联立两方程成方程组x+y=204x+3y=72．
故选：B．
由王老师购买荷包和五彩绳共20个，可得出x+y=20，再利用总价=单价×数量，可得出4x+3y=72，联立两方程成方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.对角线相等的菱形是正方形，故此选项不合题意；
B.位似图形一定是相似图形，故此选项不合题意；
C.等弧所对的圆周角相等，故此选项不合题意；
D.反比例函数y=−2x，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用圆周角定理、位似图形的性质、正方形的判定、反比例函数的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了圆周角定理、位似图形的性质、正方形的判定、反比例函数的性质，正确掌握相关定理是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：设AE=x，
∵E是AD的中点，
∴AD=2AE=2x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=2x，∠BAD=90°，
∴BE= AB2+AE2= (2x)2+x2= 5x，
∵EF=BE= 5x，
∴AF=EF−AE= 5x−x，
∴AG=AF= 5x−x，
∴AGAB= 5x−x2x= 5−12．
故选：C．
设AE=x，根据正方形的性质可得AB=AD=2x，由勾股定理得BE= 5x，根据圆的半径相等计算AG的长，从而得结论．
本题主要考查正方形的性质，圆的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的性质，勾股定理，同圆的半径相等．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是由点的运动结合图2得出AB及BC的长．由点P和点Q的运动可知，AB=1×6=6，BC=12，当点Q在BC上时，即0≤t<3时，BQ=4t及当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，分别表示出△BPQ的面积，分析可知当点Q到达点C时，S=a，此时t=3，再结合△BPQ的面积公式求解即可．
【解答】
解：由题图2得，t=6时点P停止运动，
∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒，
∴AB=1×6=6，
∴BC=2AB=12，
由点P和点Q的运动可知，AP=t，BP=6−t，
当点Q在BC上时，即0≤t<3时，BQ=4t，过点P作PM⊥BC于点M，
∵∠B=60°，
∴PM=BP⋅sinB= 32(6−t)，
此时△BPQ的面积=12BQ⋅PM=12⋅4t⋅ 32(6−t)=− 3t2+6 3t，
当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴S△BPQ=S△BPC=12BC⋅PM=12×12× 32(6−t)=−3 3t+18 3，
由上可知，当点Q到达点C时，S=a，
即当t=3时，a=−3 3×3+18 3=9 3．
11.【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】解：原式=a(a2−4)
=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：小王恰好选择A通道测温进校园的概率是13，
故答案为：13．
根据概率公式即可得到结论．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−3,1)关于y轴对称，
∴a=3，
故答案为：−3．
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
14.【答案】154
【解析】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AD//BC，
∵∠DEB=90°，AD//BC，
∴∠EBC=90°，且∠DEB=90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF=BE，DE=BF，
∵点C的横坐标为5，BE=3DE，
∴BC=CD=5，DF=3DE，CF=5−DE
∵CD2=DF2+CF2，
∴25=9DE2+(5−DE)2，
∴DE=1或0(舍)，
∴DF=BE=3，
设点C坐标为(5,m)，点D坐标为(1,m+3)，
∵反比例函数y=kx图象过点C，D，
∴5m=1×(m+3)，
∴m=34，
∴点C坐标为(5,34)，
∴k=5×34=154．
故答案为154．
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC=CD，AD//BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE，DE=BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE=1，DF=3，由反比例函数的性质可求k的值．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理的应用．
15.【答案】15 1717．
【解析】解：如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，

∵∠ABC+∠BCA=90°，∠MAC+∠MCA=90°，
∴∠MAC=∠ABC．
∴tan∠MAC=tan∠ABC=12．
∴AM=2MC，BM=2AM．
∴BM=4MC．
∴MC=15BC．
∴AM=25BC．
∵BDCD=12，
∴DC=23BC．
∴DM=DC−MC=23BC−15BC=715BC．
∵AD= AM2+DM2= 8515BC，
又∠ADE=∠ABC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△BAC∽△DAE．
∴AEAC=ADBC，
∴AEAC= 8515，
tan∠ADE=tan∠ABC=12，
∴ACAB=12，
∴AB=2AC，
∵BC2=AC2+AB2，
∴BC2=5AC2，
∵∠AEF=∠DCF，∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△DFC，
∴DFEF=CDAE=1517 17，
∴DFEF=1517 17，
故答案为：15 1717．
依据题意，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先通过三角函数的值求出MC=15BC，DM=715BC，通过勾股定理求得AD= AM2+DM2= 8515BC′，再通过△BAC∽△DAE求得AEAC= 8515，再根据AC=2 510DC′，求得15AE= 85AC= 17DC，再证明△AFE∽△DFC，通过DFEF=DCAE可以得解．
本题考查相似三角形和三角函数，解题的关键是根据三角函数的值，结合相似三角形的相似比，推算出AE和DC的等量关系．
16.【答案】解：原式=x−2+1x−2⋅x−2(x−1)2
=x−1x−2⋅x−2(x−1)2
=1x−1，
当x=0时，原式=10−1=−1．
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
17.【答案】52
【解析】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；
(2)△ACC1的面积为3×2−12×3×1−12×1×2−12×1×2=52，
故答案为：52；
(3)如图，点D即为所求．
(1)根据旋转的性质即可画出图形；
(2)利用△ACC1所求在矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
(3)确定CC1的中点即可．
本题主要考查了作图−旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
18.【答案】50 144 A 1890
【解析】解：(1)抽取的学生总人数为：20÷40%=50(人)，
C项的人数为：50−20−15−5=10(人)，
补全条形统计图如下：

故答案为：50；
(2)A项所对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°；A等级人数最多20人，故众数在A组，
故答案为：144，A；
(3)2100×4550=1890(人)，
估计全校学生对延时服务满意(包含A、B、C三个等级)的学生有1890人，
故答案为：1890．
(1)根据A.非常满意的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；用总人数−A，B，D，的人数和=C的人数，即可补全条形图；
(2)360°×A的百分比，可以计算出A的圆心角的度数，找到众数即可得答案；
(3)用2100乘以样本中“A+B+C”的学生所占比例即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和计算方法，通过两个统计图获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
19.【答案】(1)证明：连接BF，

∵AB=AM，
∴∠ABM=∠AMB=∠EMC，
∵点E为弧CF的中点，
∴∠EBC=∠ECM，
∵BC为直径，
∴∠BEC=90°，∠BFC=90°，
∴∠EMC+∠ECM=90°，
∴∠ABM+∠MBC=90°，
∴AB⊥BC，
∵BC是直径，
∴AB是⊙O的切线；
(2)解：∵tan∠ACB=512=ABBC，
∴设AC=5m，BC=12m，
由勾股定理得，AC=13m，
∴CM=AC−AM=8m，
∵∠EBC=∠ECM，
∴△CEM∽△BEC，
∴OBBE=EMEC=CMCB，
即CE10+EM=EMEC=8m12m，
解得EC=12，
∴EC的长为12．
【解析】(1)连接BF，根据AB=AM得∠ABM=∠AMB=∠EMC，再利用等弧所对的圆周角相等得∠EBC=∠ECM，从而得出∠ABM+∠MBC=90°，即可证明结论；
(2)设AC=5m，BC=12m，则AC=13m，CM=AC−AM=8m，再根据△CEM∽△BEC，可得EC的长．
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定，三角函数等知识，证明△CEM∽△BEC是解题的关键．
20.【答案】是
【解析】解：(1)如图1，过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J．

∵BD=1.7，AB=2.5，
∴AD=0.8，
∵AE=DE=0.5，
∴DI=12AD=0.4，
∴sin∠IDE=35．
∵∠FDG=∠DGJ=90°，
∴∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠DGB=90°，
∴∠IDE=∠DGB，
∵FH//DG，四边形DGJF为矩形，
∴∠DGB=∠α，GJ=DF=2，
∴∠IDE=∠α，
∴sin∠α=sin∠IDE，
在Rt△GJH中，GH=GJsinα=2×53=103(米)．
(2)如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．

由(1)知，∠IDE=∠α=∠DGB，
∵∠a=60°．
∴在Rt△IDE中，DI=12DE=14，
∴AD=12，
∴BD=2．
在Rt△DBG中，BG=BD 3=2 3=2 33，
在Rt△GJH中，GH=2GJ 3=4 3=4 33，
∵在Rt△PQH中，当PQ=1时，QH=PQ 3=1 3= 33，
∴小明刚好被照射到时离B点的距离为2 33+4 33− 33=5 33<3，
∴小明会被照射到．
故答案为：是；
(3)当tanα=45°时，BQmin=5− 22．
当tanα=60°时，BQmax=5 3=53．
∴5− 25(1)先过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J，再求出AD=0.8，从而得出sin∠IDE=35.可证sin∠α=sin∠IDE，最后利用三角函数即可得出GH的长度；
(2)过点Q作PQ⊥BC交HF于点P，因为14点时，此时∠a=60°，通过三角函数即可求出BC，CH，QH的长度，在作比较即可；
(3)过点Q作PQ⊥BC交HF于点P，14：00−15：00时，∠α在45°到60°之间，通过三角函数分别求出两种极端情况下的BQ长度，即为BQ的取值范围．
本题主要考查真实情景下的三角函数的实际运用，熟练掌握三角函数是解题关键．
21.【答案】△BAD∽△CAE 32 BD= 3EC
【解析】解：【问题背景】①如图2中，∵△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，
∴ABAC=ADAE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE．
故答案为：△BAD∽△CAE；
②∵△BAD∽△CAE，
∴BDEC=ABAC，
∴2CE=43，
∴CE=32．
故答案为：32；
【迁移应用】①如图3中，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，
∴tan60°=ABAC，
∴AB= 3AC，
∵BD=12AB，EC=12AC，
∴BD= 3EC．
故答案为：BD= 3EC；
②如图4中，连接BD，MN．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵ABAC=ADAE= 3，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDEC=ABAC= 3，
∵EC=2 3，
∴BD=6，
∵BM=CM，DN=CN，
∴MN=12BD=3；
【创新应用】如图5中，过点A作AK⊥BC于点K，过点C作CJ⊥AB于点J，连接FJ．
∵AB=AC=2 5，AK⊥BC，
∴BK=CK=2，
∴AK= AC2−CK2= (2 5)2−22=4，
∵12⋅BC⋅AK=12⋅AB⋅CJ，
∴CJ=8 55，
∴AJ= AC2−CJ2= (2 5)2−(8 55)2=6 55，
∴BJ=AJ=2 5−6 55=4 55，
∴BJ：AB=2：5，
∵BF：BE=2：5，
∴BJBA=BFBE=25，
∴FJ//AE，
∴△BJF∽△BAE，
∴FJAE=BJAB=25，
∴JF=25AE=4 55，
∴CJ−JF≤CF≤FJ+CJ，
∴4 55≤CF≤12 55．
【问题背景】①结论：△BAD∽△CAE.利用两边成比例夹角相等两三角形相似证明；
②利用相似三角形的性质求解；
【迁移应用】①结论：BD= 3CE，证明AB= 3AC，可得结论；
②连接BD，利用相似三角形的性质，求出BD，再利用三角形的中位线定理求解即可；
【创新应用】如图5中，过点A作AK⊥BC于点K，过点C作CJ⊥AB于点J，连接FJ.通过计算证明FJ//AE，求出JF，JC，可得结论．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角是180度，图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调节手柄D沿着AB上下移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角(太阳光线与地面的夹角)参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度(度)
90
75
60
45
30
15
参考数据：根号3≈1.7，根号2≈1.4
素材3
小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q
问题解决
任务1
确定影子的长度
某一时刻测得BD=1.7米，请求出此时影子GH的长度．
任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？______ (填“是”或“否”)
任务3
探究合理范围
小明打算在这天14：00−15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请直接写出BQ的取值范围