2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

这是一份2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（　　）
A．10.2×105 B．1.02×106 C．1.02×105 D．10.2×104
3．（3分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．3x2+x2＝4x4 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．x6÷x2＝x3
5．（3分）有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．当x≠﹣1时，有意义
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
D．若a＜b，则m2a＜m2b一定成立
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于B点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长（　　）

A．3 B．4 C．5 D．
9．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则函数y＝ax+b和y＝的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③BC2＝2DO•DF；④＝．正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝　 　．
12．（3分）在一个不透明袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，1个黄球．从袋中任意摸出两个球，都是白球的概率是　 　．
13．（3分）定义：x※y＝x﹣my，如：2※3＝2﹣3m．已知1※2≤5，则m的取值范围是　 　．
14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此时，S△ABC＝8，则k的值为　 　．

15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝AE，则CE的长为　 　．

三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）
16．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣2cos30°+|1﹣|+（π﹣2021）0．
17．（6分）化简求值：（+1）•，其中x＝1．
18．（8分）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：

（1）本次随机调查了　 　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为　 　度；
（4）若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有　 　名．
19．（8分）如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈，cos63.4°≈）
（1）求C点到岛的距离；
（2）在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于E，连BE．
（1）求证：四边形DEBC是菱形；
（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．

21．（10分）如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝α（45°＜α＜90°，D为上一点，连接CD交AB于点E．
（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2＝BE•BA；
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．

22．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点坐标为（﹣1，），交y轴于点A（0，3），交直线l：x＝﹣2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图①，E为直线l上位于点B下方一动点，连DE、BD、AD，若S△BDE＝4S△ABD，求E点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点坐标．


2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．
故选：D．
2．（3分）今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（　　）
A．10.2×105 B．1.02×106 C．1.02×105 D．10.2×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：102万＝1020000＝1.02×106．
故选：B．
3．（3分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．3x2+x2＝4x4 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．x6÷x2＝x3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
B、3x2+x2＝4x2，故此选项不合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项符合题意；
D、x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】总共有7名大学生参加面试，只要确定每个人与成绩的第4名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【解答】解：知道自己是否被录取，只需公布第4名的成绩，即中位数．
故选：B．
6．（3分）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：A．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．当x≠﹣1时，有意义
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
D．若a＜b，则m2a＜m2b一定成立
【分析】由分式和二次根式有意义的条件判断选项A，再由矩形的判定定理判断选项B，然后由线段垂直平分线的性质判断选项C，最后由不等于的性质判断选项D即可．
【解答】解：A、∵当x＞﹣1时，有意义，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B不符合题意；
C、∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴选项C符合题意；
D、∵0＜a＜b，则m2a＜m2b一定成立，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于B点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长（　　）

A．3 B．4 C．5 D．
【分析】利用基本作图得到∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝5，AD∥BC，接着证明CE＝CD＝5，然后利用勾股定理计算AE．
【解答】解：由作法得DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝5，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝4．
故选：B．
9．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则函数y＝ax+b和y＝的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，结合对称轴得出a，b之间关系，然后根据反比例函数的性质和一次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第二、四象限，
由二次函数对称轴为：x＝﹣＝1，
则2a+b＝0，
即b＝﹣2a，
则一次函数解析式为：y＝ax﹣2a，
此时图象必经过（2，0）点，故图象经过（2，0）．
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③BC2＝2DO•DF；④＝．正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用矩形的性质，勾股定理及相似三角形的判定与性质即可解答．
【解答】解：①∵E为BC中点，
∴BE＝BC＝AB，
∴＝＝，
∵∠ABE＝∠DAB，
∴△ABE∽△DAB，
∴∠BEA＝∠ABD，
∵∠ABD+∠FBE＝90°，
∴∠BEA+∠FBE＝90°，
∴∠BFE＝90°，
∴AE⊥BD，故①正确；
②过点F作FG⊥BC于点G，如图，

设AB＝2a，则BC＝2a，BE＝a，
∵∠BEA＝∠ABD，∠AFB＝∠BFE＝90°，
∴△FAB∽△BFE，
∴，
设BF＝x，则AF＝x，
在Rt△ABF中，BF2+AF2＝AB2，
即x2+（x）2＝（2a）2，
解得：x＝a，
∴BF＝a，
在Rt△BFE中，由勾股定理得FE＝＝，
∵S△BFE＝＝，
即＝•FG，
∴FG＝a，
∴S△CEF＝•CE•FG＝＝，
S矩形ABCD＝2a×2a＝4a，
故S矩形ABCD＝12S△CEF，故②错误；
③∵AB＝2a，BC＝2a，
∴BD＝2a，
∴DO＝×2a＝，
∵BF＝a，
∴DF＝，
∵BC2＝（2a）2＝8a2，2DO•DF＝2××＝8a2，
∴BC2＝2DO•DF，故③正确；
④如图，

在Rt△ABE，由勾股定理得AE＝a，
∵BF＝a，FG＝a，
在Rt△BFG，由勾股定理得BG＝＝a，
∴CG＝，
在Rt△FGC，由勾股定理得CF＝＝2a，
∴＝＝，故④正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝　2（a+2）（a﹣2）　．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
12．（3分）在一个不透明袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，1个黄球．从袋中任意摸出两个球，都是白球的概率是　　．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从袋中同时摸出的两个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中都是白球的有2种，
则任意摸出两个球，都是白球的概率是＝．
故答案为：．
13．（3分）定义：x※y＝x﹣my，如：2※3＝2﹣3m．已知1※2≤5，则m的取值范围是　m≥﹣2　．
【分析】先根据题中的新定义利用有理数的混合运算求出关于m的代数式，再求解即可．
【解答】解：∵x※y＝x﹣my，
∴1※2＝1﹣2m，
∵1※2≤5，
∴1﹣2m≤5，
﹣2m≤5﹣1
﹣2m≤4
m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此时，S△ABC＝8，则k的值为　﹣6　．

【分析】通过设点A纵坐标与tan∠ACB＝，可表示出AB与BC的长度，再通过S△ABC＝8可求出点A坐标，作OE垂直于AC可求求出OB与OE的长度，即求出点A坐标从而求解．
【解答】解：设点A纵坐标为m，则点A坐标为（，m），作OE垂直于AC于点E，
∵S△ABC＝8，
∴AB•BC＝mBC＝8，
∵tan∠ACB＝＝，
∴BC＝＝m，
∴mBC＝m2＝8，
解得m＝2或m＝﹣2（舍），
∴AB＝2，BC＝，AC＝＝，
∵OE＝OB，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•BO+AC•OE＝BO（AB+AC）＝×（2+）BO＝8，
解得BO＝，
∴点A坐标为（﹣，2），
∴k＝﹣×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝AE，则CE的长为　　．

【分析】过A作AN⊥CE的延长线于N，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，先设AE＝a，则CE＝a，然后根据已知条件判断出△AEN，△CEM都是等腰直角三角形，从而求出CM＝EM＝a，AN＝NE＝a，再根据△CDM∽△CAN，求出CD＝a，在Rt△ABC中，由等量关系求出a即可．
【解答】解：过A作AN⊥CE的延长线于N，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，

∵CE＝AE，
∴设AE＝a，则CE＝a，
∵∠3＝∠4＝45°，
∴AN＝NE，∠ECM＝45°，
∵∠B＝90°，BA＝BC，
∴∠ACD＝45°，
∴∠1＝∠2，
∴△AEN，△CEM都是等腰直角三角形，
∵CE＝a，AE＝a，
∴CM＝EM＝a，AN＝NE＝a，
∵∠1＝∠2，
∴△CDM∽△CAN，
∴，
∵NE＝a，CE＝a，
∴NC＝a，
∴AC＝＝＝a＝a，
∴，
∴CD＝a，
∴BC＝3+a，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝45°，
∴sin∠BAC＝，
∴BC＝sin45°•AC，
即3+a＝×a，
∴a＝，
∴CE＝a＝×＝．
故答案为：．
三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）
16．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣2cos30°+|1﹣|+（π﹣2021）0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2﹣2×+﹣1+1
＝﹣2﹣+﹣1+1
＝﹣2．
17．（6分）化简求值：（+1）•，其中x＝1．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝1时，
原式＝1．
18．（8分）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：

（1）本次随机调查了　80　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为　90　度；
（4）若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有　240　名．
【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）总人数减去A、C、D的人数即可求出B类别人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以C类别人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为24÷30%＝80（名），
故答案为：80；
（2）B类别人数为80﹣（24+20+8）＝28（名），
补全图形如下：

（3）扇形统计图中，C类所对应的圆心角为360°×＝90°，
故答案为：90；
（4）选择“D：其它”的学生大约有2400×＝240（名），
故答案为：240．
19．（8分）如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈，cos63.4°≈）
（1）求C点到岛的距离；
（2）在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度．

【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据余弦、正切的定义计算即可；
（2）根据题意列出分式方程，解分式方程得到答案．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
设AD为x海里，
在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，cos∠DAC＝，∠DAC＝53.1°，
则CD＝AD•∠DAC≈x（海里），AC＝≈x（海里），
在Rt△ADB中，tan∠DAB＝，∠DAB＝63.4°，
则BD＝AD•tan∠DAB≈2x，
由题意得，x+2x＝30，
解得，x＝9，
∴x＝×9＝15（海里），
则C点到岛的距离AC约为15海里；
（2）设A处所派快艇的速度为y海里/小时，则B处所派快艇的速度为（y+25）海里/小时，
由题意得，＝，
解得，y＝25，
经检验，y＝25是原方程的根，
答：A处所派快艇的速度为25海里/小时．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于E，连BE．
（1）求证：四边形DEBC是菱形；
（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．

【分析】（1）连接BD交AC于点F，证明△ABD是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质，证明△AED≌△AEB，可得DE＝BE，再证明△BCF≌△DEF，可得BC＝DE，进而可得结论；
（2）过点E作EH⊥AD于点H，根据四边形DEBC是菱形，和角平分线的性质可得EF＝EH＝EC＝，再根据勾股定理可得AE的长，从而可得AF的长，根据三角形AFD是等腰直角三角形，即可得AD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点F，

∵AB＝AD，∠DAB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴F是BD的中点，
∴BF＝DF，
在△AED和△AEB中，
，
∴△AED≌△AEB（SAS），
∴DE＝BE，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠EDF，
在△BCF和△DEF中，
，
∴△BCF≌△DEF（SAS），
∴BC＝DE，
∵BC∥DE，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形DEBC是菱形；
（2）如图，过点E作EH⊥AD于点H，
∵四边形DEBC是菱形，
∴∠CDB＝∠EDB＝CDE，
∵∠CDE＝2∠EDA，
∴∠BDE＝∠ADE，
∵BD⊥CE，EH⊥AD，
∴EF＝EH＝EC＝，
∴AH＝EH＝，
∴AE＝＝2，
∴AF＝AE+EF＝2+，
∴DF＝AF＝2+，
∴AD＝AF＝（2+）＝2+2．

21．（10分）如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝α（45°＜α＜90°，D为上一点，连接CD交AB于点E．
（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2＝BE•BA；
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．

【分析】（1）由圆周角定理求出∠CAB＝∠CDB＝40°，由三角形内角和定理可得出答案；
（2）证明△BCE∽△BAC，由相似三角形的性质得出，证明CB＝CE，则可得出结论；
（3）由折叠的性质可得出∠DCN＝2∠DCA，∠DCM＝2∠DCB，CN＝CD＝CM＝2r，过点C作CQ⊥MN于点Q，得出MN＝2NQ，∠NCQ＝∠MCN＝α，∠CQN＝90°，连接AO并延长交⊙O于点P，连接BP，则∠ABP＝90°，证明△ABP≌△NQC（AAS），由全等三角形的性质得出AB＝NQ＝MN，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵＝，
∴∠CAB＝∠CDB＝40°，
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB＝180°，∠ABC＝∠ACB＝α，
∴α＝＝70°；
（2）证明：∵点B是的中点，
∴＝，
∴∠DCB＝∠A，
∵∠ABC＝∠CBE，
∴△BCE∽△BAC，
∴，
∴BC2＝BE•BA，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠BEC＝∠ACD+∠A，∠BCD＝∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BEC，
∴CB＝CE，
∴CE2＝BE•BA；
（3）是定值．
∵将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，
∴∠DCN＝2∠DCA，∠DCM＝2∠DCB，CN＝CD＝CM＝2r，
∴∠MCN＝2∠ACB＝2α，
过点C作CQ⊥MN于点Q，则MN＝2NQ，∠NCQ＝∠MCN＝α，∠CQN＝90°，

连接AO并延长交⊙O于点P，连接BP，则∠ABP＝90°，
∵，
∴∠P＝∠ACB＝∠NCQ＝α，
∵AP＝CN，∠ABP＝90°＝∠NQC，
∴△ABP≌△NQC（AAS），
∴AB＝NQ＝MN，
∴，为定值．
22．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点坐标为（﹣1，），交y轴于点A（0，3），交直线l：x＝﹣2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图①，E为直线l上位于点B下方一动点，连DE、BD、AD，若S△BDE＝4S△ABD，求E点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点坐标．

【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标为（﹣1，），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+，将A（0，3）代入得到关于a的方程，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；
（2）求出直线BC的解析式并且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求出点D的坐标，由AB＝2且AB∥x轴，求出S△ABD的值，再求S△BDE的值，设点E的坐标为（﹣2，m），根据△ABD的面积列方程求出m的值，从而得到点E的坐标；
（3）先求直线DE的解析式，会发现直线DE与坐标轴成45°角，根据这一特点画出图形，按不同的位置进行分类讨论，求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+，
将A（0，3）代入y＝a（x+1）2+，得a+＝3，解得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x+1）2+，
即y＝x2x+3．
（2）当x＝﹣2时，y＝×4+3+3＝3，
∴B（﹣2，3）．
由C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+2，
则﹣2k+2＝3，解得k＝，
∴y＝x+2，
由，得，，
∴D（，）；
∵AB∥x轴，且AB＝2，
∴S△ABD＝×2×（3﹣）＝，
∴S△BDE＝4S△ABD＝4×＝；
设E（﹣2，m），
∵BE∥y轴，
∴S△BDE＝×（+2）（3﹣m），
∴×（+2）（3﹣m）＝，
解得m＝﹣1，
∴E（﹣2，﹣1）．
（3）设直线DE的解析式为y＝px+q，
则，解得，
∴y＝x+1．
如图2，设DE交x轴于点F，交y轴于点H，直线x＝﹣2交x轴于点M，
则F（﹣1，0），H（0，1），M（﹣2，0），
在BM上取点G（﹣2，1），连接FG、AG、BH，
∵OF＝OH＝1，∠FOH＝90°，
∴∠OFH＝∠OHF＝45°，
∴∠MFE＝∠MEF＝45°，∠EPQ＝45°，
∵MF＝MG＝1，AB＝AH＝BG＝2，
∴△ABG、△BAH、△FMG、△FOH、△PEQ都是等腰直角三角形，
∵∠HBE＝∠HEB＝45°，
∴∠BHE＝90°；
∵∠GFM＝∠HFO＝45°，
∴∠GFH＝90°，
∴PQ∥GF∥BH．
∵∠AGB＝∠MGF＝45°，
∴∠AGF＝90°，
当PQ与GF重合时，则∠APQ＝∠AGF＝90°，此时P（﹣2，1）；
当PQ与BH重合时，则∠PAQ＝∠BAH＝90°，此时P（﹣2，3）；
如图3，∠PAQ＝90°，作QT⊥PE于点T，QR⊥BA交BA的延长线于点R，
设P（﹣2，n），则PB＝n﹣3，PE＝n+1，
∴ET＝PT＝QT＝（n+1），AR＝（n+1）﹣2，QR＝（n+1）﹣4，
∵∠PBA＝∠ARQ＝90°，∠BPA＝90°﹣∠PAB＝∠RAQ，
∴△ABP∽△QRA，
∴，
∴，
解得n＝9，
∴P（﹣2，9）．
综上所述，点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．