2019年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果二模数学成绩比一模成绩进步 10 分记作 +10 分，那么退步 10 分记作
A. +10 分B. −10 分C. ±10 分D. ∣10∣ 分

2. 下列图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是
A. B.
C. D.

3. 2019 年 3 月 11 日互联网生活服务平台美团点评发布 2018 年全年美团点评实现总营收为 652 亿元，同比增长 92.3%，数据“652 亿”用科学记数法表示为
A. 0.652×1011B. 6.52×109C. 6.52×1010D. 65.2×1010

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算中正确的是
A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. 3ab2=6a2b2D. 3a3×2a2=5a5

6. 某学校八年级学生学习《从数据谈节水》后，积极响应“节约用水，从我做起”的号召，下列是 10 名学生统计各自家族一个月的节水情况：
节水量家族数个12241
那么这组数据的众数和中位数分别是
A. 0.5，0.45B. 0.5，0.4C. 0.4，0.45D. 0.4，0.5

7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 5,4B. 4,5C. −4,5D. −5,4

8. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则 ∠1=
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘

9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 为 AD 中点，分别以 B，E 为圆心，以 AB，AE 为半径画弧，两弧交于点 F，连接 AF，BE，则 AF 的长为
A. 125B. 135C. 245D. 5

10. 如图，小明想用长为 12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ABCD，则矩形 ABCD 的最大面积是 平方米．
A. 16B. 18C. 20D. 24

11. 定义一种新的运算：a⋅b=a+2ba，如 2⋅1=2+2×12=2，则 2⋅3⋅1=
A. 52B. 32C. 94D. 198

12. 如图，⊙O 是正 △ABC 的外接圆，点 D 为圆上一点，连接 AD，分别过点 B 和点 C 作 AD 延长线的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接 BD，CD，已知 EB=3，FC=2，现在有如下 4 个结论：
① ∠CDF=60∘；
② △EDB∽△FDC；
③ BC=283；
④ S△ADB=35S△EDB，
其中正确的结论有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解 x3+2x2y+xy2= ．

14. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 17 秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．

15. 如图，反比例函数 y=kxk≠0 第一象限内的图象经过 △ABC 的顶点 A，C，AB=AC，且 BC∥x 轴，点 A 、点 C 的横坐标分别为 1，3，若 ∠BAC=120∘，则 k 的值为 ．

16. 如图，正方形 ABCD 中，BC=6，点 E 为 BC 的中点，点 P 为边 CD 上一动点，连接 AP，过点 P 作 AP 的垂线交 BC 于点 M，N 为线段 AP 上一点，且 PN=PM，连接 MN，取 MN 的中点 H，连接 EH，则 EH 的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−2−π+20190+2cs30∘−13−1．

18. 解不等式组 2x+1>4x−1,x+14−x−13≤1.

19. 某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）．
（1）本次接受调查的总人数是 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为 度．
（4）根据上述调查结果，请估计在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富”的大约有 人．

20. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 与 Rt△ACD 的两直角边分别交于点 E，F，点 F 是弧 BE 的中点，∠C=90∘，连接 AF．
（1）求证：直线 DF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BD=1，OB=2，求 tan∠AFC 的值．

21. 深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书柜的数量少 4 台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．

22. 如图 1，正 △ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，将 ∠ACB 绕点 C 顺时针旋转 α 角度（0∘<α<60∘）得 ∠AʹCBʹ，点 P 为线段 AʹC 上的一点，连接 PD 与 BʹC，AC 分别交点点 E，F，且 ∠PAC=∠EDC．
（1）求证：AP=2ED；
（2）猜想 PA 和 PC 的位置关系，并说明理由；
（3）如图 2，连接 AD 交 BʹC 于点 G，若 AP=2，PC=4，求 AG 的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与矩形 AOBC 的边 AC，BC 分别交于点 E，F，E3,4，且 F8,32 为抛物线的顶点，将 △CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰好落在边 OB 上的点 D 处．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点 P 为线段 ED 上一动点，连接 PF，当 PF 平分 ∠EFD 时，求 PD 的长度；
（3）四边形 AODE 以 1 个单位/秒的速度沿着 x 轴向右运动，当点 E 与点 C 重合时停止运动，设运动时间为 t 秒，运动后的四边形 AʹOʹDʹEʹ 与 △DEF 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式．
答案
第一部分
1. B【解析】如果二模数学成绩比一模成绩进步 10 分记作 +10 分，那么退步 10 分记作 −10 分．
2. D【解析】A．主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A错误；
B．主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B错误；
C．主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C错误；
D．主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D正确．
3. C【解析】652 亿 =6.52×1010．
4. C【解析】根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
5. B
【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、 原式=3a，符合题意；
C、 原式=9a2b2，不符合题意；
D、 原式=6a5，不符合题意．
6. A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 0.5 是出现次数最多的，故众数是 0.5；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第 5，6 个数的平均数，则这组数据的中位数是 0.45．
7. C【解析】设点 M 的坐标是 x,y．
∵ 点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，
∴∣y∣=5，∣x∣=4．
又 ∵ 点 M 在第二象限内，
∴x=−4，y=5，
∴ 点 M 的坐标为 −4,5．
8. A【解析】如图．
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠D=45∘，
又 ∵∠A=30∘，
∴∠1=∠A+∠ABC=75∘．
9. C【解析】由作图知 BE 是线段 AF 的中垂线，
∵AD=6，E 为 AD 中点，
∴AE=3，
又 ∵AB=4，∠BAE=90∘，
∴BE=5，则 AF=2×AB×AEBE=2×125=245．
10. B
【解析】设 AB=x，则 BC=12−2x．
得矩形 ABCD 的面积 S=x12−2x=−2x2+12x=−2x−32+18，
即矩形 ABCD 的最大面积为 18 平方米．
11. B【解析】∵a⋅b=a+2ba，
∴2⋅3⋅1=2+2×32⋅1=4⋅1=4+2×14=32．
12. B【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，
∵A，B，C，D 四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC=60∘，故①正确．
∵∠BDE=∠ACB=60∘，
∴∠BDE=∠CDF=60∘，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠F=90∘，
∴△EDB∽△FDC，故②正确．
∵BE=3DE=3，CF=3DF=2，
∴DE=3，DF=233，
∴EF=DE+DF=533．
过点 C 作 CG⊥BE 于点 G．
∴ 四边形 EGCF 是矩形，
∴EG=FC=2，CG=EF=532，
∴BG=BE−EG=1．
在 Rt△BGC 中，由勾股定理可得：BC=2213，故③错误．
在 Rt△AEB 中，由勾股定理可得：AE=33，
∴AD=DE−AE=233，
∴AD:DE=2:3．
∴S△ADB=23S△EDB，故④错误．
第二部分
13. xx+y2
【解析】原式=xx2+2xy+y2=xx+y2.
14. 35
【解析】∵ 红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 17 秒，
∴P红灯亮=3030+3+17=35．
15. 3
【解析】过点 A 作 AD⊥BC，
∵ 点 A 、点 C 的横坐标分别为 1，3，且 A，C 均在反比例函数 y=kxk≠0 第一象限内的图象上，
∴A1,k，C3,k3，
∵AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC，
∴∠ACD=30∘，∠ADC=90∘，
∴DC=3AD，即 2=3k−k3，
解得 k=3．
16. 322
【解析】分析可知，H 点在角分线 AC 上．
如图，EH⊥AC 时，EH 最小．
在 Rt△EHC 中，EC=3，EH=HC=322．
第三部分
17. −2−π+20190+2cs30∘−13−1=2−1+2×32−3=1+3−3=3−2.
18.
2x+1>4x−1, ⋯⋯①x+14−x−13≤1. ⋯⋯②
由 ① 得
x<52.
由 ② 得
x≥−5.∴
不等式组的解集为
−5≤x<52.
19. （1） 2000
【解析】960÷48%=2000，即调查的总人数为 2000 人．
（2） 持观点C的人为：2000−960−100−240−60=640，
补全图形如图所示．
（3） 18
【解析】1002000×360∘=18∘，即表示观点B的扇形的圆心角度数为 18∘．
（4） 2400
【解析】由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富”的比例为 12%，于是在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富”的人数约为：20000×12%=2400．
20. （1） 连接 OF，BE．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AEB=90∘，
∵∠C=90∘，
∴∠AEB=∠ACD，
∴BE∥CD，
∵ 点 F 是弧 BE 的中点，
∴OF⊥BE，
∴OF⊥CD，
∵OF 为半径，
∴ 直线 DF 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠C=∠OFD=90∘，
∴AC∥OF，
∴△OFD∽△ACD，
∴OFAC=ODAD，
∵BD=1，OB=2，
∴OD=3，AD=5，
∴AC=2×53=103，
∴CD=AD2−AC2=52−1032=553，
∵CFOA=CDAD，
∴CF=CD×OAAD=253，
∴tan∠AFC=ACCF=103253=5．
21. （1） 设每个乙种书柜的进价为 x 元，则每个甲种书柜的进价为 1.2x 元．
根据题意得
36001.2x+4=4200x.
解得
x=300.
经检验，x=300 是原方程的根，
300×1.2=360（元）．
故每个甲种书柜的进价为 360 元，每个乙种书柜的进价为 300 元．
（2） 设购进甲种书柜 m 个，则购进乙种书柜 60−m 个，购进两种书柜的总成本为 y 元，
根据题意得 y=360m+30060−m,60−m≤2m, 解得 y=60m+18000m≥20．
∵k=60>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
当 m=20 时，y=19200（元）．
故购进甲种书柜 20 个，则购进乙种书柜 40 个时花费最少，费用为 19200 元．
22. （1） ∵ 将 ∠ACB 绕点 C 顺时针旋转 α 角度（0∘<α<60∘）得 ∠AʹCBʹ，
∴∠DCE=∠ACP，
∵∠PAC=∠EDC，
∴△CDE∽△CAP，
∴DEAP=CDAC，
∵△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC，
∴ 点 D 为 BC 边的中点，
∴CD=12BC=12AC，
∴DEAP=CDAC=12，
∴AP=2ED．
（2） PA⊥PC．
理由：连接 AD，如图 1．
∵△ABC 是等边三角形，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∵∠PAC=∠EDC，
∴A，D，C，P 四点共圆，
∵∠ADC=90∘，
∴AC 是共圆的直径，
∴∠APC=90∘，
∴PA⊥PC．
（3） 如图 2，
∵AP=2，PC=4，∠APC=90∘，
∴AC=PA2+PC2=25，
∴DC=12AC=5，AD=32AC=15，
∵AP=2ED，
∴ED=1，
∵△CDE∽△CAP，
∴∠CED=∠APC=90∘，
∴CE=CD2−DE2=2，
∵∠EDG+∠EDC=90∘∠EDC+∠ECD=90∘，
∴∠EDG=∠ECD，
∵∠CED=∠DEG=90∘，
∴△EDG∽△ECD，
∴DGCD=DEEC，
∴GD=CD⋅DEEC=5×12=52，
∴AG=AD−GD=15−52．
23. （1） ∵F8,32 为抛物线的顶点，
∴ 设抛物线解析式为 y=ax−82+32，
把 E3,4 代入得：a3−82+32=4，解得：a=110，
∴ 该抛物线的解析式为：y=110x−82+32．
（2） ∵ 四边形 AOBC 是矩形，
∴OB=AC=8，OA=BC=4，∠OBC=∠C=90∘，
∵AE=3，
∴CE=5，
由折叠的性质得：DF=CF，∠EDF=∠C=90∘，DE=CE=5，
作 EG⊥OB 于 G，则 EG=OA=4，OG=AE=3，
∴DG=DE2−EG2=3，
∴BD=OB−OG−DG=2，
设 DF=CF=x，则 BF=4−x，
在 Rt△BDF 中，由勾股定理得：22+4−x2=x2，
解得：x=52，
∴DF=CF=52，
∴EF=CE2+CF2=52+522=552，
作 PH⊥EF 于 H，
又 ∵PF 平分 ∠EFD，∠PDF=90∘，
∴PH=PD，
∵∠PHE=∠EDF=90∘，∠PEH=∠FED，
∴△PEH∽△FED，
∴PHDF=PEEF，即 PH52=5−PH552，
解得：PH=55−54，
∴PD=55−54．
（3） 分三种情况：如图所示：
①当 0≤t≤3 时，DDʹ=EEʹ=t，
由（2）知，∠EDF=90∘，
由平移可知，DʹEʹ⊥DF，
∴cs∠FDB=DBDF=DMDDʹ=252，
∴DM=45t，
设 DʹEʹ 交 EF 于点 M 和点 N，过点 N 作 NQ⊥DE 于点 Q，则 NQ=DM=45t，
∵DFDE=12，
∴NQEQ=12，
∴EQ=85t，MN=DQ=5−85t，
∴S=5−85t+5⋅45t+2=−1625t2+4t；
②当 3③当 258≤t≤5 时，S=52×5÷2−−317300t2+132t−154=317300t2−132t+10，
故 S 与 t 的函数关系式为：S=−1625t2+4t,0≤t≤3−317300t2+132t−154,3