【小升初真题卷】黑龙江省牡丹江市宁安市2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

2021年黑龙江省牡丹江市宁安市小升初数学试卷

一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分）

1. 在1，2，5，29，57这些数中，（        ）是合数，（        ）是质数，（        ）既不是质数也不是合数；（        ）是这些数的公因数。

【答案】    ①. 57    ②. 2，5，29    ③. 1    ④. 1

【解析】

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；1是所有非0自然数的公因数。

【详解】在1，2，5，29，57这些数中，57是合数；2，5，29是质数；1既不是质数也不是合数；1是这些数的公因数。

【点睛】掌握质数与合数、公因数的定义是解题的关键。

2. A÷B＝5……2，将A、B分别同时扩大到原来的100倍后，商是（        ）余数是（        ）。

【答案】    ①. 5    ②. 200

【解析】

【分析】被除数A和除数B同时扩大到原来的100倍，商不变，余数扩大到原来的100倍，据此解答。

【详解】A÷B＝5……2，将A、B分别同时扩大到原来的100倍后，商是5，余数是200。

【点睛】掌握商的变化规律是解答题目的关键。

3. 一根米长的绳子，平均截成3份，每份长（    ）米，每份占总长的。

【答案】；

【解析】

【分析】把米平均分成3份，可用除法算出一份的长度。求每份长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【详解】÷3＝（米）

1÷3＝

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

4. 比60米少20%是_____米，_____千克的20%是120千克。

【答案】    ①. 48    ②. 600

【解析】

【分析】（1）20%的单位“1”是60米，比60米少20%是60米的1－20%，由此根据分数乘法的意义，用乘法列式解答；

（2）20%的单位“1”是要求的数，由此根据分数除法的意义，用120千克除以它所占的比率解答。

【详解】60×（1－20%）

＝60×80%

＝48（米）

120÷20%＝600（千克）。

【点睛】关键是找准单位“1”，再根据分数乘除法的意义列式解答。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算。

5. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是________．

【答案】

【解析】

【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是2+10=12，进而根据倒数的意义求解．

【详解】倒数的认识，合数与质数，比例的意义和基本性质

由一个比例的两个，内项互为倒数，可知两个外项的也互为倒数；

再根据一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，

又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是：

2+10=12

12的倒数是

所以另一个外项是．

故答案为．

6. 一件衣服打六折后现价是72元，这件衣服的原价是（        ）元。

【答案】120

【解析】

【分析】六折是原价的60%，用现价72元除以60%，求出衣服的原价。

【详解】72÷60%＝120（元）

所以，这件衣服的原价是120元。

【点睛】本题考查了折扣问题，百分之几十就是几折。

7. 一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是________厘米，高是________厘米．

【答案】    ①. 10    ②. 62.8

【解析】

【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。

【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，

62.8÷3.14÷2＝10（厘米），

答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。

故答案为：10，62.8。

【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。

8. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积和是60立方米，它们的体积相差（        ）立方米。

【答案】30

【解析】

【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积和是60立方米，圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），再求出圆柱的体积，最后计算出圆柱和圆锥的体积之差，据此解答。

【详解】圆锥的体积：60÷（3＋1）

＝60÷4

＝15（立方米）

圆柱的体积：15×3＝45（立方米）

45－15＝30（立方米）

所以，它们的体积相差30立方米。

【点睛】掌握圆柱和圆锥体积之间的关系并灵活运用和倍公式是解答题目的关键。

9. 下图是李大叔种植各种蔬菜面积的扇形统计图。        

（1）填写扇形统计图中的百分比。

（2）已知茄子的种植面积是175m2，青椒的种植面积是（    ）m2。

（3）在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是（    ）。

【答案】（1）见详解；（2）200；（3）126°

【解析】

【分析】把整个圆看作单位“1” 即100%。

（1）黄瓜所在的扇形面积是单位“1”的，用乘法计算即可。

（2）蔬菜种植总面积＝茄子种植面积÷35%，青椒种植面积占总面积的分率是：（1－35%－），青椒种植面积＝总面积×青椒种植面积占总面积的分率。

（3）茄子的圆心角＝360°×35%。

【详解】（1）100%×＝25%；1－35%－25%＝40%

（2）175÷35%×40%

＝500××40%

＝200（m2）

（3）360°×35%＝126°

【点睛】本题考查扇形统计图的特点及作用，要学会从扇形统计图中获得信息进行计算，解决实际问题。

10. 把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书．

【答案】5

【解析】

【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品．

【详解】9÷2=4……1

4+1=5（本）

把9本数放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书．

故答案为5．

二、仔细推敲，明辨是非。（每空2分，共10分）

11. 一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。

【详解】5×2＝10（m）

3×2＝6（m）

10×6＝60（m2）

故答案为：√

【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。

12. 甲、乙两个数都是非0自然数，且甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是5∶4。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题意，得出“甲数×＝乙数×”，根据比例的基本性质，将此等式改写成比例式，并化简比，据此判断。

【详解】甲数×＝乙数×

甲数∶乙数

＝∶

＝（×20）∶（×20）

＝15∶12

＝（15÷3）∶（12÷3）

＝5∶4

故答案为：√

【点睛】灵活运用比例的基本性质以及化简比是解题的关键。

13. 一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】根据可能性大小的判断方法，结合题干，分析解题即可。

【详解】一次抽奖活动的中奖率是1%，表示中奖率比较低，但是不代表抽100次一定会中奖。

故答案为：×

【点睛】本题考查了可能性的大小，抽奖活动中奖率是1%，表示每次可能中奖，也可能不中奖。

14. ﹣2℃比﹣8℃高6℃。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号）；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负数的数字越大，数值反而就越小。计算两个负数相差几，用负号后面的数字相减即可。

详解】﹣2＞﹣8

﹣2℃比﹣8℃高：8－2＝6（℃）

原题说法正确。

故答案：√

【点睛】本题考查正负数的认识以及负数的应用。

15. 一件衣服降价30%，也可以说这件衣服打三折出售。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】把原价看作单位“1”，用1减去降价的百分率即可求出售价是原价的百分之几十，然后确定折扣即可。

【详解】1－30%＝70%，70%相当于七折。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是注意单位“1”的确定，明确几折就是百分之几十。

三、细心斟酌，慎重选择。（每题2分，共10分）

16. 有一零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（      ）。

A. 1∶20 B. 20∶1 C. 2∶1

【答案】B

【解析】

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。

【详解】10厘米＝100毫米

比例尺＝100毫米∶5毫米＝20∶1

故答案为：B

【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。

17. 两个连续自然数（不包括0）的积一定是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数

【答案】B

【解析】

【分析】由任何一个数与偶数的积都是偶数即可以选择出正确答案。

【详解】两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，因为任何一个数与偶数的积都是偶数：比如，所以A和C选项错误，如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，所以D选项也错误，所以两个连续自然数的积一定是偶数。

故答案为：B

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数的概念，可以举例证明。

18. 把甲仓粮食的调入乙仓，两仓存粮食相等，原来乙仓存粮比甲仓少（    ）。

A.  B.  C.  D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】把甲仓粮食看作单位“1”，甲仓粮食的调入乙仓，则此时甲仓还剩下原来的，此时两仓的存粮相等，即此时乙仓是甲仓原来的，说明原来乙仓是甲仓存粮的，那么即可求出原来乙仓存粮比甲仓少几分之几。

【详解】，即原来乙仓是甲仓存粮的。

原来乙仓存粮比甲仓少1－＝。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是注意将甲仓的数量当作单位“1”进行分析。

19. 周长相等，面积最大的是（　　）

A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 D. 圆

【答案】D

【解析】

【分析】周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等的，正多边形面积最大，正五边形比正方形面积大，正四边形比正三角形面积大，据此解答即可．

【详解】由分析可知：

圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，

所以圆的面积最大．

故选D．

20. 一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和2厘米。以一条直角边为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是（    ）立方厘米。

A. 6π B. 12π C. 18π D. 9π

【答案】A

【解析】

【分析】以一条直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，分别计算以3厘米为底面半径，2厘米为高圆锥的体积和以2厘米为底面半径，3厘米为高圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。

【详解】

＝

＝

＝（立方厘米）

＝

＝（立方厘米）

因为＞，所以这个立体图形的体积最大是立方厘米。

故答案为：A

【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

四、看清题目，巧思妙算。（共30分）

21. 直接写得数。

60×20＝           0÷36＝           7.2＋2.87＝            908－303≈

                     25×4%＝       5÷×4 ＝

【答案】1200；0；10.07；600

1；；1；100

【解析】

【详解】略

22. 脱式计算。（能简算的要简算）

×[（＋）×12]      8×2.5×0.125÷       17.35－3.25－1.75

【答案】；10；12.35

【解析】

【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c先算中括号里面的，再算中括号外面的乘法；

（2）先把除法改写成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；

（3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。

【详解】（1）×[（＋）×12]

＝×[×12＋×12]

＝×[10＋3]

＝×13 

＝

（2）8×2.5×0.125÷

＝8×2.5×0.125×4

＝（8×0.125）×（2.5×4）

＝1×10

＝10

（3）17.35－3.25－1.75

＝17.35－（3.25＋1.75）

＝17.35－5

＝12.35

23. 解方程。

∶＝21∶        ＋＝          17－120%＝5

【答案】＝12；＝；＝10

【解析】

【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解；

（2）根据等式的性质，方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；

（3）先将120%化成1.2，根据等式的性质，方程两边先同时加上1.2，再同时减去5，最后同时除以1.2，求出方程的解。

【详解】（1）∶＝21∶

解：＝21×

＝

÷＝÷

＝×

＝12

（2）＋＝

解：＋－＝－

＝－

＝

÷＝÷

＝×

＝

（3）17－120%＝5

解：17－1.2＋1.2＝5＋1.2

5＋1.2＝17

5＋1.2－5＝17－5

1.2＝12

1.2÷1.2＝12÷1.2

＝10

24. 求阴影的面积。（单位：厘米）

【答案】32.5平方厘米

【解析】

分析】

如图所示，根据圆的特征，①、②部分的面积完全相等，求阴影部分的面积就是求②、③部分的面积和，而②、③部分组合成一个上底为5厘米、下底为8厘米、高为5厘米的梯形。阴影部分面积等于梯形面积。

【详解】（5＋8）×5÷2

＝13×5÷2

＝65÷2

＝32.5（平方厘米）

五、手脑并用，操作思考。（6分）

25. （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到图形B。

（2）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形C。

（3）画出图形C向右平移6格而得到的图形D。

【答案】见详解

【解析】

【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形C；

（3）根据平移的特征，将图形C向右平移6格，依次连接即可得到图形D。

【详解】如图：

【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、补全轴对称图形的作图方法是解题的关键。

六、走进生活，解决问题。（24分）

26. 一袋面粉，第一次用去整袋面粉的，第二次又用去整袋面粉的，两次一共用去6千克。这袋面粉原来有多少千克？

【答案】10千克

【解析】

【分析】把整袋面粉的质量看作单位“1”，两次一共用去6千克占整袋面粉质量的（＋），根据分数除法的意义，用整袋面粉的质量除以（＋），即可求出这袋面粉原来的质量。

【详解】6÷（＋）

＝6÷

＝6×

＝10（千克）

答：这袋面粉原来有10千克。

【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它所对应的分率，即可求出单位“1”的量。

27. 一袋面粉，先用去，又用去千克，两次一共用去千克，这袋大米原来有多少千克？

【答案】10千克

【解析】

【分析】一袋面粉，先用去，又用去千克，两次一共用去千克，则第一次用去：（－）＝2千克，占一袋面粉的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

【详解】（－）÷

＝2÷

＝10（千克）

答：这袋大米原来有10千克。

【点睛】此题主要是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

28. 从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解）

【答案】9小时

【解析】

【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。

【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时

（50－10）x＝50×7.2

40x＝360

x＝360÷40

x＝9

答：从乙港返回甲港需要9小时。

【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。

29. 游泳馆建了一个长150米、宽16米、深20分米的长方体游泳池。

（1）将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（2）在游泳池内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，按水位线注入水，应注入水多少立方米？

【答案】（1）3064平方米

（2）3840立方米

【解析】

【分析】（1）根据题意可知，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，但游泳池贴瓷砖是不需要贴上底面的，所以应该少一个面积，计算求出；

（2）求注水的体积相当于求长150米、宽16米、高1.6米的长方体体积，运用体积公式即可求出。

【详解】（1）20分米＝2米

150×16＋（150×2＋16×2）×2

＝2400＋（300＋32）×2

＝2400＋332×2

＝2400＋664

＝3064（平方米）

答：贴瓷砖的面积是3064平方米。

（2）150×16×1.6＝3840（立方米）

答：应注入水3840立方米。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的运用，注意求表面积时要弄清具体求哪几个面的面积。

30. 学校运来30捆树苗，每捆5棵，按4∶6分给五、六年级学生种植，每个班级各分得多少棵树苗？

【答案】60棵；90棵

【解析】

【分析】先利用乘法求出总共有多少棵树苗，再根据比将五、六年级分得的树苗占总树苗的几分之几表示出来，最后利用乘法求出每个年级各分得多少棵树苗。

【详解】30×5＝150（棵）

五年级：150×＝60（棵）   

六年级：150×＝90（棵）

答：五年级分得树苗60棵，六年级分得树苗90棵。

【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出五、六年级分得树苗占总树苗的几分之几是解题的关键。

31. 把一个高6分米的圆柱平均截成四段，表面积增加了48平方分米，每小段圆柱的体积是多少立方分米？

【答案】12立方分米

【解析】

【分析】当一个圆柱被截成四段后，它的表面积增加了6个底面面积，48平方分米除以6得到每小段圆柱的底面面积；用6分米除以4得到每小段圆柱的高。

每小段圆柱的体积＝圆柱的底面积×每小段圆柱的高。

【详解】（4－1）×2＝6（个）

48÷6×（6÷4）

＝8×1.5

＝12（立方分米）

答：每小段圆柱的体积是12立方分米。

【点睛】本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积＝底面积×高。

32. 某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？

【答案】41.8元

【解析】

【分析】把原价看作单位“1”，由于先降价15%，即此时的价格是原价的：1－15%＝85%，单位“1”已知，用乘法，求出降价后的价格，打九折相当于原价的90%，用降价后的价格×90%即可求出打九折后的价格，根据“现价－进价＝利润，进价＝现价－利润。”依此计算即可。

【详解】120×（1－15%）×90%－50

＝120×85%×90%－50

＝102×90%－50

＝91.8－50

＝41.8（元）

答：这件商品的进价是41.8元。

【点睛】本题主要考查折扣问题。根据商品降价、打折情况计算出现价，再根据现价、进价、利润三者之间的关系进行列式计算，解决问题。