2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（下）期末数学试卷（五四学制），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
2．（3分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃B．﹣5℃C．13℃D．﹣13℃
4．（3分）下列调查中，适用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．2020年我国进行的第七次人口普查
D．调查某池塘中现有鱼的数量
5．（3分）将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4
6．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
7．（3分）小明在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面与“祝”相对的面上所写的字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
8．（3分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角有（ ）
A．3对B．5对C．6对D．7对
9．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）﹣的倒数是 ．
12．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9460000000000km，用科学记数法表示这个数为 km．
13．（3分）比较大小：38.15° 38°15'．
14．（3分）如图（图中长度单位：米），用含x的式子表示阴影部分的面积是 平方米．
15．（3分）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝ ，∠β＝ ．
16．（3分）如图：∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数是 度．
17．（3分）如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ．
18．（3分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个．
19．（3分）已知点A在点O的北偏东30°方向上，点C在点O的正东方向上，若∠AOB＝70°，则∠BOC的度数为 度．
20．（3分）如图，线段AB上有两点C和E，点D是AC的中点，点F是BE的中点，若AB＝8，EC＝2，则DF的长为 ．
三、解答题（21题12分，22题4分，23题6分，24题8分，25题-27题各10分，共计60分）
21．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
22．（4分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
（1）连接AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD相交于点F；
（4）画直线AB，CD相交于点E．
23．（6分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．
24．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），画出不完整的频数分布表和频数分布直方图．
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于74.5dB的测量点约有多少个？
25．（10分）已知∠AOB＝90°，射线ON平分∠BOC．
（1）如图1，若射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠MOC＝90°，直接写出图中互为余角的角．
26．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进一批凤梨，为了合理定价，在前五天试行机动价格．卖出时每千克以a元为标准，超过a元的部分记为正，不足a元的部分记为负，水果店售货员记录了前五天凤梨的售价和销量情况．
（1）这五天水果店的凤梨哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）水果店出售凤梨的第二天比第四天多卖88元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，该水果店决定推出两种促销方式；
方式一：购买不超过3千克，每千克售价为（a+2）元；超过3千克，则超出的部分打九折．
方式二：每千克售价（a+3）元，每购买一千克凤梨就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶，顾客要购买5千克的凤梨，水果店老板希望顾客采用哪种方式购买才会使水果店盈利较多？请通过计算说明理由．
27．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上位于点A左侧一点，AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时点P，Q间的距离恰好等于2；
（3）若点M为AP的中点，点N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由．若不变，求出线段MN的长．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
【分析】根据绝对值的定义直接求得．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：A．
2．（3分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看如图几何体得到的平面图形为：
故选：A．
3．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃B．﹣5℃C．13℃D．﹣13℃
【分析】根据题意列式计算求解．
【解答】解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），
故选：B．
4．（3分）下列调查中，适用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．2020年我国进行的第七次人口普查
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
【解答】解：A．检测某城市的空气质量，无法全面调查，只能抽样调查，此选项不符合题意；
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，由于工作量巨大，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．2020年我国进行的第七次人口普查，适合全面调查，此选项符合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，由于全面调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：1.4960≈1.50（精确到百分位），
故选：B．
6．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】通过观察数轴可知b＜﹣1，0＜a＜1，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
7．（3分）小明在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面与“祝”相对的面上所写的字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祝”与“成”是对面，
“你”与“试”是对面，
“考”与“功”是对面，
故选：C．
8．（3分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角有（ ）
A．3对B．5对C．6对D．7对
【分析】据所有的直角都相等、等角的余角相等，可得出所有相等的角．
【解答】解：∵∠COB＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝∠DOE，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COE，
∵∠BOE+∠COE＝90°，
∴∠COD＝∠BOE，
∴相等的角有，∠COB＝∠DOE，∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝∠DOE，∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE共5对．
故选：B．
9．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
10．（3分）下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】绝对值越大就是离原点越远；0等于它的相反数；互为相反数的两个数的同一偶次方相等；如果a是正数，b是负数，a大于b，a倒数也大于b．
【解答】解：①、绝对值越大就是离原点越远；故本选项错误；
②、0等于它的相反数；故本选项错误；
③、如果a是正数，b是负数，a大于b，a倒数也大于b．故本选项错误；
④线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；故本选项正确；
⑤锐角和钝角不一定互补，故本选项错误．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）﹣的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义即可解答．
【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，
所以﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9460000000000km，用科学记数法表示这个数为 9.46×1012 km．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：9460000000000＝9.46×1012，
故答案为：9.46×1012．
13．（3分）比较大小：38.15° ＜ 38°15'．
【分析】把38.15°换算成38°9'，再进行比较即可．
【解答】解：因为38.15°＝38°9′，
所以38.15°＜38°15'．
故答案为：＜．
14．（3分）如图（图中长度单位：米），用含x的式子表示阴影部分的面积是 （x2+3x+6） 平方米．
【分析】阴影部分的面积＝三个矩形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝x2+3x+2×3＝（x2+3x+6）平方米．
故答案是：（x2+3x+6）．
15．（3分）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝ 80° ，∠β＝ 100° ．
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：根据题意得，，
①﹣②得，β＝150°，
解得β＝100°，
把β＝100°代入①得，α+100°＝80°，
解得α＝80°．
故答案为：80°，100°．
16．（3分）如图：∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数是 155 度．
【分析】∠AOD的度数是∠AOC+∠BOD﹣∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOC﹣∠BOC＝90°+90°﹣25°＝155°，
故答案为：155．
17．（3分）如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ﹣6 ．
【分析】由同类项的定义可得出m与n之间的关系，再利用整体代入计算即可．
【解答】解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即4n﹣m＝﹣3，
所以12n﹣3m+3＝3（4n﹣m）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
18．（3分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 121 个．
【分析】解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．
【解答】解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）＝121个．
故答案为：121
19．（3分）已知点A在点O的北偏东30°方向上，点C在点O的正东方向上，若∠AOB＝70°，则∠BOC的度数为 10或130 度．
【分析】分两种情况，根据角的和差计算即可．
【解答】解：如图，∵∠AOC＝60°，∠AOB＝70°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣60°＝10°，
或∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+60°＝130°，
综上所述，∠BOC的度数为10°或130°，
故答案为：10或130．
20．（3分）如图，线段AB上有两点C和E，点D是AC的中点，点F是BE的中点，若AB＝8，EC＝2，则DF的长为 3 ．
【分析】由中点的定义可得AD＝DC＝AC，EF＝FB＝BE，再由AB＝AC+BE﹣EC，可求AC+BE＝10，因为CD＝CE+DE＝2+DE，EF＝CE+CF＝2+CF，则有（AC+BE）＝4+DE+CF，求出CF+DE＝1，即可求DF＝DE+CF+EC＝3．
【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC＝AC，
∵点F是BE的中点，
∴EF＝FB＝BE，
∵AB＝8，EC＝2，
又∵AB＝AC+BE﹣EC，
∴AC+BE＝10，
∵CD＝CE+DE＝2+DE，EF＝CE+CF＝2+CF，
∴CD+EF＝4+DE+CF，
∴（AC+BE）＝4+DE+CF，
∴CF+DE＝1，
∵DF＝DE+CF+EC，
∴DF＝1+2＝3，
故答案为3．
三、解答题（21题12分，22题4分，23题6分，24题8分，25题-27题各10分，共计60分）
21．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝÷（﹣）××
＝×（﹣6）××
＝﹣；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
22．（4分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
（1）连接AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD相交于点F；
（4）画直线AB，CD相交于点E．
【分析】根据线段，直线，射线的定义分别画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．
（2）如图，射线BC即为所求．
（3）如图，点E即为所求．
（4）如图，直线AB，CD即为所求．
23．（6分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
把x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6．
24．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），画出不完整的频数分布表和频数分布直方图．
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 8 ，b＝ 12 ，c＝ 0.3 ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于74.5dB的测量点约有多少个？
【分析】（1）根据频数与百分比的关系．就可以求出a、b、c的值；
（2）根据（1）求得的a，b的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的百分比是（10%+20%），乘以总数即可求解．
【解答】解：（1）a＝40×20%＝8，
b＝40﹣4﹣6﹣8﹣10＝12，
c＝10÷40＝0.3；
故答案为：8，12，0.3；
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）200×（10%+20%）＝60（个），
答：在这一时刻噪声声级小于74.5dB的测量点约有60个．
25．（10分）已知∠AOB＝90°，射线ON平分∠BOC．
（1）如图1，若射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠MOC＝90°，直接写出图中互为余角的角．
【分析】（1）根据角平分线的定义，分别表示出∠MOC和∠CON，再利用角之间的和差关系，表示出∠MON即可；
（2）根据互余的定义即两角之和为90°，则两角互余，在图形中根据直角的位置，找到互余的角即可．
【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC，
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC），
∵∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，
∴∠MON＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MON＝×90°＝45°；
（2）∵∠MOC＝90°，
∴∠CON+∠MON＝90°，
∴∠CON与∠MON互余，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BON，
∴∠BON与∠MON互余，
∵∠MOB+∠BOC＝90°，
∴∠MOB与∠BOC互余，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠MOB＝90°，
∴∠MOB与∠AOM互余，
∴图中互余的角有：∠CON与∠MON；∠BON与∠MON；∠MOB与∠BOC；∠MOB与∠AOM．
26．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进一批凤梨，为了合理定价，在前五天试行机动价格．卖出时每千克以a元为标准，超过a元的部分记为正，不足a元的部分记为负，水果店售货员记录了前五天凤梨的售价和销量情况．
（1）这五天水果店的凤梨哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）水果店出售凤梨的第二天比第四天多卖88元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，该水果店决定推出两种促销方式；
方式一：购买不超过3千克，每千克售价为（a+2）元；超过3千克，则超出的部分打九折．
方式二：每千克售价（a+3）元，每购买一千克凤梨就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶，顾客要购买5千克的凤梨，水果店老板希望顾客采用哪种方式购买才会使水果店盈利较多？请通过计算说明理由．
【分析】（1）通过看图表比较相对于标准价格大小可得结论；
（2）根据水果店出售凤梨的第二天比第四天多卖88元列方程解出即可；
（3）分别计算两种方式购买水果的盈利：根据购进的数量×（售价﹣进价），计算并对比可得结论．
【解答】解：（1）∵+3＞+2＞+1＞﹣1＞﹣2，
∴这五天水果店的凤梨第一天售出的单价最高，最高单价是（a+3）元；
（2）34（a﹣1）﹣22（a+1）＝88，
解得：a＝12，
答：a的值是12；
（3）顾客采用方式二购买才会使水果店盈利较多，理由如下：
方式一：a+2＝12+2＝14，
3×14+（5﹣3）×14×90%﹣5×8＝27.2（元）；
方式二：a+3＝15，
5×15﹣5×8﹣5×0.8＝31（元），
∵31＞27.2，
∴顾客采用方式二购买才会使水果店盈利较多．
27．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上位于点A左侧一点，AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣14 ，点P表示的数是 8﹣5t （用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时点P，Q间的距离恰好等于2；
（3）若点M为AP的中点，点N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由．若不变，求出线段MN的长．
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；
（2）分点P、Q相遇之前和相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（3）分点P在点A、B两点之间运动和点P运动到点B的左侧两种情况，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，
∴点B表示的数是8﹣22＝﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）由题可知：AP＝5t，BQ＝3t，PQ＝2，AB＝22，
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t＝22，
解得t＝2.5，
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t＝22，
解得t＝3，
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于11；
理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
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日期：2021/8/12 11:44:09；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298组别
噪声升级分组
频数
百分比
1
44.5﹣59.5
4
10%
2
59.5﹣74.5
a
20%
3
74.5﹣89.5
10
c
4
89.5﹣104.5
b
30%
5
104.5﹣119.5
6
15%
合计
100%
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
每千克价格相对于标准价格（元）
+3
﹣1
+2
+1
﹣2
销售数量（千克）
20
34
18
22
26
组别
噪声升级分组
频数
百分比
1
44.5﹣59.5
4
10%
2
59.5﹣74.5
a
20%
3
74.5﹣89.5
10
c
4
89.5﹣104.5
b
30%
5
104.5﹣119.5
6
15%
合计
100%
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
每千克价格相对于标准价格（元）
+3
﹣1
+2
+1
﹣2
销售数量（千克）
20
34
18
22
26