初中19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教案设计

综合与实践　多边形的镶嵌

【学习目标】

通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．

【学习重点】

探究多边形平面镶嵌的条件．

【学习难点】

用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律．

教与学环节指导

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

方法指导：作平面镶嵌必须满足在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．回想你家里地板的铺设情况，并说说是用什么形状的地砖铺成的？

答：正方形．

2．正三角形、正方形、正六边形都可以不留缝隙的铺满地面，那么什么是平面镶嵌？有哪些形式？本节课将给予解答．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P99，完成下列问题：

什么是平面镶嵌？

答：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．

范例1：请欣赏下列图案，并观察每一种图案是由哪一种或几种正多边形镶嵌而成的．

答：(1)正六边形；(2)正方形；(3)正六边形，正三角形，正方形．

仿例：用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是(　D　)

A．正三角形  B．正方形  C．长方形  D．正五边形

学习笔记：

归纳：根据计算形式，两种正多边形的镶嵌形式可能不止一种．

行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

检测可当堂完成.

阅读教材P99～100，完成下列问题：

平面镶嵌的条件是什么？平面镶嵌有哪些种类？

答：平面镶嵌的条件是：必须保证每一个顶点处的几个内角和恰好为一个周角．(不留空隙，不重叠)．

(1)单一的正多边形镶嵌：由于正三角形、正方形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，都能被360°整除，所以可以进行平面镶嵌，其他正多边形则不能．

(2)两种或两种以上正多边形镶嵌，以正三角形、正六边形为例，因为4×60°＋1×120°＝360°或2×60°＋2×120°＝360°，所以正三角形、正六边形可一起镶嵌．

(3)此外，用全等的许多任意三角形或任意四边形也可进行平面镶嵌．

范例2：用正三角形和正方形地砖镶嵌地面，在每个顶点处需用3个正三角形地砖和2个正方形地砖才可以镶嵌地面．

仿例1：用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n的值分别为(　D　)

A．0，3　　　　　B．4，1　　　　　C．2，2　　　　　D．2，2或4，1

仿例2：用三块正多边形的大理石铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石均为正五边形，则第三块大理石应该是正十边形．

仿例3：现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时，选择其中两种地面砖密铺地面，选择方式有(　B　)

A．2种  B．3种  C．4种  D．5种

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平面镶嵌的定义

知识模块二　平面镶嵌的条件

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________