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    数学七年级下册9.1.2 不等式的性质(第1课时) 试卷

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    初中9.1.2 不等式的性质第1课时课后测评

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    这是一份初中9.1.2 不等式的性质第1课时课后测评,共13页。试卷主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,课前准备,教学过程,教学反思等内容,欢迎下载使用。
    9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质,利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】 不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3. 五、课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)等式的基本性质:1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立.2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0的数,等式仍然成立. 猜想 :不等式也具有同样的性质吗?(二)探索新知1.出示课件4-6,探究不等式的性质1教师问:同学们想一想,等式的基本性质1的内容是什么呢? 学生答:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立. 教师问:如何利用式子表示呢? 学生答:如果a=b,那么a±c=b±c.教师问:不等式是否具有类似的性质呢?学生答:猜想应该有.教师问:完成下面的问题:如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 ,  7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2,     -1- 4____3 4学生1答:如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 ,  7 -5____3-5学生2答:如果-1< 3,那么-1+2____3+2,     -1- 4____3 – 4教师问:你能总结一下规律吗?学生答:不等式的两边都加上或减去同一个数,不等式仍然成立.教师问:如果把数改为字母,结果会如何呢?观察下面的天平,完成填空.如果_____,那么_______, (或________)学生答:如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c>b-c_)教师问:你能总结一下规律吗?学生答:如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨:(出示课件7)不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.考点1:利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件8)1)已知 a>b,则a+3_______b+3;
    2)已知 a<b,则a-5_______b-5. 师生共同讨论解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都加上3,由不等式基本性质1,得a+3 > b+3;学生2解:(2)因为 a<b,两边都减去5,由不等式基本性质1,得a-5 < b-5 .出示课件9,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件10-11,探究不等式的性质2教师出示问题:请完成下面的题目:用不等号填空:1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 .
    2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案:学生1答:如下所示:1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 . 学生2答:如下所示:2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?学生答:9>6,9×2>6×2,9÷3>6÷3.教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立.教师问:把数字改为字母,会怎样呢?学生答:结果仍然成立.教师问:如图所示:完成下面的问题:如果_________,那么_______(或                  )
    学生答:如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 )教师问:把数字3改为字母c(c>0,会怎样呢?学生答:如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 )总结点拨:(出示课件12不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a > b,c > 0,那么 ac > bc .考点2:利用不等式的性质2解答问题.a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(出示课件131) a÷3____b÷3;(2) 0.1a____0.1b;    (3) 2a+3____2b+3;(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后,师生共同分析解答.教师依次展示学生答案:学生1解:1) a÷3____b÷3; 不等式的性质2;学生2解:(2) 0.1a____0.1b;  不等式的性质2;学生3解:(3) 2a+3____2b+3;不等式的性质1,2;学生4解:(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;出示课件14,学生自主练习后口答,教师订正.3.出示课件15-16,探究不等式的性质3教师出示问题:完成下面的问题:1)5_____3 ;5×(-2)_____3×(-2) ;5÷(-2)_____3÷(-2) .2)2____4 ;2×(-3)_____4×(-3 );2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案:学生1答:解答如下:1)5__3 ;5×(-2)_ _3×(-2) ;5÷(-2)_ _3÷(-2) .学生2答:解答如下:2)2__4 ;2×(-3)_ _4×(-3 );2÷(-4)_ _4÷(-4) .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?学生答:10>5,10×(-2)<5×(-2),10÷(-5)<5÷(-5教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.教师问:如果把数字改为字母,结果如何呢?师生一起解答:不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.教师问:由此得到什么结论呢?学生答:猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.总结点拨:(出示课件17不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a > b,c < 0,那么 ac < bc <.出示课件18,学生自主练习,教师给出答案.考点3:利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件19-201)已知 a>b,则3a_____3b ;2)已知 a>b,则-a ______-b .3)已知 a<b,则 - +2____-+2 .师生共同讨论解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都乘3,由不等式基本性质2,得3a > 3b.学生2解:(2)因为 a>b,两边都乘-1,由不等式基本性质3,得-a < -b. 学生3解:(3)因为 a<b,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得- - 因为- -,两边都加上2,由不等式基本性质1,得- +2>-+2出示课件21,学生自主练习,教师给出答案。4.出示课件22,探究不等式的其它性质学生问:等式有对称性及传递性,那么不等式具有对称性和传递性? 教师答:不等式具有对称性和传递性教师问:已知x>5,那么5<x吗?师生一起解答:性质4(对称性):如果a>b,那么b<a.教师问:由8<x  ,  x<y,可以得到8<y吗?学生答:如:8<10,10<15 ,815.性质5(同向传递性):如果a>b,b>c,那么a>c.考点4:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式:(出示课件23(1)x-7>26;               (2)3x<2x+1;(3)x>50 ;          (4)-4x>3.  师生共同分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.学生独立思考后,师生共同解答.教师依次展示学生答案:(出示课件24-27学生1解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得  x-7+7 > 26+7,   x > 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 学生2解:2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生3解:(3)为了使不等式x>50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以不等号的方向不变,得x>75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生4解:4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以4,不等号的方向改变,得x<-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
    出示课件28,学生自主练习,教师给出答案。考点5:利用不等式的性质确定字母的值如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.(出示课件29师生共同分析:解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.答案:a<-1.总结点拨:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,
    不等号的方向才改变.出示课件30,学生自主练习,教师给出答案.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习出示课件31-36练习课件第31-36页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件37 不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc或a/c>b/c.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc或a/c<b/c.(五)课前预习预习下节课(9.1.2第2课时)的相关内容.了解不等式与数轴的关系,会用不等式解决实际问题七、课后作业1、教材第119页练习第1,2题.2、七彩课堂第141-142页第46题.八、板书设计:1.知识梳理                   不等式的性质1不等式的性质   不等式的性质2                   不等式的性质32.考点讲解考点1    考点2   考点3   考点4  考点5九、教学反思:成功之处:在学习不等式的性质时可与等式的性质进行类比学习.在课堂中让学生大胆质疑同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识.通过学习还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.自我反思:不等式的性质3,学生在应用时经常出错,需要利用动画进行演示,加深学生印象,同时多练习,通过练习让学生养成变号的习惯.

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