初中9.1.2 不等式的性质第1课时课后测评
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这是一份初中9.1.2 不等式的性质第1课时课后测评,共13页。试卷主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,课前准备,教学过程,教学反思等内容,欢迎下载使用。
9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质,利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】 不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3. 五、课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)等式的基本性质:(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立.(2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0的数,等式仍然成立. 猜想 :不等式也具有同样的性质吗?(二)探索新知1.出示课件4-6,探究不等式的性质1教师问:同学们想一想,等式的基本性质1的内容是什么呢? 学生答:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立. 教师问:如何利用式子表示呢? 学生答:如果a=b,那么a±c=b±c.教师问:不等式是否具有类似的性质呢?学生答:猜想应该有.教师问:完成下面的问题:如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答:如果 7 > 3,那么 7+5 __>__ 3+ 5 , 7 -5__>__3-5学生2答:如果-1< 3,那么-1+2__<__3+2, -1- 4_<___3 – 4教师问:你能总结一下规律吗?学生答:不等式的两边都加上或减去同一个数,不等式仍然成立.教师问:如果把数改为字母,结果会如何呢?观察下面的天平,完成填空.如果_____,那么_______, (或________)学生答:如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c>b-c_)教师问:你能总结一下规律吗?学生答:如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨:(出示课件7)不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.考点1:利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件8)(1)已知 a>b,则a+3_______b+3;
(2)已知 a<b,则a-5_______b-5. 师生共同讨论解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都加上3,由不等式基本性质1,得a+3 > b+3;学生2解:(2)因为 a<b,两边都减去5,由不等式基本性质1,得a-5 < b-5 .出示课件9,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件10-11,探究不等式的性质2教师出示问题:请完成下面的题目:用不等号填空:(1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 .
(2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案:学生1答:如下所示:(1)5__>___3 ;5×2___>__3×2 ;5÷2__>___3÷2 . 学生2答:如下所示:(2)2__<___4 ;2×3__<___ 4×3 ;2÷4___<___4÷4 .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?学生答:9>6,9×2>6×2,9÷3>6÷3.教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立.教师问:把数字改为字母,会怎样呢?学生答:结果仍然成立.教师问:如图所示:完成下面的问题:如果_________,那么_______(或 )
学生答:如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 > )教师问:把数字3改为字母c(c>0),会怎样呢?学生答:如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 > )总结点拨:(出示课件12)不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a > b,c > 0,那么 ac > bc , >.考点2:利用不等式的性质2解答问题.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(出示课件13)(1) a÷3____b÷3;(2) 0.1a____0.1b; (3) 2a+3____2b+3;(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后,师生共同分析解答.教师依次展示学生答案:学生1解:(1) a÷3__>__b÷3; 不等式的性质2;学生2解:(2) 0.1a__>__0.1b; 不等式的性质2;学生3解:(3) 2a+3__>__2b+3;不等式的性质1,2;学生4解:(4)(m2+1)a__>__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;出示课件14,学生自主练习后口答,教师订正.3.出示课件15-16,探究不等式的性质3教师出示问题:完成下面的问题:(1)5_____3 ;5×(-2)_____3×(-2) ;5÷(-2)_____3÷(-2) .(2)2____4 ;2×(-3)_____4×(-3 );2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案:学生1答:解答如下:(1)5_>_3 ;5×(-2)_ <_3×(-2) ;5÷(-2)_ <_3÷(-2) .学生2答:解答如下:(2)2_<_4 ;2×(-3)_ >_4×(-3 );2÷(-4)_ >_4÷(-4) .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?学生答:10>5,10×(-2)<5×(-2),10÷(-5)<5÷(-5)教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.教师问:如果把数字改为字母,结果如何呢?师生一起解答:不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.教师问:由此得到什么结论呢?学生答:猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.总结点拨:(出示课件17)不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a > b,c < 0,那么 ac < bc , <.出示课件18,学生自主练习,教师给出答案.考点3:利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件19-20)(1)已知 a>b,则3a_____3b ;(2)已知 a>b,则-a ______-b .(3)已知 a<b,则 - +2____-+2 .师生共同讨论后解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都乘3,由不等式基本性质2,得3a > 3b.学生2解:(2)因为 a>b,两边都乘-1,由不等式基本性质3,得-a < -b. 学生3解:(3)因为 a<b,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得-> -, 因为-> -,两边都加上2,由不等式基本性质1,得- +2>-+2出示课件21,学生自主练习,教师给出答案。4.出示课件22,探究不等式的其它性质学生问:等式有对称性及传递性,那么不等式具有对称性和传递性吗? 教师答:不等式具有对称性和传递性教师问:已知x>5,那么5<x吗?师生一起解答:性质4(对称性):如果a>b,那么b<a.教师问:由8<x , x<y,可以得到8<y吗?学生答:如:8<10,10<15 ,8<15.性质5(同向传递性):如果a>b,b>c,那么a>c.考点4:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式:(出示课件23)(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)x>50 ; (4)-4x>3. 师生共同分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.学生独立思考后,师生共同解答.教师依次展示学生答案:(出示课件24-27)学生1解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7 > 26+7, x > 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 学生2解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生3解:(3)为了使不等式x>50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以,不等号的方向不变,得x>75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生4解:(4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以4,不等号的方向改变,得x<-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
出示课件28,学生自主练习,教师给出答案。考点5:利用不等式的性质确定字母的值如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.(出示课件29)师生共同分析:解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.答案:a<-1.总结点拨:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,
不等号的方向才改变.出示课件30,学生自主练习,教师给出答案.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件31-36)练习课件第31-36页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件37) 不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc或a/c>b/c.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc或a/c<b/c.(五)课前预习预习下节课(9.1.2第2课时)的相关内容.了解不等式与数轴的关系,会用不等式解决实际问题七、课后作业1、教材第119页练习第1,2题.2、七彩课堂第141-142页第4、6题.八、板书设计:1.知识梳理 不等式的性质1不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质32.考点讲解考点1 考点2 考点3 考点4 考点5九、教学反思:成功之处:在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.在课堂中,让学生大胆质疑,同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识.通过学习,还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.自我反思:不等式的性质3,学生在应用时经常出错,需要利用动画进行演示,加深学生印象,同时多练习,通过练习让学生养成变号的习惯.
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