2023届高考物理二轮复习专题五第1讲机械振动与机械波学案

这是一份2023届高考物理二轮复习专题五第1讲机械振动与机械波学案，共13页。

1. 理解机械振动．
2. 认识机械波．
3. 会处理振动图像与波的图像的综合．
4. 理解波的干涉、衍射及多普勒效应．
1. 简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律．
2. 简谐运动的图像：从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示．
3. 简谐运动的能量：振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．
4. 单摆做简谐运动的条件：摆角很小．
5. 单摆回复力(图乙)：由小球所受重力沿切线方向的分力提供，即F＝F2＝Gsinθ＝ eq \f(mg,l)x，F的方向与位移x的方向相反．
6. 单摆周期公式：T＝2π eq \r(\f(l,g)).单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子的质量都没有关系．
7. 受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
8. 共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．其共振曲线如图所示．
9. 机械波的形成和传播
(1) 产生条件：①有波源；②有传播振动的介质，如空气、水、绳子等．
(2) 传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中各质点的振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．
10. 机械波的分类：横波和纵波．
11. 波长、波速、频率及其关系：v＝λf＝ eq \f(λ,T).其中频率由波源决定，等于波源的振动频率．波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
12. 波的图像意义：某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移，如图所示．
13. 发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象．
14. 波的叠加问题
(1) 两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋ eq \f(λ,2)．
(2) 振动加强点的位移随时间改变，振幅最大．
15. 波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振幅增大、某些区域的振幅减小，而且增大与减小的区域互相间隔．
16. 多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感觉到频率变化的现象．如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小．
1. (2020·全国Ⅰ卷改编)在下列现象中，不可以用多普勒效应解释的是( )
A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D. 天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【解析】 雷雨天先看到闪电后听到雷声，是因为在空气中声音的传播速度比光的传播速度慢，与多普勒效应无关；流动的血液与探测器的距离在不断变化，由多普勒效应可知，探测器接收到的血流反射的超声波频率发生变化；列车远离观察者时，由多普勒效应可知，观察者接收到的列车发出汽笛声的声波频率变低，即听到汽笛声的音调变低；双星做圆周运动的过程中，到地球的距离随时间周期性变化，由多普勒效应可知，在地球上接收到的双星上某些元素发出的光波频率随时间周期性变化，即观察到双星光谱随时间周期性变化．
【答案】 A
2. (2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )
A. x＝R sin (ωt－ eq \f(π,2))
B. x＝R sin (ωt＋ eq \f(π,2))
C. x＝2R sin (ωt－ eq \f(π,2))
D. x＝2R sin (ωt＋ eq \f(π,2))
【解析】 由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝R sin (ωt＋φ)，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝ eq \f(π,2)，则P做简谐运动的表达式为x＝R sin (ωt＋ eq \f(π,2))，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
3. (2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，下列关于质点P的说法正确的是( )
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后 eq \f(1,4) 周期内通过的路程为A
D. 此后 eq \f(1,2) 周期内沿x轴正方向迁移为 eq \f(1,2)λ
【解析】 波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在 eq \f(1,4)周期内的路程不一定等于A，C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误．
【答案】 A
4. (2021·浙江卷)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形．下列说法正确的是( )
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【解析】 甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以A、B错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C正确，D错误．
【答案】 C
简谐运动的规律
eq \x(例) eq \x(1)(2022·天津河西区期末)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是( )
A. 小球振动的固有频率是4 Hz
B. 小球做受迫振动时周期一定是4 s
C. 圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大
D. 圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
【解析】 小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝ eq \f(1,T)＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于小球的固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误．
【答案】 C

波的传播方向与质点振动方向的互判方法
eq \x(例) eq \x(2)(2022·连云港调研)一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻波的图像如图所示，质点P的平衡位置在x＝4 m处．该波的周期T＝4 s．下列说法正确的是( )
A. t＝13 s时质点P位于波峰
B. 在0～3 s内波传播的距离为12 m
C. 在0～3 s内质点P通过的路程为30 cm
D. 质点P的振动方程是y＝10sin 0.5πt(cm)
【解析】 简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时刻P点向下振动，可知t＝13 s＝ eq \f(13,4)T时P点在波谷，故A错误；0～3 s，P点运动的时间为 eq \f(3,4)T，因此运动的路程为s＝3A＝30 cm，故C正确；由公式可知v＝ eq \f(λ,T)＝2 m/s，在0～3 s内波传播的距离为x＝vt＝6 m，由公式ω＝ eq \f(2π,T)＝0.5π rad/s，开始P点向下振动，因此P的振动方程为y＝10sin (0.5πt＋π) cm，故B、D错误．
【答案】 C
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
eq \x(例) eq \x(3)(2022·苏州调研)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝1 m处的质点．Q是平衡位置为x2＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
eq \(\s\up12(),\s\d4(甲)) eq \(\s\up12(),\s\d4(乙))
A. t＝0.15 s 时，质点Q的加速度方向沿y轴负方向
B. 该波沿x轴负方向传播，传播速度大小为20 m/s
C. 再经过0.10 s，质点Q沿波的传播方向移动4 m
D. t＝0.25 s，质点P的位移是－5 eq \r(2) cm
【解析】 从图乙可以看出，t＝0.15 s 时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向，故A错误；t＝0.10 s时刻Q沿y轴负方向运动，所以图甲中的波向左传播，波速为v＝ eq \f(λ,T)＝ eq \f(8 m,0.20 s)＝40 m/s，故B错误；质点在平衡位置往复运动，不随波移动，故C错误；由Q质点的振动图像可得其振动yt关系式为y＝10sin 10πt，P比Q质点滞后 eq \f(3,8)T，所以P质点的振动yt关系式为y＝10sin (10πt－ eq \f(3,4)π)，将t＝0.25 s 代入可得y＝－5 eq \r(2) cm，故D正确．
【答案】 D
波的干涉与波的衍射的比较
eq \x(例) eq \x(4)(2022·扬州调研)在均匀介质中，位于x＝－10 m和x＝10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图，下列说法正确的是( )
A. 波源S1和S2的起振方向都沿y轴正方向
B. t＝5 s时，两列波的第一个波峰在x＝－1 m处相遇
C. 0～5 s内，x＝－2 m处的质点运动的路程为8 cm
D. 形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间(不含波源)有9个振动加强点
【解析】 通过观察图像，根据上下坡法，S1的起振方向沿y轴正方向，S2的起振方向沿y轴负方向，A错误；由图知波长λ＝4 m，周期T＝ eq \f(λ,v)＝2 s，t＝0 时刻，两波的第一个波峰距离Δx＝20 m，两列波的第一个波峰相遇的时间为Δt＝ eq \f(Δx,2v)＝5 s，相遇位置在x＝0 处，B错误；S1 的振动在t＝3.5 s 时传播到x＝－2 m处，S2 的振动经t＝4.5 s时传播到x＝－2 m处，在0～3.5 s内，x＝－2 m的质点不动，3.5～4.5 s内，该质点运动半个周期，只参与S1的振动，运动的路程s1＝2A＝8 cm，在4.5～5 s内，两列波分别在x＝－2 m处的振动情况恰好相同，振动增强，运动的路程s2＝8 cm，则x＝－2 m处质点运动的总路程s＝s1＋s2＝16 cm，C错误；两波源振动同步，振动加强点满足波程差Δs＝nλ，其中n＝ 0、1、2、3、4，即两波源间(不含波源)有9个振动加强点，如图坐标x＝ －8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8(单位：m)共9个点，D正确．
【答案】 D
1. (2022·连云港模拟)飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示．下列说法正确的是( )

A. 用力越大，棒振动得越快
B. 增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C. 增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D. 双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
【解析】 使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝ eq \f(270,60) Hz＝4.5 Hz，驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故D正确．
【答案】 D
2. (2022·南京模拟)将一根粗绳A和一根细绳B连接起来，再将其放在光滑的水平玻璃面上，在粗绳左端抖动一下产生如图甲所示的入射波，图乙是绳波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形．返回粗绳的为反射波，在细绳上传播的为透射波．可以判断( )
eq \(\s\up12(),\s\d4(甲))
eq \(\s\up12(),\s\d4(乙))
A. 入射波和反射波的速度大小不等
B. 入射波和透射波的速度大小相等
C. 反射波和透射波的速度大小不等
D. 入射波和透射波的频率不等
【解析】 机械波在同种介质中传播速度相等，不同介质中传播速度不等，入射波和反射波在同一介质中传播，透射波与入射波是在不同介质中传播，故A、B错误，C正确；入射波和透射波是同一振动波源，故振动频率相同，D错误．
【答案】 C
3. (2022·盐城模拟)战绳训练被称为身体训练的综合训练神器，如图所示，训练者跨步蹲．两手各正握同一材质的两绳一端从同一水平高度左右手分别在竖直方向上抖动．绳子上交替出现不同的波动，可视为简谐波，由于初练者双手的肌肉力量不一致，左手每秒抖动三下，右手每秒抖动四下，下面左右两绳上波动的波的图像可能正确的是( )
eq \(\s\up12(),\s\d4(A)) eq \(\s\up12(),\s\d4(B))
eq \(\s\up12(),\s\d4(C)) eq \(\s\up12(),\s\d4(D))
【解析】 两列波在同一介质中的传播速度相同，因左右手的抖动频率之比为3∶4，则周期之比为4∶3，根据λ＝vT可知，波长之比为4∶3；由波形图可知，A图中左右两波的波长之比为4∶3；B图中左右两波的波长之比为3∶4；C图中左右两波的波长之比为1∶1；D图中左右两波的波长之比为5∶4；故A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
4. (2022·苏锡常镇调研)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，已知x＝ eq \f(5,4)λ 处质点的振动方程为y＝A sin ( eq \f(2π,T)t＋ eq \f(π,2))，则t＝ eq \f(3,4)T时刻的波形图是( )
eq \(\s\up12(),\s\d4(A)) eq \(\s\up12(),\s\d4(B))
eq \(\s\up12(),\s\d4(C)) eq \(\s\up12(),\s\d4(D))
【解析】 根据题意可知，t＝ eq \f(3,4)T时，在 eq \f(5,4)λ处的质点处于y＝A sin ( eq \f(2π,T)t＋ eq \f(π,2))＝A sin ( eq \f(2π,T)× eq \f(3,4)T＋ eq \f(π,2))＝A sin 2π＝0，则此时该质点位于平衡位置，故A、B错误；在t＝ eq \f(3,4)T的下一时刻，x＝ eq \f(5,4)λ的质点向y轴正方向振动，而该横波传播方向沿x轴正向，根据微平移法，C正确，D错误．
【答案】 C
规律
x＝A sin (ωt＋φ)
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2)
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
内容
图像
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向