高考物理一轮复习 第十二章：机械振动 机械波学案

这是一份高考物理一轮复习 第十二章：机械振动 机械波学案，共43页。学案主要包含了简谐运动，受迫振动和共振，扫描实验盲点等内容，欢迎下载使用。

一、简谐运动
1．两点理解
2．两种描述
二、受迫振动和共振
1．受迫振动
2．共振
微点判断
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(一) 简谐运动的规律及应用(精研点)
考法(一) 简谐运动的规律
1．受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
2．运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。
3．能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。
4．周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)。
5．对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
[针对训练]
1．[对简谐运动的理解]
(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为eq \f(T,2)
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期为2T
解析：选B 小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v-t图像如图所示，AB代表向右匀速通过eq \f(x,2)的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过eq \f(x,2)的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为eq \f(T,2)，B正确；图中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于T，C错误；如果小球的速度变为eq \f(v,2)，则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍，但简谐运动的周期与速度无关eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(T＝2π\r(\f(m,k))))，因此整个运动周期小于2T，D错误。
2．[简谐运动中各物理量的分析]
如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
解析：选B 根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－eq \f(kx,m)可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。
考法(二) 简谐运动的两种模型
[注意] 单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的两点说明：
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
[针对训练]
1．[弹簧振子模型]
(2023·江西抚州质检)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O点，t＝0.4 s时，第一次到达M点，t＝0.5 s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为( )
A．0.6 s B．1.2 s
C．2.0 s D．2.6 s
解析：选A
做出示意图如图1，若从O点开始向右，振子按图1路线振动，则振子的振动周期为T1＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.4＋\f(0.1,2)))s＝1.8 s。
如图2，若从O点开始向左，振子按图2路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期为T2＝4×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(0.4－0.1,3)＋\f(0.1,2)))s＝0.6 s，B、C、D错误，A正确。
2．[单摆模型](2023·山东青岛质检)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L 处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )
A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
B．若m1＝m2，则每经过1.9π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为T″＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,2)T′＝1.9π eq \r(\f(L,g))，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m10)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＞1 s，又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，该波波长λ＝vT＝24 cm，故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(2,3)))＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
[针对训练]
1.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场。在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上，水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s。下列说法正确的是( )
A．该同学很快就会漂流到沙滩上
B．该水波的周期为1.8 s
C．该水波的波长为6 m
D．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象
解析：选C 该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；该水波的周期为T＝eq \f(t,n－1)＝2 s，B错误；根据波长公式得λ＝vT＝6 m，C正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象，D错误。
2.(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振。已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是( )
A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
解析：选AB 因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误。
eq \a\vs4\al(考法二 波的图像的应用)
1．波的图像特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、传播方向判定振动方向
[注意] 波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
[例2] (2023·东莞模拟)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直平面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin 5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。求：
(1)此横波的波长和波速；
(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程，并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程)
[解析] (1)由质点O位移随时间变化的振动方程可知：T＝eq \f(2π,ω)＝0.4 s
设质点O振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：t1＝eq \f(L1,v)＋eq \f(T,4)
可得：v＝2 m/s
由λ＝vT
解得：λ＝0.8 m。
(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态。
t2＝eq \f(L2,v)＝0.3 s，在t2＝0.3 s时，质点c开始向上振动，其振幅为A＝20 cm，振动周期和波源的周期相等，为T＝0.4 s，
则振动时间为：Δt＝(1.0－0.3)s＝T＋eq \f(3,4)T
质点c在0～1.0 s运动的总路程为：s＝7A＝1.4 m
t＝1.0 s时，质点O振动了eq \f(1.0 s,0.4 s)＝2.5个周期，正处在平衡位置向下运动，再结合波长λ＝0.8 m及波的传播方向，可画出波形图如图所示。
[答案] (1)0.8 m 2 m/s (2)1.4 m 波形图见解析图
[针对训练]
3．(多选)一列机械波在介质中传播，t＝0时的波动图像如图所示。O点为波源，振动周期为T，振幅为A，波沿x轴正方向传播，P点为波动图像上一点，对应坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L，－\f(A,2)))。下列说法正确的是( )
A．此列波的传播速度为eq \f(L,T)
B．t＝0时P点振动方向沿y轴负方向
C．此列波的波长为eq \f(4L,3)
D．从t＝0开始经时间eq \f(5,12)T，P点第一次到达平衡位置
解析：选BD 波沿x轴正方向传播，P点位于传播方向的上坡段，则P点振动方向沿y轴负方向，B正确；由题图可知该波的波动方程为y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,λ)x＋φ))，代入点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(A,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L，－\f(A,2)))，有φ＝eq \f(π,6)，λ＝eq \f(6,5)L，此列波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6L,5T)，A、C错误；由题图可知此时P点向下振动，则P点的振动方程为y＝－Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ′))，代入点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(A,2)))有φ′＝eq \f(π,6)，当P点第一次到达平衡位置有t＝eq \f(5,12)T，D正确。
考法(三) 根据两时刻的波的图像分析问题
由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形
(1)如图所示，波向右传播Δt＝eq \f(1,4)Teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(3,4)T))的时间和向左传播Δt＝eq \f(3,4)Teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(1,4)T))的时间，波形相同。
(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。
[例3] (2021·湖北高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
[解析] 由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的
振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为eq \f(13,12)T，解得T＝eq \f(12,13) s，由题图可知λ＝12 m，则v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(12,\f(12,13)) m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
[答案] AC
[针对训练]
4．(2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3 s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
解析：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：
v1＝eq \f(0.15,0.3) m/s＝0.5 m/s；T1＝eq \f(λ,v1)＝eq \f(0.2,0.5) s＝0.4 s。
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：
v2＝eq \f(0.05,0.3) m/s＝eq \f(1,6) m/s；T2＝eq \f(λ,v2)＝eq \f(0.2,\f(1,6)) s＝1.2 s。
答案：0.5 0.4 1.2
(二) 波的图像与振动图像的综合应用(精研点)
1．振动图像与波的图像的比较
2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
[考法全训]
考法1 已知波的图像判定质点的振动图像
1．(2021·山东等级考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
解析：选AC 由题意，如果波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝4 s，在t1＝2 s时刻，质点位于平衡位置且向上振动，故A正确，B错误；如果波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝12 s，在t1＝2 s时刻，质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误。
考法2 已知质点振动图像判定波的图像
2．(2022·山东等级考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
解析：选AC 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ))，则10＝20sin φ，解得φ＝eq \f(π,6)，在t＝7 s时刻y7＝20sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm，因7 s＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,12)T，则在t＝7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
考法3 波的图像与振动图像的综合应用
3．(多选)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是eq \f(50,3) m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
解析：选ABD 由题图乙读出该时刻即t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由题图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；由题图甲读出该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,1.2) m/s＝eq \f(50,3) m/s，故B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，故C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将题图甲与余弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP＝eq \f(20,3) m，Q点的横坐标为xQ＝eq \f(40,3) m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝eq \f(xQ－xP,v)＝eq \f(\f(20,3),\f(50,3)) s＝0.4 s，故D正确。
(三) 波的多解问题(精研点)
造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路：
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf))等有关的问题。
类型一 波的周期性形成多解
1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
[例1] 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
[解析] (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播。
[答案] (1)当波向右传播时，v＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时，v＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2，…) (2)向左传播
类型二 波的双向性形成多解
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
[例2] (多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速度大小可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
[解析] 由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则波长有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
[答案] BC
类型三 波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
[例3] (2023·日照高三调研)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝3 s时的波形如图甲所示，x＝3 m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是( )
A．1 m/s B．eq \f(1,2) m/s C．eq \f(2,3) m/s D．eq \f(3,4) m/s
[解析] 在t＝3 s时，由x＝3 m处质点的振动图像可知，波的周期为T＝6 s，质点在t＝3 s时从平衡位置向下振动，若波沿x轴正方向传播，则x＝3 m处质点可能处在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ处，则有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ＝3 m，解得λ＝eq \f(6,2n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)，则波速可能是v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(6,2n＋1),6) m/s＝eq \f(1,2n＋1) m/s(n＝0,1,2,3，…)。当n＝0时，v＝1 m/s；当n＝1时，v＝eq \f(1,3) m/s；当n＝2时，v＝eq \f(1,5) m/s。若波沿x轴负方向传播，则x＝3 m处质点可能处在nλ处，则有nλ＝3 m，解得λ＝eq \f(3,n) m(n＝1,2,3，…)，则波速可能是v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(3,n),6) m/s＝eq \f(1,2n) m/s(n＝1,2，3，…)。当n＝1时，v＝eq \f(1,2) m/s；当n＝2时，v＝eq \f(1,4) m/s，因此由题意可知A、B正确，C、D错误。
[答案] AB
(四) 波的干涉、衍射、多普勒效应(固基点)
[ 题点全练通]
1．[对波的干涉条件的理解]
(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速均为2 m/s，振幅都为A，某时刻的图像如图所示。此时甲波恰好传到x＝2 m处，乙波恰好传到x＝6 m处，取此时为t＝0时刻，则以下说法中正确的是( )
A．经过足够长时间后，甲、乙两波能形成稳定的干涉图样
B．t＝2 s时，平衡位置在x＝3 m处的质点的位移此时为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),2)))A
C．t＝3 s时，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
解析：选BD 由题图可求得甲、乙两列横波的频率为f甲＝eq \f(v,λ甲)＝eq \f(2,4) Hz＝eq \f(1,2) Hz，f乙＝eq \f(v,λ乙)＝eq \f(2,6) Hz＝eq \f(1,3) Hz，产生稳定的干涉图样需要两列波的频率相同，故这两列波不能形成稳定的干涉图样，故A错误；t＝2 s时，根据Δx＝vt＝2×2 m＝4 m可知，两列波均向前传播了4 m，可知甲波的波峰刚好到达3 m处，乙波x＝7 m处的振动刚好传到3 m处，故可得t＝2 s时，平衡位置在3 m处的质点的位移为y＝y甲＋y乙＝A＋eq \f(\r(3),2)A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),2)))A，故B正确；t＝3 s时，根据Δx＝vt＝2×3 m＝6 m可知，两列波均向前传播了6 m，即甲的波谷到达x＝7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7 m处，根据叠加知，该质点向上振动，故C错误；画出再经过3 s的波形图如图所示，根据波的叠加可知两波源间(不含波源)有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在2～3 m之间，4～5 m之间，6 m处，7～8 m之间，9 m处，选项D正确。
2．[波的干涉中加强点、减弱点的判断]
(1)(公式法)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1 m,0)和S2(5 m,0)，振动方程分别为zs1＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt－\f(π,2)))。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(5 m,3 m)和点C(3 m,2 m)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
解析：选B 由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝eq \r(32＋42) m－3 m＝2 m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝eq \f(2π,π)＝2 s，波长为λ＝vT＝1×2 m＝2 m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确，C错误。
(2)(波形图法)如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是( )
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点始终处于静止状态
C．P、Q连线上各点振动始终最强
D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过eq \f(1,4)周期处于平衡位置
解析：选A Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过eq \f(1,4)周期处于平衡位置，D正确。
3．[对波的衍射的理解]
(多选)下列说法正确的是( )
A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象
解析：选BC 在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误。
4．[多普勒效应]
(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
解析：选BCD 多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，D正确。
[要点自悟明]
1．波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，波长越大越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率是指观察者接收到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则( )
A．波的周期为0.4 s
B．波的波长为2 m
C．波速为5eq \r(3) m/s
D．t＝1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
解析：选AB 根据题意可知经过1 s，A处质点经过了5个0.5T，即eq \f(10 m－5 m,v)＝2.5T＝1 s，说明T＝0.4 s，v＝5 m/s，由v＝eq \f(λ,T)，得λ＝2 m，A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明A、B之间有5个0.5倍的波长，即AB连线上应该有5个点处于最大位移，D错误。
2．(2022·辽宁高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
解析：选A 题中为某时刻波形图，因为传播方向沿x轴正方向，由同侧法可知该时刻质点P运动方向沿y轴正方向，故A正确；质点P位于x轴上方，加速度方向指向平衡位置，该时刻加速度方向沿y轴负方向，故B错误；此后eq \f(1,4)周期内质点P的速度先向上减小后向下增大，通过的路程小于A，故C错误；质点P的运动是上、下振动，不会沿x轴方向运动，故D错误。
3．(2022·浙江1月选考)(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝eq \f(T,4)时，波形如图2甲所示
B．t＝eq \f(T,2)时，波形如图2乙所示
C．t＝eq \f(3T,4)时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
解析：选BD 根据波长和波速的关系式v＝eq \f(λ,T)，可知t＝eq \f(T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x1＝vt＝eq \f(λ,4)，故两列波还未相遇，A错误；t＝eq \f(T,2)时，两列波各自向前传播的距离为x2＝vt＝eq \f(λ,2)，故两列波的波前刚好相遇，B正确；t＝eq \f(3T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x3＝vt＝eq \f(3λ,4)，两列波的波谷相遇，振动加强，波谷质点的位移为2A，C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x4＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，波形为直线，D正确。
4．(多选)甲、乙两列简谐横波的传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻两列波的前端刚好分别传播到x＝－2 m的质点A处和x＝1 m 的质点B处，如图所示。已知横波甲的频率为2.5 Hz，下列说法正确的是( )
A．两列波相遇后会发生干涉现象
B．乙波的频率为1.25 Hz
C．乙波更易发生明显衍射现象
D．两列波会同时传到x＝－0.5 m处，且该质点的振动方向沿y轴负方向
解析：选BC 波在同种介质中传播速度相等，波的频率f＝eq \f(v,λ)，所以eq \f(f甲,f乙)＝eq \f(λ乙,λ甲)＝eq \f(2,1)，解得乙波的频率为f乙＝1.25 Hz，由于两波频率不同，不能发生干涉现象，A错误，B正确；波长越长的波越易发生明显衍射现象，乙的频率小，故乙波的波长大，所以乙波更易发生明显衍射现象，C正确；两列波的波速都为v＝λ甲f甲＝10 m/s，x＝－0.5 m处质点距A点和B点距离相同，因此两列波同时传到该处，根据传播方向和振动方向的关系，两列波在该点的振动方向都沿y轴正方向，D错误。
5．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则下列说法正确的是( )
A．该机械波的波长为8 m
B．该机械波的传播速度大小为8 m/s
C．两列波相遇后，c点的振动频率增大
D．两列波相遇后，c点振动加强
解析：选D 由于两列波的波速相同，且ac