2023届二轮复习 专题五　机械振动和机械波　光和电磁波 学案

专题五　机械振动和机械波　光和电磁波

1.机械振动与机械波

(1)基础概念。

(2)波的叠加规律。

①两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=nλ+(n=0,1,2,…)。两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…)。Δx为两波源到该点的距离之差。

②振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。

2.光的折射、光的波动性、电磁波

(1)基础概念。

(2)光的波动性。

①光的干涉产生的条件:两光源频率相等,相位差恒定。

②两列光波发生稳定干涉现象时,相邻两条亮(暗)条纹的中心间距

Δx=λ。

③发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。

1.机械振动与机械波

(1)分析简谐运动的技巧。

①物理量变化分析:以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。

②矢量方向分析:矢量均在其值为零时改变方向。

(2)波在传播过程中的几个特点。

①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。

②传播中各质点随波振动,但并不随波迁移。

③沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。

④在波的传播过程中,同一时刻如果一个质点处于波峰,而另一质点处于波谷,则这两个质点振动步调总是相反。

2.光的折射和全反射

(1)依据题目条件,正确分析可能的全反射及临界角。

(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射,把握光的“多过程”现象。

(3)几何光学临界问题的分析。

画出正确的光路图,从图中找出各种几何关系;利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。

考点一　振动和波动的综合应用

(2021·重庆卷,9)简谐横波沿x轴正方向传播,题图为某时刻波形图。波源位于x=0处,其位移随时间变化的关系为y=sin 2πt cm,则(　C　)

A.此波的波长为9 cm

B.此波的频率为2 Hz

C.此波的波速为0.1 m/s

D.此时波源沿y轴正方向运动

解析:由波形图可知,此波的波长λ=10 cm,A错误;由位移随时间变化的关系得ω=2π rad/s,由ω=2πf可得此波的频率f=1 Hz,B错误;由ω=可得T=1 s,由λ=vT可得此波的传播速度v=0.1 m/s,C正确;波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可判断,此时波源沿y轴负方向运动,D错误。

(2022·湖南卷,16)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图a所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图b所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是　　　　(多选)。 

A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小

C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为

E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s

解析:木棒在竖直方向做简谐运动,浮力恰好等于重力时木棒速度最大,动能最大。根据浮力等于排开液体的重力、浮力随水平位移x变化的图像可知,x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的速度先增大后减小,木棒的动能先增大后减小,选项A正确;x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置),加速度竖直向下,大小减小,选项B正确;x=0.35 m时,木棒向下运动,x=0.45 m时木棒在同一位置向上运动,x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒在竖直方向的速度大小相等,方向相反,而两时刻木棒水平方向速度相同,所以合速度大小相等,方向不是相反,选项C错误;木棒底端处于水面下最大位移时,F1=ρgSh1,木棒底端处于水面下最小位移时,F2=ρgSh2,木棒在竖直方向做简谐运动的振幅A==,选项D正确;木棒的运动为沿x轴方向的匀速直线运动和竖直方向的简谐运动的合运动,选项E错误。

答案:ABD

1.巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法

2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

1.(2022·福建厦门模拟)如图甲所示,一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播,选取平衡位置在同一直线上的7个质点,相邻两质点间的距离均为d。t=0时该波传播到质点1,且质点1向下运动,t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形,则(　D　)

A.t0时质点2向下运动

B.t0时质点5的速度为0

C.该波的波长为10d

D.该波的波速为

解析:简谐波向右传播,根据“上、下坡”法,可知t0时质点2向上运动,故A错误;t0时质点5处于平衡位置,速度最大,故B错误;由题图乙可知,波长为8d,故C错误;由题意知,t0时刻质点1经过1.5次全振动,即T=t0,波速为v=,得v=,故D正确。

2.(2022·北京房山区二模)图甲为一列简谐横波在t=1.0 s时的波形图,P是平衡位置为x=2 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像。下列判断正确的是(　A　)

A.该波沿x轴负方向传播

B.t=1.5 s时,质点P的位移达到负向最大

C.t=1.5 s时,质点Q的回复力方向沿y轴负方向

D.这列简谐波的波速为8 m/s

解析:由题图乙可知t=1.0 s时刻质点Q正沿y轴负方向运动,结合题图甲可知,该波沿x轴负方向传播,故A正确;该波的周期为T=2.0 s,所以从t=1.0 s到t=1.5 s时间内,质点P从波峰位置沿y轴负方向运动四分之一个周期,则t=1.5 s时,质点P运动至平衡位置,位移为零,故B错误;从t=1.0 s到t=1.5 s时间内,质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动四分之一个周期,则t=1.5 s时,质点Q位于波谷处,回复力方向沿y轴正方向,故C错误;该波的周期为T=2.0 s,波长为λ=8 m,所以波速为v==4 m/s,故D错误。

考点二　光的折射和全反射

(2022·山东卷,7)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)(　A　)

A.仅有a光

B.仅有b光

C.a、b光都可以

D.a、b 光都不可以

解析:根据题意作出光路图如图1所示,根据临界角sin C=可知Ca<45°,Cb>45°,从图中可以看出两束光经过OC面反射以后均能射到PM面上,入射角在0°～45°范围内,所以只有a光才有可能在PM面上发生全反射,选项B、C错误;分析易知,射到P点的a光线全反射到M点,入射角为45°,发生全反射不能从OM面射出,画出a光在PM面上恰好发生全反射的光路图如图2所示,可知该光线经Q点全反射后射至OM面上E点,由几何关系可知在E点的入射角为2Ca-45°,小于Ca,即可以从E点射出,故选项A正确,D错误。

(2022·全国甲卷,34)

如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

解析:设光在AB面的折射角为r,则由折射定律有n=,

光在BC面恰好发生全反射,有sin C=,

由几何知识有r+C=90°,

联立解得sin C=,sin r=,n=,

设BN=b,PC=c,

则有sin r=,

sin C=,

联立解得c=a。

答案:　a

1.常用的三个公式

=n,n=,sin C=。

2.对折射率的理解

(1)折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关。

(2)光密介质是相对的,是指两种介质中折射率较大的介质,而不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。

3.求解光的折射和全反射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图,特别注意全反射的临界光线。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。

(3)利用折射定律等公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

3.(2022·浙江温州三模)(多选)如图所示,均匀透明材料制作成的半圆柱的截面为半圆形ABC,O为圆心、半径为R、AB为直径边界,ACB为半圆弧边界,该材料对绿光的折射率n=2,有一点光源嵌于S点,在纸面内向各个方向发射绿光。已知SO⊥AB,且SO=R。若不考虑光在材料内部的反射,则(　BC　)

A.直径边界与圆弧边界有光线射出的总长度为R

B.直径边界与圆弧边界有光线射出的总长度为R

C.若改用红光光源,有光射出的边界总长度将变长

D.若改用红光光源,有光射出的边界总长度将变短

解析:

介质折射率n=2,发生全反射的临界角满足sin C=,解得C=30°,恰好发生全反射的光路图如图所示。

根据C=30°,可得∠OSE=30°,∠OGS=30°,则DE=2OE=2OStan 30°=R,根据数学关系可得∠GOF=60°,可得弧长GCF为2πR×=,则直径边界与圆弧边界有光线射出的总长度为+=R,故B正确,A错误;若改用红光光源,红光的频率低,该材料对红光的折射率小,则临界角较大,结合图可知,有光射出的边界总长度将变长,故C正确,D错误。

4.(2022·河北张家口三模)反光面料能将远方直射光线反射回发光处。它的核心组件是折射率比较大的玻璃微球,当一束光线在一定范围内以任何角度照射到微球前表面时,由于微球的折射作用而聚光在微球后表面反射层上,反射层将光线反射回去,就会形成回归反射。如图所示,取微球的最大截面圆,入射光线延长线垂直于某半径且垂足为该半径的中点,该光线经球面折射、反射、再折射出玻璃微球后恰好和入射光线反向平行。

(1)请完成光路图,要求画出光线、法线;

(2)求玻璃微球的折射率。(结果可用根式表示)

解析:(1)因为入射光和出射光反向平行,根据对称性可知微球后表面入射光线与反射光线间的法线恰好位于前表面入射光线与出射光线的中间且与两条光线平行,光路图如图所示。

(2)设入射角为θ1,折射角为θ2,由图可知θ1=2θ2,sin θ1=,

根据折射定律可得微球折射率n=,

解得n=2cos 15°=。

答案:(1)图见解析　(2)

考点三　光的波动性　电磁波

(2021·山东卷,7)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像,可能正确的是(　D　)

解析:从薄膜的上、下表面分别反射的两列光是相干光,其光程差为Δx=2d,即光程差为薄膜厚度的2倍,当光程差Δx=nλ时,此处表现为亮条纹,故相邻亮条纹之间的薄膜厚度差为λ,即厚度差为定值,但在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大,则薄膜层的厚度之间变小,因条纹宽度逐渐变宽,则厚度不是均匀变小,故D正确。

(2021·湖北卷,5)如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则(　D　)

A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置

B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置

C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置

D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置

解析:由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,当两种色光通过同一双缝干涉装置时,波长越长条纹间距越宽,由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2,反射光经过三棱镜后分成两束色光,由图可知经M位置出射的光的折射角大,又由折射定律可知,入射角相同时,折射率越大的色光折射角越大,由于λ1>λ2,则n1<n2,所以N是波长为λ1的光出射位置,故D正确,A、B、C错误。

1.光的双缝干涉和单缝衍射的比较。

2.光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现,也是光具有波动性的证据。两者的区别是光的干涉现象只有在符合一定条件时才发生;而光的衍射现象却总是存在的,只有明显与不明显之分。

3.关于电磁波应注意的几点。

(1)光的本质是一种频率很高的电磁波。

(2)电磁波是一种物质,电磁波也具有能量。

(3)电磁波由真空进入介质后频率不变,波长变。

(4)电磁波谱按波长由长到短、频率由小到大的次序依次是:无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线,依次是波动性越来越弱、粒子性越来越强。

5.(2022·浙江宁波二模)图甲是用激光水平照射竖直圆珠笔中的小弹簧得到的衍射图样,它和图乙的DNA双螺旋结构的X射线衍射图样非常相似,我们常用衍射图样来分析事物的形状结构。请根据单缝衍射的实验规律,分析激光通过下列哪个小孔可得到图丙衍射图样(　A　)

解析:根据单缝衍射的实验规律,当缝调到很窄时,亮条纹的亮度有所降低,宽度反而增大。根据题图丙衍射图样的特点可知,激光通过的小孔左右较窄,上下较宽,故A正确,B、C、D错误。

6.

铁丝圈上附肥皂膜通常作为演示薄膜干涉现象的实验装置,现将该装置水平放置,用单色光照射肥皂膜,产生的干涉条纹如图所示,条纹间距由内向外越来越小。下列有关肥皂薄膜侧面形状正确的是(　B　)

解析:先考虑楔形薄膜干涉,如图A、B为相邻亮条纹,根据薄膜干涉原理可知,2d1=nλ(n=1,2,…),

2d2=(n+1)λ(n=1,2,…),则相邻亮条纹对应膜的厚度差Δd=,相邻亮条纹间距l==,条纹间距由内向外变小,则θ变大,即由内向外上下两液面间夹角越来越大,B正确。

7.(多选)关于电磁波的作用,下列说法正确的是(　ABD　)

A.用红外线热像仪检测发热病人,利用了物体在不同温度下发射的红外线的频率和强度不同

B.刑侦上用紫外线拍摄指纹照片,因为紫外线波长短,分辨率高

C.红外遥感技术利用了红外线的显著热效应

D.验钞机之所以利用紫外线验钞是因为紫外线具有荧光效应

解析:物体的温度越高,它辐射的红外线越强,波长越短,红外线热像仪利用物体在不同温度下发射的红外线的频率和强度不同检测发热病人,选项A正确;因为紫外线波长短,用紫外线拍摄指纹照片,分辨率高, 选项B正确;红外遥感技术利用灵敏的红外线探测仪接收的物体发射的红外线探知物体的特征,选项C错误;紫外线具有荧光效应,可使钞票上的荧光物质发光,选项D正确。

机械波的多解问题

类型一　周期或波长不确定引起的多解

1.时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,在时间上形成多解,多解通式为t=nT+Δt。

2.空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。在波形图上,相距nλ的质点振动状态完全一致,在空间上形成多解,多解通式为x=nλ+Δx。

3.波形的不确定:在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。

(2021·辽宁卷,7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图甲所示,x=2 m处质点的振动图像如图乙所示,则波速可能是(　A　)

A. m/s B. m/s

C. m/s D. m/s

解析:由振动图像可知,2 s时x=2 m处的质点沿y轴负方向运动,波沿x轴负方向传播,故+nλ=2 m(n=0,1,2,3,…)。由振动图像得出波传播的周期为4 s,波速v=== m/s,当n=2时,A正确。

(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=5 m处的质点的振动图像如图甲所示,在x=11 m处的质点的振动图像如图乙所示,以下说法正确的是(　AB　)

A.该波的周期为12 s

B.该波的传播速度可能为2 m/s

C.从t=0时开始计时,x=5 m处的质点做简谐运动的表达式为y=4sin 12πt cm

D.在0～4 s内x=5 m处的质点通过的路程等于x=11 m处的质点通过的路程

解析:由图像可知,该简谐横波的周期T=12 s,所以A正确;由题意可知+nλ=6 m(n=0,1,2,…),化简可得该波的波长λ= m(n=0,1,2,…),由公式v=,可得该波的波速v= m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=2 m/s,所以B正确;由题图甲可得,从t=0时开始计时,x=5 m 处的质点做简谐运动的表达式为y1=4sin ωt cm,其中ω== rad/s,得y1=4sint cm,所以C错误;由题图乙可得,从t=0时开始计时,x=11 m处的质点做简谐运动的表达式为y2=4sin(t-) cm,当t=4 s时,y1=2 cm,y2=2 cm,所以两质点4 s内通过的路程分别为s1=(8-2)cm,s2=6 cm,即s1≠s2,所以D错误。

类型二　双向性引起的多解

1.传播方向双向性:波的传播方向不确定。

只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

2.振动方向双向性:质点位移、速度方向不确定。

质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能,质点在某一确定位置,振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

(2022·山东卷,9)(多选)

一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　AC　)

解析:由振动图像可知波的振幅A=20 cm,波的周期T=12 s,从振动图像上可以看出t=7 s时平衡位置位于原点O的质点相对平衡位置的位移为y7=- A,且向下运动。选项A图该质点位移符合条件,且当波沿x轴负方向传播时向下运动,符合题意;选项C图该质点位移符合条件,且当波沿x轴正方向传播时向下运动,符合题意。

(2022·天津河西区模拟)如图所示,一列简谐横波沿x轴方向传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时刻的波形图,P、Q为传播方向上的两个质点。已知波的周期T>0.6 s,下列判断正确的是(　C　)

A.波的传播速度有可能为20 m/s

B.波的传播周期有可能为1.6 s

C.t=1.2 s时,质点P一定位于平衡位置

D.t=2.4 s时,质点Q一定位于平衡位置

解析:由题图知波长λ=8 m,若波沿x轴正向传播,因波的周期T>0.6 s,有t==0.6 s,则T=2.4 s,波速v== m/s,t=1.2 s时,即半个周期后,质点P又回到平衡位置,t=2.4 s时,即一个周期后,质点Q又回到t=0时刻所处的位置,但不是平衡位置;若波沿x轴负向传播,有t=T=0.6 s,T=0.8 s,波速v==10 m/s,t=1.2 s时,即1.5个周期后,质点P又回到平衡位置,t=2.4 s时,即3个周期后,质点Q又回到t=0时刻所处的位置,但不是平衡位置,故C正确,A、B、D错误。