2023届高考数学二轮复习专题二函数的概念及其基本性质综合训练作业（C）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

函数的概念及其基本性质综合训练（C卷）

1.已知，则的值为(   )

A.8 B.10 C.9 D.11

2.偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

3.函数在的图象大致为(   )

A. B. C. D.

4.设奇函数对任意的（），有，且，则的解集为（）

A.  B.

C. D.

5.若，当时，，则下列说法正确的是(   )

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.

D.函数在上单调递减

6.已知是定义在R上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则(   )

A.0 B. C. D.2

7.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则（）

A. B. C. D.

9.（多选）下列各项中，与表示的函数不相等的是（）

A.， B.，

C.， D.，

10.（多选）已知是定义在R上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是()

A.是以4为周期的周期函数

B.

C.函数的图像与函数的图像有且仅有3个交点

D.当时，

11.已知，那么___________.

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有___________个.

13.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为__________.

14.已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________.

15.已知函数，且．

（1）求m的值；

（2）判定的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明．

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为

所以，，

所以.

2.答案：D

解析：偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是，故选D.

3.答案：B

解析：由在，知，是上的奇函数，因此排除C，又，因此排除A，D.故选：B.

4.答案：D

解析：因为函数对任意的（），有，

所以函数在区间上单调递减，

因为函数为奇函数，，

所以，

所以当时，，当时，，

所以当时，，当时，，

所以或，

解得：或，

所以的解集为.

故选：D

5.答案：C

解析：由可知，

函数关于直线对称.

当时，，

当时，，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

，故选C.

6.答案：C

解析：因为是定义在R上的奇函数，且时，，所以，，又对任意的都有，所以，所以函数图象关于对称，所以，解得，所以，故选：C.

7.答案：A

解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，，

当时，，所以由可得：或或；

解得或，所以满足的x的取值范围是.

8.答案：B

解析：根据题意，函数满足.即，
又由为奇函数，则有，
综合有: ，变形可得，
故，
而当时，，则，
故，
故选 :B.

9.答案：BC

解析：对A，，与对应关系相同，

且两个函数的定义域也相同，故与表示同一个函数，故A错误；

对B，中，定义域，与定义域不同，

故与不能表示同一个函数，故B正确；

对C，中，定义域，与定义域不同，

故与不能表示同一个函数，故C正确；

对D，，当时，，当时，，

故，故与表示同一个函数，故D错误；故选：BC

10.答案：ACD

解析：本题考查函数周期性的定义及求解、利用函数的周期性求函数值和解析式、函数图像的应用.

对于选项A：由可得，（提示：将代入），因为是定义在R上的偶函数，所以，所以（提示：将代入），所以函数是以4为周期的周期函数，故A正确；对于选项B：由A知，函数是以4为周期的周期函数，所以，，则，故B错误；对于选项C：由得的图像关于点对称，当时，，作出函数与函数的大致图像如图所示：

当时，，结合图像可知，.当时，，即函数图像与函数的图像在上无交点，由图可知，函数与函数的图像有3个交点，故C正确；对于选项D：当时，，则，所以，故D正确.故选ACD.

11.答案：2

解析：由，因为，所以.故填：2.

12.答案：3

解析：已知函数解析式为，值域为的“同族函数”的定义域可以为：

，所以“同族函数”共有共3个.

故答案为：3.

13.答案：0

解析：由题意，得，

∵是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴的周期为4，

∴

又∵，

∴

故答案为：0

14.答案：

解析：，，是周期函数，且周期，，，，，即且，解得或，实数m的取值范围为.

15.答案：(1).

(2)是奇函数.

(3)在上为单调增函数.

解析：(1)因为，所以；

(2)由(1)可得，因为的定义域为，

又，所以是奇函数.

(3)函数在上为增函数，理由如下：

任取，则

，

因为，所以，，所以，

所以在上为单调增函数.