2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第11练导数的概念及运算作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第11练导数的概念及运算作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知函数 fx=sinx-12x，则 fʹx=
A. sinx-12B. csx-12C. -csx-12D. -sinx+12
2. 已知幂函数 fx=xα，若 fʹ-1=-4，则 α=
A. 4B. -4C. 5D. -5
3. 已知函数 y=xex，则 yʹ=
A. 1+xexB. xexC. exD. 2xex
4. 已知函数 fx=lgax（a>0 且 a≠1），且 fʹ1=-1，则 a=
A. eB. 1eC. 1e2D. 12
5. 已知函数 fx=ax3+3x2+2，若 fʹ-1=4，则 a 的值为
A. 193B. 163C. 133D. 103
6. 下列结论不正确的是
A. 若 y=csx，则 yʹ=-sinxB. 若 y=ex，则 yʹ=1x
C. 若 y=-x，则 yʹ=-12xD. 若 y=πx，则 yʹ=π
7. 已知 fx 与 gx 是定义在 R 上的两个可导函数，若 fx，gx 满足 fʹx=gʹx，则 fx 与 gx 满足
A. fx=-gxB. fx=gx=0
C. fx-gx 为常数函数D. fx+gx 为常数函数
8. 已知函数 fx=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），fʹx 为 fx 的导函数，则 f2014+f-2014+fʹ2015-fʹ-2015=
A. 0B. 8C. 2014D. 2015
9. 已知二次函数 fx 的图象经过点 0,32，且 fʹx=-x-1，则不等式 f10x>0 的解集是
A. -3,1B. -lg3,0C. 11000,1D. -∞,0
10. 已知函数 fx=ax3+bx2+cx+da≠0 的图象的对称中心为 Mx0,y0，记函数 fx 的导函数 fʹx 为 gx，gx 的导函数为 gʹx，则有 gʹx0=0．若函数 fx=x3-3x2，则 f12017+f22017+f32017+⋅⋅⋅+f40322017+f40332017=
A. -8066B. -4033C. 8066D. 4033
11. 函数 fx=x+2ax-a2 的导数为
A. 2x2-a2B. 2x2+a2C. 3x2-a2D. 3x2+a2
12. 设 fx 是定义在 R 上的奇函数，且 f2=0，当 x>0 时，有 xfʹx-fxx20 的解集是
A. -2,0∪2,+∞B. -∞,-2∪0,2
C. -∞,-2∪2,+∞D. -2,0∪0,2
二、填空题（共3小题）
13. 已知函数 y=sinxx，则 yʹ= ．
14. 设函数 fx=13sinθ⋅x3+32csθ⋅x2+tanθ，其中 θ∈0,5π12，fʹx 为函数 fx 的导函数，则 fʹ1 的取值范围是 ．
15. 已知函数 fx=lnx-fʹ-1x2+3x-4，则 fʹ1= ．
三、解答题（共1小题）
16. 设 x≥0 时，fx=2；x0，试写出 y=gx 的解析式，并画出其图象．
答案
1. B【解析】fʹx=sinx-12xʹ=sinxʹ-12xʹ=csx-12．
2. A【解析】由 fx=xα 得 fʹx=αxα-1，则 fʹ-1=α-1α-1=-4，所以 α=4．
3. A【解析】yʹ=xʹ⋅ex+x⋅exʹ=1+xex．
4. B【解析】因为 fʹx=1xlna，
所以 fʹ1=1lna=-1，
所以 lna=-1，
所以 a=1e．
5. D
【解析】由题意得 fʹx=3ax2+6x，则由 fʹ-1=4 得 3a-6=4，所以 a=103．
6. B【解析】由导数的运算公式得选项A正确；
因为 y=ex，所以 yʹ=ex，所以B错误；
yʹ=-xʹ=-x12ʹ=-12x-12=-12x，所以C正确；
显然D正确．
7. C【解析】由 fʹx=gʹx，得 fʹx-gʹx=0，即 fx-gxʹ=0，所以 fx-gx=C （ C 为常数）．
8. B【解析】因为 fx=asinx+bx3+4，所以 f-x+fx=8，又 fʹx=acsx+3bx2，所以 fʹx-fʹ-x=0，故 f2014+f-2014+fʹ2015-fʹ-2015=8．
9. D【解析】设 fx=ax2+bx+ca≠0，则 fʹx=2ax+b=-x-1，
故 a=-12，b=-1，fx=-12x2-x+c，又 f0=32，
所以 c=32，即 fx=-12x2-x+32．
又由 fx=-12x2-x+32>0 得 -3