湘教版2.1 一元二次方程完整版课件ppt

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关键：①把方程变形为 (x + n)2 = d（d≥0）的形式， ②根据平方根的意义来求解（注意一个非负数的平方根有两个）.
1、对于一个一元二次方程怎样求出它的解。2、方法是什么？步骤是那些？应注意什么？关键是什么？
解：根据平方根的意义， 得x + 2 = 4 x + 2 = -4. 解得x1 =2， x2 = -6
将② 的左边变形为关于x的完全平方式
关键：将② 左边化成(x + n)2的形式
怎样将 x2+ 4x = 12 的左边化为的(x + n)2形式
（1） ( a ± b )2＝ ；（2） 把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立：① x2 + 6x + ＝ ( x+ )2；② x2 - 6x + ＝ ( x - )2；③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + - + 5 = (x + )2- .
a 2＋ 2ab＋b2
③就是把式子写成(x + n)2 +d的形式
就是把式子左边加上一次项系数一半的平方，再减去一次系数一半的平方
目的是把左边化成(x + n)2的形式
解方程： x2+ 4x = 12.
解：x2 + 4x + 22 - 22 = 12，因此， 有样 x2 + 4x + 22 = 22 + 12.即(x + 2 )2 = 16. 根据平方根的意义， 得x + 2 = 4 或 x + 2 = -4. 解得 x1 =2， x2 = -6
一元二次方程解法—配方法
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
用配方法解方程： x2+10x+9=0
配方，得x2+10x+52-52+9=0
因此(x+5)2=16
由此得x+5=4或x+5=-4
解得 x1=-1 x2=-9
(x-6)2-49=0
x-6=7或x-6=-7
x1=13 x2=-1
解方程：x2-12x-13=0
解：配方 x2-12x+62-62 -13=0
（加上一次项系数一半的平方 减法一次项系数一半的平方）
（左边是关于x的完全平方式，右边是常数项）
移项 (x-6)2=49
用配方法解一元二次方程的步骤：
把常数项移到方程的右边使左边是关于未知数完全平方式
加上一次项系数一半的平方 减法一次项系数一半的平方
(x-6)2=49
x2-12x+62-62-13=0
(x-6)2-49=0
1、将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于（ ）
2、用配方法解下列方程 (1) x2-3x-4=0； (2) x2+2x+1=0 (3) x2-4x+3=0； (4) x2+2x-4=0.
3、用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.