2023年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(含答案解析)，共25页。试卷主要包含了 −2023的倒数是， 国家卫健委通报， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷1.  的倒数是(    )A. 2023 B.  C.  D. 2.  国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上.若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  函数与在同一坐标系内的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作，交AC于点M，连接PC，若，，则长度的最小值为(    )
A.  B.  C. 4 D. 10.  在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 11.  因式分解：______ .12.  如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______.
 13.  如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______.
 14.  小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______ 千米.
15.  如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接若，则图中阴影部分的面积是______ .
 16.  如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接已知，，则EF的长为______ .
 17.  计算：18.  解不等式组：，并写出它的所有整数解.19.  如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且求证：
20.  图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为米.
真空管上端B到水平线AD的距离.
求安装热水器的铁架水平横管BC的长度结果精确到米
参考数据：，，，，，
 21.  为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？22.  如图，AB是的直径，C为上一点，过点O作，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点
求证：；
若，，求线段CD的长．
23.  我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表类别频数频率A60nBmC90D30接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
24.  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接AP，
求k，b的值．
当的面积为3时，求点P的坐标．
设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
 25.  在中，，，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，，连接
如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；
如图2，在线段DB旋转过程中，中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；
如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值．
 26.  如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，连接

求抛物线的解析式.
点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标.
抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】
此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．
根据倒数的定义解答即可．
【解答】
解：的倒数是
故选：  2.【答案】B 【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，进而得到的度数，根据即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

，
，
又，
，
，
又，
  4.【答案】D 【解析】解：原式



故选
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】C 【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 6.【答案】D 【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．
 7.【答案】C 【解析】解：当时，过二、三、四象限，反比例函数过一、三象限，
当时，过一、三、四象限，反比例函数过二、四象限，
正确；
故选：
根据当、当时，函数与经过的象限，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
 8.【答案】B 【解析】解：如图，即为所求，

故选：
利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，即可．
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 9.【答案】B 【解析】解：如图，过点P作于T，过点C作于

在中，，，，
，
，
，
，
由作图可知，AO平分，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故选：
如图，过点P作于T，过点C作于证明，利用面积法求出CR即可．
本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 10.【答案】C 【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
，
函数图象开口向下，顶点为，与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点
由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选
根据雅系点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数
故答案为：
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
 13.【答案】 【解析】解：游戏板的面积为，其中黑色区域为3，
小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是：
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 14.【答案】20 【解析】解：由图象可知，点和在直线CD上，
设直线CD的解析式为：，
，
解得：，
直线CD的解析式为：；
当时，，
，
点，点在直线AB上，
直线AB的解析式为：，
，
解得：，
直线AB的解析式为：；
当时，，
小泽距甲地的距离为20千米．
故答案为：
设直线CD的解析式为：，直线AB的解析式为：；得到直线CD和AB的解析式，求出当时，的值即可．
本题考查函数的知识，解题的关键是理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式．
 15.【答案】 【解析】解：由翻折的性质可知，，，
在中，，
，
，
，



故答案为：
根据翻折的性质，可得到，进而求出，，再根据进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，翻折的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 16.【答案】 【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，
，，
，
，
∽，
，
设，则，
，
解得，，即，
同理，∽，
，
设，则，
，
解得，，即，
，
故答案为：
根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到，，证明∽，根据相似三角形的性质求出DE，同理出去DF，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形相似是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

 【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：
由①得：，
解得：
由②得：，
解得：，
所以，不等式组的解集为：，
所以，它的所有整数解为4，5，6， 【解析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可．
本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键．
 19.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
 【解析】根据四边形ABCD是菱形得到，，从而证得≌，进一步得到，然后利用等边对等角证得结论即可．
考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用SAS证得三角形全等，难度不大．
 20.【答案】解：过B作于
在中，，
则米
答：真空管上端B到AD的距离约为米；

在中，，
则米，
，，，
四边形BFDC是矩形．
，，
米，
米，
在中，，
则米，
米，
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为米． 【解析】过B作于F，根据正弦的定义计算，得到答案；
根据余弦的定义求出AF，再根据正切的定义求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．
设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，
依题意得：，
解得：
答：最多购买B型学习用品80件． 【解析】设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，利用数量=总价单价，结合用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出A型学习用品的单价，再将其代入中即可求出B型学习用品的单价；
设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，利用总价=单价数量，结合总价不超过2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】证明：如图，连接OC，

与相切，
，

即，
为直径，
，
即，

，
，

解：，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
 【解析】由直角所对圆周角为可知，再由切线性质知，根据同角的余角相等知，由可得，进而可证
证明∽，再由相似的性质可知，求出AD，进而可求
本题考查圆的切线的性质和圆的相关计算，解题关键是熟知切线的性质和直角所对的圆周角为以及相似三角形的判定和性质．
 23.【答案】解：；120，；
如图，
.
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率 【解析】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为300人；
；
；
故答案为：300，120，；
见答案.
见答案.
用C类人数除以C类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到m的值，用A类的频数除以总人数得到n的值；
利用m的值补全条形统计图；
画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：
 24.【答案】解：直线过点，
，
，
直线过点，
，
，
过点，
；
，，，，
，
，
，
，
；
如图1，

，，
，
当BC是边，点D在x轴正半轴上，
作于F，作于G，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，舍去，

如图2，

当点D在x轴的负半轴上时，
由上知：，
，
，
当BC是对角线时，

当BC是对角线时，
可得：，，
，
，
，
综上所述：或 【解析】将点B代入，求得b，进而求得，将A点坐标代入求得n；
表示出PQ的长，根据求得t，进而得出点P的坐标；
分为BC是边，点D在x轴正半轴上和在负半轴上，以及BC为对角线．当BC为边时，点D在x轴正半轴上时，过点C作轴，作，证明≌，进而得出，从而求得t的值，另外两种情况类似方法求得．
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．
 25.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
；
结论仍然成立，；
证明：理由如下：
在中，，，

，，
同理可证，

，
，
，
∽，
，
；
在CA上截取CG，使，连接GF，

，
由知，，
，
∽，

，，，D，G分别是BC，AC三等分点，，
，，，
，
点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，
当D，G，F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为，
，，
∽，
，
，
线段DF长度的最小值为 【解析】利用平行线分线段成比例定理和含角的直角三角形的性质可得结论；
利用两边成比例且夹角相等证明∽，得；
在CA上截取CG，使，连接GF，同理证明∽，可得，则点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，当D，G，F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为，从而解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，定点定长构造隐圆等知识，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键．
 26.【答案】解：将，代入，
，
解得，
；
令，则，
解得或，
，
，
，
，
，
设直线BD的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
解得或，
；
如图所示，当点Q在第一象限抛物线上时，

，
，
点Q和点C关于对称轴对称，
，，
抛物线的对称轴为，
，
点Q的坐标为；
如图所示，当点Q在第四象限的抛物线上时，设CQ与x轴交于点E

，
，
设，
，，
，，
在中，，即，
解得，
，
，
设直线CE的解析式为，
将，代入得，，
解得；
，
联立直线CE和抛物线得，，
解得，
将代入得，，
点Q的坐标为
综上所述，点Q的坐标为或 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
先由的面积求出OD的长，从而确定D点坐标为，再由待定系数法求出直线BD的解析式，直线BD与抛物线的交点即为所求；
根据题意当点Q在第一象限时，利用二次函数的对称性求解；当点Q在第四象限时，设CQ与x轴交于点E，首先根据勾股定理求出点E的坐标，然后求出CE的解析式，最后联立直线CE和抛物线即可求出点Q的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．