山东省济南市章丘区2023年中考（一模）数学试题(含解析)

这是一份山东省济南市章丘区2023年中考（一模）数学试题(含解析)，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市章丘区2023年中考（一模）数学试题

一、单选题
1．的倒数是(    )
A． B． C． D．
2．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（    ）

A． B． C． D．
4．化简的结果是　　
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度的最小值为（　　）

A． B． C．4 D．
10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．因式分解： =__________．
12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

13．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．

15．如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______．

16．如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF．已知AB＝6，BC＝8，则EF的长为__________________．


三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．

20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
21．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

(1)求证：∠DCE＝∠ABC；
(2)若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
23．我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1


(1)接受问卷调查的学生共有________人；______，_____
(2)补全条形统计图：
(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．

(1)求，的值．
(2)当的面积为3时，求点的坐标．
(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．
25．在中，，，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，，连接AF．

(1)如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；
(2)如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；
(3)如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值．
26．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为：（其中为整数）．确定n的值，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n为非负整数；当原数绝对值