2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 计算3+的结果为，17×106B， 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷1.  计算的结果为(    )A.  B. 2 C.  D. 42.  在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场.世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是(    )A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少
B. 3月份两种型号的垃圾桶利润相同
C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加
D. 甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市5.  从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为(    )A.  B. 0 C. 4 D. 或47.  小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型.研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为(    )…123……… 
A.  B.  C.  D. 9.  已知点，，都在抛物线上，当，，时，，，三者之间的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是的两条弦即折线ABC是圆的一条折弦，，点M是的中点，于点N，则点N是折弦ABC的中点，即如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，，点M是的中点，于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  因式分解：______.12.  一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______ .13.  底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为______ .14.  计算：______ .15.  如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，以OA，OB为邻边作▱AOBC，点C恰好落在y轴上，且边BC交函数图象于点D，当时，则______ .
 16.  如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段AB，BC，CD，DE是支撑杆且，，可以自由调节大小.已知，，当时，点D恰好在点A的正上方，则线段______ cm；如图3，保持不变，旋转CD至，使点A，，恰好在一条直线上，则此时点D到点上升的竖直高度为______
 17.  计算：；
解不等式：18.  图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形顶点均在格点上
在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得；
在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得
 19.  某零件加工厂为了检查A，B两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：
①收集数据单位：：
A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，
B车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，
②整理数据：车间范围A车间1432B车间1ab1③分析数据：车间数据平均数众数中位数方差A车间181189180B车间181178④应用数据测量结果范围内的产品为合格：
求出______ ，______ ；
估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.20.  如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点
求证：≌；
若，求的度数.
21.  2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角，降落伞底面圆A点处的仰角已知半径OA长14m，拉绳AB长50m，返回舱高度BC为
求返回舱底部离地面的高度
已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为的匀速运动，若返回舱按CN路线降落到地面，求落地所需时间.
参考数据：，，
22.  如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作，点D为的中点，过点A作的切线AE，E为切点，连结DE交AB于点
证明：；
若，，求BC的长.
23.  根据以下素材，探索完成任务.如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人.图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面米.素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高米至米，女生身高米至米.跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位.请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围. 24.  如图1，在中，，，点D为AB的中点，过点D作射线交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足，设，
求线段MN的长；
求y关于x的函数表达式；
如图2，连结
①当为等腰三角形时，求x的值.
②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转得线段，当点落在BC边上时，求的值.

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：
故选：
根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得
 2.【答案】B 【解析】解：如图所示几何体的左视图是.
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 3.【答案】D 【解析】解：
故选：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】B 【解析】解：由题意可知：
A.甲型垃圾桶的利润1月至5月逐月减少，5月以后又出现增长，因此选项A不符合题意；
B.3月份两种型号的垃圾桶利润相同，因此选项B符合题意；
C.乙型垃圾桶的利润1月至4月逐月增加，5月以后又出现减小，因此选项C不符合题意；
D.甲型垃圾桶在6月份的利润不一定超过乙超市，因此选项D不符合题意；
故选：
根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可．
本题考查折线统计图，理解折线统计图所反映数量的增减变化情况是正确判断的前提．
 5.【答案】C 【解析】解：在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数，
则恰好为2的倍数的概率为，
故选：
从5个数中，找出恰好为2的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率的计算，以及2的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
 6.【答案】D 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得，
故选：
根据一元二次方程有两个相等的实数根列关于m的方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则
 7.【答案】C 【解析】解：两人一共投中30次，
；
小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，

根据题意得可列二元一次方程组
故选：
根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】A 【解析】解：根据题意，设为常数，
代入和，
得，
解得，
，
时，，
故选：
待定系数法求出h与t的函数关系式，再将代入函数关系式求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键．
 9.【答案】C 【解析】解：抛物线，
抛物线开口向下，对称轴，顶点坐标为，
当时，，
解得或，
抛物线与x轴的两个交点坐标为：，，
当，，时，，
故选：
首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．
本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．
 10.【答案】A 【解析】解：连接AC、BD交于点O，连接OM，MC，

四边形ABCD是矩形，
，
、BD是直径，
点O为圆心，，，
设，，
矩形ABCD的面积可得，
由勾股定理得，
，
设，
，解得或10，
，，
，，
由阿基米德折弦定理得，
点M是的中点，
，
，
在中，
故选：
连接AC、BD交于点O，可得点O为圆心，连接OM，MC，设，，根据矩形的面积可得，由勾股定理得，可得，设，解方程可得，，由阿基米德折弦定理得，根据等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理即可求解．
本题考查矩形的性质，勾股定理，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，理解阿基米德折弦定理，综合运用所学知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：
先确定公因式m，然后提取分解．
此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式
 12.【答案】5 【解析】解：数据3，9，2，m，7，它的中位数是4，
，
这组数据的平均数是
故答案为：
先根中位数的概念求出另外一个数据m，再利用算术平均数的概念求解即可．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 13.【答案】 【解析】解：圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，
这个圆锥的侧面积为
故答案为：
根据扇形的面积弧长母线得出圆锥的侧面积，再求出答案即可．
本题考查了圆锥的计算，能熟记扇形的面积弧长母线是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：



故答案为：
首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
 15.【答案】4 【解析】解：作轴于E，轴于F，轴于G，则，
四边形AOBC为平行四边形，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
函数图象过点D，
，
，
故答案为：
作轴于E，轴于F，轴于G，则，易≌，得到，，通过证得∽，得到，设，则，，把D的坐标代入即可得到，解得
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点D的坐标是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接AD，过点D作，交BC于点F，过点F作于点G，如图，

当时，点D恰好在点A的正上方，

，，
四边形ADFG为矩形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，，

故答案为：
连接AC，延长CD，BA交于点H，过点C作于点M，过点作于点H，如图，

由题意：，
在中，
，，
，，
，
，

，，
∽，

设，，则，，
，
解得：
，
，
，

，
点D到点上升的竖直高度为
故答案为：
连接AD，过点D作，交BC于点F，过点F作于点G，得到矩形ADFG，则，得到为等边三角形，再利用直角三角形的边角关系定理，在中求得BG，BF，则；连接AC，延长CD，BA交于点H，过点C作于点M，过点作于点H，利用直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得线段CM，，利用相似三角形的判定与性质求得AH，，依据三角形的面积公式求得线段，则点D到点上升的竖直高度为
本题主要考查了勾股定理及其应用，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，依据题意添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
，
解不等式①得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是 【解析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数、二次方根的意义、零指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
分别解两个不等式，找出其解集的公共部分，就是不等式组的解集．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 18.【答案】解：如下图：

四边形ACBD即为所求；
菱形EFGH即为所求． 【解析】先作，再顺次连接四条边即可；
先求出四边形ADBC的面积，再求菱形的对角线，再作对角线，最后顺次连接四条边．
本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解题的关键．
 19.【答案】5 3 【解析】解：由题意得，，，
故答案为：5；3；
个，
答：A车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有700个；
车间生产的新产品更好，理由如下：
①B车间合格率比A车间高，所以B车间生产的新产品更好；
②A、B平均数相等，且均在合格范围内，而乙B的方差小于A的方差，所以B比甲稳定，所以B车间生产的新产品更好．
根据收集数据可得a、b的值；
根据“合格的产品数车间样品的合格率”即可得出答案；
根据平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一．
本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌；
解：，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
 【解析】证明≌可得结论；
根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查平了矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明≌
 21.【答案】解：由题意得：，，，，，
在中，，
，
设，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
返回舱底部离地面的高度CN约为142m；
由题意得：，
落地所需时间约为 【解析】根据题意可得：，，，，，在中，利用勾股定理求出OB的长，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出DN的长，从而求出DM的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；
利用的结论，再根据时间=路程速度，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接OE，OD，如图，
为的切线，
，

点D为的中点，
，
，

，
，

，
，
；
解：，

，

设，则，
，
，


，
，
解得：不合题意，舍去或
 【解析】连接OE，OD，利用切线的性质定理得到，利用垂径定理得到，利用同圆的半径相等和对顶角相等得到，由等角对等边可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求得x值，则
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 23.【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，，在抛物线上，且抛物线顶点纵坐标为，
设抛物线解析式为，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
任务二：
，
抛物线的对称轴为直线，
10名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是，和，
当时，，
绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当时，，
绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排5人，
当时，，
解得或，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于否则第二，三位队员的间距不够米，
 【解析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
任务二：求出当时，当时，的函数值，再和队员身高比较即可；
任务三：两路并排，一排5人，求出时，或，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来．
 24.【答案】解：过点D作于点

，
，
，
，
在中，，，点D为AB的中点，
；
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，

①分三种情形：
当时，，

当时，过点M作于点Q，则，，

，
，

当时，过点P作于点R，则，

，
，

综上所述，满足条件的x的值为6或或；
②如图，过点P作PHMN交NM的延长线于点

，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
 【解析】过点D作于点求出DF即可解决问题；
证明∽，推出，可得结论；
①分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可；
如图构造，可得，再根据，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．