2023年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷

2023年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：

根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  买一个足球需元，买一个篮球需元，则买个足球和个篮球共需元．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点，，，均在以点为圆心的圆上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知二次函数的图象如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(    )

 

A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，无最小值．

10.  如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，延长，分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解的结果是______．

12.  某校个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树______株．

 

13.  计算： ______ ．

14.  若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是______ ．

15.  如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点若，则的值为______ ．

16.  希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，，，，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，，作，，使得，此时点，，，共线．挖隧道时始终能看见，处的标志即可．
______．
______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式：，并在数轴上将解集表示出来．

18.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形顶点均在格点上．
在图中以为对角线画一个四边形，使得；
在图中以点为顶点画一个菱形，使得．

 

19.  本小题分
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
下列选取样本的方法最合理的一种是______只需填上正确答案的序号
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

______，______；
补全条形统计图；
根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

20.  本小题分
如图，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
求证：是等腰三角形．

21.  本小题分
如图所示，在▱中，设边的长为，边上的高线长为，已知▱的面积等于．
求关于的函数表达式及自变量的取值范围．
当时，求的取值范围．

22.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上，且，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，．
求的长；
、交于点，连接，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在中，，，点为的中点，过点作射线交于点，点为射线上一动点，过点作于点，点为边上一点，连结，且满足，设，．
求线段的长；
求关于的函数表达式；
如图，连结．
当为等腰三角形时，求的值．
以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得线段，当点落在边上时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：估计全市男生的身高不高于的人数是名，
故选：．
用总人数乘以样本中男生的身高不高于的人数所占比例即可．
本题主要考查频数率分布表和用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

4.【答案】 

【解析】解：随机的从这个装有个黑球和个白球的袋子中摸出一个球，共有种等可能结果，其中摸到白球的有种可能结果，
所以摸到白球的概率为．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意知买个足球和个篮球共需元，

故选：．

根据单价数量金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
本题主要考查了列代数式，关键熟记单价数量金额．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，，
所以正数的值为．
故选：．
先根据一元二次方程根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接．

，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
连接证明是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据两个动点的运动状态可知
当时，，此时抛物线开口向上；
当时，，此时抛物线的开口向下．
故选：．
研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．
本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查二次函数的最值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决最值问题．
根据二次函数的图象，可知函数的最大值和最小值．
【解答】
解：观察图象可得，在时，图象有最高点和最低点，
函数有最大值和最小值，
故选A．

10.【答案】 

【解析】解：如图，根据条件得到“”型≌，得到．
连接，可以发现的面积，同理的面积．
利用条件，得到，即，又因为，所以．
在中，有射影定理．
这样可以得到方程：，解得，即．
故选：．
根据图形条件，可以得到“”型与全等，得到；连接，可以发现的面积，同理的面积，利用条件，得到；注意在中，有射影定理这样可以得到方程，求解问题．
此题考查了基本图形：型全等，母子三角形等中常见的思路与结论，建立一元二次方程，求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：，
平均每组植树株．
故答案为：．
根据加权平均数公式即可解决问题．
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
根据同分母分式加法运算法则进行计算．
本题考查了分式的计算，掌握分式的计算方法是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：扇形的弧长为：，
故答案为：．
根据弧长的计算公式直接计算即可．
此题考查了弧长的计算公式，是圆心角度数，是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，连接，，
，
，
四边形是矩形，点为中点，
，，，，
，
由折叠得，，，，
，，，
，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
设，连接，，则，由四边形是矩形，点为中点，得，，，，所以，由折叠得，，，，所以，，，则，再证明≌，得，，可证明，则，所以，，则，由勾股定理得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：；
连接，过点作，交的延长线与点．

由矩形性质得：，
，
点，，，共线，
，
又，
∽，
．
故答案为：；．
根据图中三条线段所标数据即可解答；
连接，过点作，交的延长线与点易得，，证明∽，即可解答．
本题重点考查矩形性质和相似三角形的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线．
 

17.【答案】解：原式
；
，
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得，
在数轴上表示为：
． 

【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项、第三项利用乘方的意义计算，第四项利用利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，并在数轴上表示出来即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

18.【答案】解：如下图：

四边形即为所求；
菱形即为所求． 

【解析】先作，再顺次连接四条边即可；
先求出四边形的面积，再求菱形的对角线，再作对角线，最后顺次连接四条边．
本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解题的关键．
 

19.【答案】 
，；
 类户数为：，
条形统计图补充如下：


根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
万户．
若该市有万户家庭，估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 

【解析】解：根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是．
故答案为；
抽样调査的家庭总户数为：户，
，，
，．
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
首先根据类有户，占，求出抽样调査的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；
用总户数分别减去、、、、类户数，得到类户数，即可补全条形统计图；
根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
用万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果；
由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：边的长为，边上的高线长为，已知▱的面积等于．
根据平行四边形的面积计算方法得：，
；

当时，当时，
所以当时的取值范围为． 

【解析】利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；
根据的取值范围确定的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
 

22.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
四边形是菱形；
，
，
，
，
；
如图，

，，，
，
四边形是菱形，
，
又，
． 

【解析】由矩形的性质可得，，由菱形的判定可证四边形是菱形；
由菱形的性质可得，利用勾股定理可求的长；
由勾股定理可求的长，由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可求解．
本题了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

23.【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，，在抛物线上，且抛物线顶点纵坐标为，
设抛物线解析式为，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
任务二：
，
抛物线的对称轴为直线，
名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的位男同学所在位置横坐标分布是，和，
当时，，
绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当时，，
绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排人，
当时，，
解得或，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于否则第二，三位队员的间距不够米，
． 

【解析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
任务二：求出当时，当时，的函数值，再和队员身高比较即可；
任务三：两路并排，一排人，求出时，或，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来．
 

24.【答案】解：过点作于点．

，
，
，
，
在中，，，点为的中点，
；
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
．
分三种情形：
当时，，
．
当时，过点作于点，则，，

，
，
．
当时，过点作于点，则，．

，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或；
如图，过点作交的延长线于点．

，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】过点作于点求出即可解决问题；
证明∽，推出，可得结论；
分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可；
如图构造≌，可得，再根据，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．