2023年浙江省舟山市中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年浙江省舟山市中考数学一模试卷

1.  2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是(    )

A. 平均数是3 B. 中位数是1 C. 众数是2 D. 方差是

4.  某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 我 B. 害 C. 了 D. 厉

5.  《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、b为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，圆O是的外接圆，，，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图1，直线，直线分别交直线，于点A，小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是(    )

A. ①②都正确 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①正确，②错误

9.  如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且，G为EF上一点，且，M，N分别为GD，EC的中点，则MN的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知抛物线的图象与x轴的正半轴交于点，点；与y轴的正半轴交于点，且，，那么b的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  分解因式：______ .

12.  某正多边形的内角是它外角的两倍，则该正多边形的边数为______ .

13.  在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ .

14.  如图，在中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作的位似图形若点A的对应点D是的重心，则与的位似比为______.

15.  如图，在中，，，将绕AC的中点D逆时针旋转得到，其中点B的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为______.

16.  如图1，在中，，，动点P沿线段AC以的速度从点A向点C运动，另有一动点Q与点P同时出发，沿线段BC以相同的速度从点B向点C运动.作于点D，再将绕PD的中点旋转，得到；作于点E，再将绕QE的中点旋转，得到设点P的运动时间为

如图当点落在BC边上时x的值为______ ；
如图1，在点P，Q运动中，当点在内部时x的取值范围为______ .

17.  计算：；
解不等式：

18.  在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的值.波波同学的解答过程如右框：波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程.

19.  观察下列各式：①，②；③，…
请观察规律，并写出第④个等式：______；
请用含的式子写出你猜想的规律：______；
请证明中的结论．

20.  某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图不完整：
青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答：
分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常类别的人数和2022年初轻度视力不良类别的扇形圆心角度数.
若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？
国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在以内.请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.
 

21.  如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转.量得，，此时，且
当，时图，求灯泡C所在的高度；
旋转支架固定当从变成图时，且的度数不变，，求的值结果精确到，参考数据：，，，，，

22.  已知A是反比例函数图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段AB为一条对角线，作▱为坐标原点
如图1，当点C在y轴上时，请证明▱OACB是菱形，并求点C的坐标；
如图2，当▱OACB是矩形时，求点B，C的坐标.

23.  已知二次函数
若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值时自变量x的取值范围；
在的条件下，已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，将这条抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点点C在点D的左侧，若B，C是线段AD的三等分点，求m的值.
已知，当，是实数，时，该函数对应的函数值分别为P，若，求证

24.  如图，在中，，的平分线交AC于点E，以A为圆心，AE为半径作交BE于点F，直线AB交于G、H两点，AF的延长线交BC于点D，作，垂足为点
求证：；
求证：；
当且时，求证：

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

2.【答案】B 

【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：
根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．
本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：平均数为：，正确，故此选项不符合题意；
B.把数据按从小到大排列为：1，2，2，3，7，中间的数是2，所以中位数为2，故中位数是1错误，故此选项符合题意；
C.2出现次数最多，故众数为2，正确，故此选项不符合题意；
D.方差为：，正确，故此选项不符合题意；
故选：
根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数和众数、方差，掌握平均数、中位数和众数、方差的定义是关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：与“国”字所在面相对的面上的汉字是我，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：设经过x天相遇，
根据题意得：，
，
故选：
设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：由图象可得，
当时，直线在一次函数的上方，
当时，x的取值范围是，
故选：
根据题意和函数图象，可以写出当时，x的取值范围．
本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先连接OC，由，可求得的度数，由CD是圆O的切线，可得，继而求得答案．
【解答】
解：连接OC，
圆O是的外接圆，，
是直径，
，
，
是圆O的切线，
，

故选  

8.【答案】B 

【解析】解：根据作图过程可知：，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形，
四边形ABCD对角线互相垂直．
①错误，②正确．
故选
根据作图过程可得，，由，可得，然后可以证明四边形ABCD是菱形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
 

9.【答案】C 

【解析】解：作于H，于Q，于K，如图，

四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
四边形BCFE为矩形，
，
，，
，
，M点为DG的中点，
，，
同理可得，，
，
，
四边形MKQH为矩形，
，，
，
在中，
故选：
作于H，于Q，于K，如图，先证明四边形BCFE为矩形得到，先根据平行线分线段成比例定理得到，则，，同理可得，，所以，易得四边形MKQH为矩形，则，，然后在中利用勾股定理计算MN的长．
本题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：二次函数的图象与x轴的正半轴交于点，点；
与y的正半轴交于点且，，
，，

解得，
把代入第一个方程得，

故选：
由于二次函数的图象与x轴的正半轴交于点，点与y的正半轴交于点且，，由此得到，接着把，点代入解析式即可得到方程组，解方程组即可求解．
此题主要考查了抛物线与x轴交点坐标与函数解析式的关系，根据交点坐标满足函数关系式得到关于待定字母的方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式y，进而得出答案．
【解答】
解：
故答案为：  

12.【答案】6 

【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：
，
解得：
故答案为：
设多边形有n条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和的5倍可得方程，再解方程即可．
本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数
 

13.【答案】 

【解析】解：记《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》分别为A、B、C，
列表如下：

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为，
故答案为：
记《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》分别为A、B、C，列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】3 

【解析】解：是的重心，
：：1，
：：1，
与的位似比为3，
故答案为：
根据三角形重心的性质可以求出AD：DO，从而进一步求出AO：DO，这样便可求出位似比．
本题考查了三角形重心的性质和位似比的概念，关键是掌握三角形重心的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：绕AC的中点D逆时针旋转得到，此时点在斜边AB上，，
，

故答案为
先利用勾股定理求出，再根据，计算即可．
本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】  

【解析】解：，，
，
，，
由题意得：，
，，
，
，
故答案为：
同可得，，
①A刚好到达BE边时，

由旋转可知，四边形ADAP是平行四边形，四边形BEBQ是平行四边形，
，，
，，
，即，
，
则，，
，
；
②A刚好到达EQ边时，

，
，
，
，

故答案为：
利用锐角三角函数的意义直接求出；
找出分界点①A刚好到达BE边时，②A刚好到达EQ边时，利用同一条线段两种算法求出x值，即可得x的取值范围．
本题属于几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题．
 

17.【答案】解：

；

，
去括号，得，
移项、合并同类项，得
化系数为1，得 

【解析】先去绝对值、计算零指数幂以及代入特殊角的三角函数值；然后计算加减法；
“通过去括号，不等式移项，合并，把x系数化为1”即可求出解集．
本题主要考查了解一元一次不等式，实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
 

18.【答案】解：波波的解法不正确．
正确解法为：
根据题意得，
解得，
根据根与系数的关系得，，
，
，
，
整理得，
解得，，
，
的值为 

【解析】波波的解法没有考虑根的判别式的意义，所以他的解法不正确．先利用根的判别式的意义得到，然后利用根与系数的关系得到，解得，，最后利用k的取值范围确定m的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 

19.【答案】解：①，
②；
③，…
则第④个等式为： ;
故答案为： ;
①，
②；
③，
④ ;
…
用含的式子表示为：  ;
故答案为： 




 

【解析】

【分析】
认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
根据规律写出含n的式子即可；
结合二次根式的性质进行化简验证即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．  

20.【答案】解：被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数
该批400名学生2021年初视力正常人数人

该市八年级学生2022年初视力正常人数人
这些学生2021年初视力正常的人数人，
估计增加的人数人
估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了2400人．

该市八年级学生2021年视力不良率

该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求． 

【解析】利用2022年初视力不良的百分比乘即可求解．
分别求出2022、2021年初视力正常的人数即可求解．
用即可得该市八年级学生2022年视力不良率，即可判断．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：过A作于M，作于N，如图：

在中，
，
，
，，
，
，
在中，
，
，
即灯泡C所在的高度约为22cm；
由知，，
，
，
在中，
，
如图：

同理可得，
，，
，
在中，
，
，
在中，，
，
，
答：的值约为 

【解析】过A作于M，作于N，在中，，在中，，即可得灯泡C所在的高度约为22cm；
在中，，同理可得，从而可得的值约为
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形，掌握锐角三角函数的定义．
 

22.【答案】解：当点C在y轴上时，设
轴，
，点A、B的纵坐标都是
当时，由得：，
此时
当时，由得：，
此时
平行四边形ABCD是菱形，
点A与点B关于y轴对称，

解得或舍去
经检验是原方程的解．
；

如图2，当▱OACB是矩形时，则
则直线OA的解析式为：，
联立，
解得

轴，
点A、B的纵坐标相同，
当时，
解得

在矩形OABC中，且
把点B平移到点C与把点O平移到点A的规则相同，
，即 

【解析】当点C在y轴上时，设由直线与双曲线的交点求法得到根据菱形的轴对称性质知：由此求得，则；
如图2，当▱OACB是矩形时，则根据直线与双曲线的交点求法得到由点A、B的纵坐标相同和直线上点的坐标特征推知，结合矩形的性质得到：，即
本题主要反比例函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象上点的坐标特征，直线与双曲线交点的求法，菱形的性质以及矩形的性质，综合性较强，但难度不是很大．
 

23.【答案】解：时，，
函数图象经过，两点，
，
解得，
二次函数的解析式为，
函数图象如下：

由图象可得，时，自变量x的取值范围是；
解：如图：

分为两种情况：
①当C在B的左侧时，
，C是线段AD的三等分点，
，
由题意得：，
在中，令得：，
解得，，
，，
，
，
，
②当C在B的右侧时，同理得，
，
综上所述，m的值为2或8；
证明：时，，
，，
，，
，，
，
，
，
 

【解析】时，，由函数图象经过，两点，用待定系数法可得二次函数的解析式为，观察函数图象即得时，自变量x的取值范围是；
分为两种情况：①当C在B的左侧时，由B，C是线段AD的三等分点，知，而，由可得，从而；②当C在B的右侧时，同理得；
时，，由，，知，，根据，即得
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，二次函数与二次不等式的关系，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
以A为圆心，AE为半径作交BE于点F，
，
，
，
，
又，
；
证明：，
，
，
，
，
∽，
，
由知，
，
≌，
，
，
；
证明：≌，
，
，，
，
∽，
，
又，
≌，
，
，
，
，
 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证明，则可得出结论；
证明∽，由相似三角形的性质得出，由知，则，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
本题是相似形综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．