深圳卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东深圳专用）

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳专用）

第二模拟

（本卷满分100分，考试时间为90分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．如图，是一个正方体的表面展开图，则数字“2”所对的面是（　　）

A．1 B．7 C．快 D．乐

2．数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

3．不等式x－2>1的解集是(        )

A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4

4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14

5．下列计算，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列各数中，为负数的是（    ）

A． B． C． D．

7．学校七年级师生共614人准备参加社会实践活动。现已预备了49座和37座的两种客车共14辆，刚好坐满。设49座的客车辆，37座的客车辆。根据题意可列出方程（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB的距离为（　　）米

A．atanα B． C． D．

9．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时， ，其中正确结论的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．将因式分解后的结果为 _____．

12．关于的方程有一个根是，则的值为___．

13．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．

14．若直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝相交于点A(x1，y1)和B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值是____．

15．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．先化简，再求值：，其中．

17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面积为_______；

（3）顶点在格点，与△ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．

18．在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了      名同学；

（2）条形统计图中；

（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是          度；

（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？

19．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC＝∠CAB；（2）AC2＝AP•AB．

20．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．

21．如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面积有最大值．

（3）点Q在平面内，试探究是否存在以A，C，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，已知矩形，，D是矩形边上的一点且满足，点P从点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

(1)求点D的坐标；

(2)当时，求t的值；

(3)以P为圆心，为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．