深圳卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东深圳专用）

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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳专用）
第四模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是(　　)

A．大 B．美 C．江 D．油
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 
“设”与“美”是相对面， 
“建”与“油”是相对面， 
“大”与“江”是相对面． 
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．8的相反数是（    ）
A． B．8 C． D．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
3．若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】首先解得关于x的不等式的解集即，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【详解】解：关于x的不等式，
得，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：，
∴，
解得，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
4．某小组5名同学再一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间的这组数据，一下正确的是（  ）      

A．众数是2，平均数是3.8 B．中位数是4，平均数是3.8
C．众数是4，平均数是3.75 D．中位数是3.75，平均数是3.75
【答案】B
【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【详解】解：A．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，平均数为：
故A选项错误；
B．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，平均数为：
故B选项正确；
C．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，平均数为：
故C选项错误；
D．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，平均数为： 故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握众数，平均数，中位数的概念．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，可以判断A；根据同底数幂的乘法，可以判断B；根据积的乘方运算，可以判断C；根据同底数幂的除法，可以判断D.
【详解】A、不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查的幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则.
6．若2＜x＜3，那么化简|2－x|－|x－3|结果是（  ）
A．－2x+5 B．2x－5 C．1 D．－5
【答案】B
【分析】首先根据x的范围确定2-x与x-3的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，在去括号合并同类项即可.
【详解】解：∵
∴，
∴|2-x|-|x-3|=-(2-x)+(x-3)=-2+x+x-3=2x-5
故答案为：B.
【点睛】本题考查的知识点是绝对值的意义以及合并同类项，根据x的范围确定绝对值内式子的符号是解题的关键.
7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有名学生，树苗共有棵. 根据题意可列方程组（  ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“x人，每人种5棵的树苗数=总数量-3；x人，每人种6棵的树苗数=总数量+5”可得答案．
【详解】设共有x名学生，树苗共有y棵．
根据题意可列方程组.
故选D.
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为(      )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同角的余角相等得，由知．
【详解】解：，，
，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
9．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
对于一次函数y＝cx+b，c＞0，图象经过第一、三象限；b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；
对于反比例函数y＝，bc＜0，图象分布在第二、四象限
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．
10．如图，已知.

（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
（3）作射线交于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线，交分别于点E，F．
依据以上作图，若，，，则的长是（    ）.
A．2 B．1 C． D．4
【答案】C
【分析】利用作法得平分，垂直平分，所以，，，再证明四边形为菱形得到，然后利用平行线分线段成比例定理计算的长．
【详解】解：由作法得平分，垂直平分，

∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴四边形为平行四边形，
而，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：_____．
【答案】
【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．
【答案】##-2x+x2=0
【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程．
【详解】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2-2x=0．
故答案为：x2-2x=0．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．
13．图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____．

【答案】4．
【分析】过点D作DF⊥BC，垂足为F，根据角平分线的性质得到FD=DE，再利用面积求DE即可．
【详解】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴FD=DE，

，
，
，
，
DE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE．
14．如图，一次函数y1＝kx＋b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围_____．

【答案】0＜x＜1或x＜－3
【分析】直接写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量取值范围即可．
【详解】解：由图象可知：当x<-3或0 故答案为0＜x＜1或x＜－3．
【点睛】本题考查了运用反比例函数和一次函数图像求解不等式，掌握运用函数图像确定不等式的解集的方法是解答本题的关键．
15．如图，矩形被分割成4个矩形，其中矩形矩形矩形，，交，于点M，Q．现有以下四个判断：①；②；③B，P，D三点共线；④．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．

【答案】①②③
【分析】根据矩形相似从而列出比例式化简即可求得答案，通过添加辅助线，根据比例式可判定两直线平行，从而得出两角对应相等，两个三角形相似，根据对顶角相等可判断三点共线．
【详解】解：如图，

连接，
设，，
矩形矩形矩形，
，，，，
，，
，，①正确，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，②正确
，
，
，
，
，④错误，
，
B、P、D共线，③正确，
综上所述：①②③正确，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了相似图形的性质和判定，解题关键是掌握相似图形的性质．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，
【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，再根据，可以得到，然后整体代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：




，
，
，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将以x轴为对称轴，画出对称后的；
（2）求出的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△；
（2）依据勾股定理即可求得的长度．
【详解】解：（1）如图，△为所求的三角形；

（2）如图，由勾股定理可得，．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握轴对称的性质．
18．为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有　 　名；补全条形统计图1；
（2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是
（3）某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。
【答案】（1）100，图见解析；（2）286；（3）树状图见解析，
【分析】（1）用A的人数除以A所占的百分比求出总人数，求出C的人数即可补全图形；
（2）用该校初中毕业的人数乘以A级的人数所占的百分比即可；
（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）次抽取的学生有（名）；；
补全统计图如图所示；

（2）根据题意得：1430×20%=286（名），
答：该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数286名．

共有12种等可能的结果，恰好抽到甲乙的有2种结果，
则．
【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．如图，AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于D点，，BC交DE于点E．

(1)求证：＝AB•BE；
(2)若AB＝5，BE＝4，求CE的长．
【答案】(1)见解析
(2)1

【分析】（1）连接OD，证明△ABD∽△DBE，得到，结论得证；
（2）先求出BD、AD、DE，再证明△ADB∽△CED，得到，代入数值即可得到答案．
（1）
证明：连接OD，

∵DE与⊙O相切于D点，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴ODBE，
∴∠E＝180°－∠ODE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ABD∽△DBE，
∴，
∴＝AB•BE；
（2）
∵AB＝5，BE＝4，＝AB•BE，
∴＝20，
∴BD＝，
∴AD＝，DE＝，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠BCD＝180°，
∵∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠A，
又∵∠E＝∠ADB＝90°，
∴△ADB∽△CED，
∴，
∴，
∴EC＝1．
【点睛】此题主要考查了圆的切线的性质定理、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明三角形的相似是解题的关键．
20．某高科技公司研制一种新智能产品，成本为每件2400元，经市场试销发现，这种产品日销售量工件与每件销售单价关系如表：
每件销售单价n（元）
…
2900
2800
2700
2600
…
每日销售量x件
…
20
30
40
50
…

同时规定，每天销量不少于20件，每件利润不低于100元．
（1）求每件销售单价n（元）与x的函数关系；
（2）设该公司日销售利润为y元，当这种产品日销售量x为多少件时，日销售利润为8640元；
（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件这种新产品，国家补贴公司m元，通过销售记录发现，每件补贴经费m元后，要求包含补贴后每件的利润不低于400元，日销售利润随日销售量增大而增大，直接写出此时m的最大值和日销售利润可达到的最大值．
【答案】（1）；（2）54；（3）m最大值为100，最大利润为16000
【分析】（1）通过图表可知，销售单价每降低100元，日销售量每增加10，符合一次函数的性质，故设方程，任意代入两日的数据可得，其中，每日销量不少于20件，每件利润不低于100元，故20≤x≤60．
（2）根据题意可列方程，即，令y=8640，可求得x=16（舍）或x=54．
（2）根据题意有，化为顶点式，顶点为（，），要求包含补贴后每件的利润不低于400元，可得，则此时20≤x≤，又因为日销售利润随日销售量增大而增大，所以≤，解得m≤100，则当m最大为100时，利润最大为．
【详解】（1）设方程
将（2900，20），（2800，30）代入可得
，20≤x≤60；
（2）根据题意有，20≤x≤60
化简得，20≤x≤60
令y=8640有
解得x=16（舍）或x=54．
（3）由题意得
化为顶点式
顶点坐标为（，）
由题意可得，即20≤x≤
又∵日销售利润随日销售量增大而增大，抛物线开口朝下，
则x取值必须在对称轴左侧
∴≤，
解得m≤100，
则当m最大为100时，利润最大为．
【点睛】本题考查了根据题意列一次函数和列二次函数，利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面．此类问题一般是先运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得最大利润．
21．已知：如图，反比例函数的图像与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．

(1)求直线的函数解析式；
(2)求点到直线的距离；
(3)若点是直线上一点，且是直角三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3),

【分析】（1）设点，根据点是的中点，可得到，再把点A的坐标代入，即可求解；
（2）点到直线的距离为h，根据，即可求解；
（3）设点D的坐标为，可得，，，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：设点，
∵点是的中点，，
∴，
解得：，
∴点，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）设点到直线的距离为h，
由（1）得：点，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
点到直线的距离为；
（3）如图，

设点D的坐标为，
∵点，
∴，，，
当是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴点D的坐标为．
当是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
∵当
∴与重合故舍去
∴点D的坐标为．
综上所述：点D的坐标为,
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正比例函数的图形和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键．
22．如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10

(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)（3，6）或（，）
(3)存在，(12,12)或(-3,12)

【分析】（1）由对称性可得AB=8，OC=4，如图，由S△ABD=AD·OB=AB·DT求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；
（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y=x+6，设E（t，t+6），再由DE=3=，即可求E（，）；②当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB此时四边形BOCE是矩形，则E（3，6）；
（3）当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，设F（m，-2m+6），再由BD=BF=3=，即可求F点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．
【详解】（1）解：∵直线AB沿直线BD翻折点A对应点C落在y轴上，
∴直线BD为∠ABO的平分线所在直线，
如图所示，过点D作线段，DT⊥AB于点T．设点D（d，0），则

∴OD=DT=d，
由对称性可知，AB=BC=10，
∵点B坐标为（0，6），
∴OB=6
∴在Rt△AOB中，OA===8
∴AD=OA-OD=8-d，
∵S△ABD=AD·OB=AB·DT
∴(8-d)6=
解得：d=3
∴D（3，0），
设直线BD的解析式为y=kx+6（k≠0），
∴，
∴，
∴y=-2x+6；
（2）①如图2，

当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，
∴E点在直线AB上，
∵D（3，0），A（8，0），
∴AD=5，
∵OD=3，
∴DE=3，
设直线BA的解析式为y=k'x+b'，
∴，
∴，
∴y=x+6，
设E（t，t+6），
∴3=，
∴t=，
∴E（，）；
②如图3，

当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB
此时四边形BOCE是矩形，
∴E（3，6）；
综上所述：E点坐标为（，）或（3，6）；
（3）存在，理由如下：
如图4，

当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，
∴S△ABD=S△ABF，
∵F点在直线BD上，
设F（m，-2m+6），
∵BD===3，
∴BF=3=，
∴m=±3，
∴F（3，0）（舍）或F（-3，12）；
故点F坐标为（-3，12）；
如图5，当C点在y轴正半轴时

∵点B(0，6)，BC=10，
∴C(0，16)
∴OC=16，
∴OB=6，
由对称性可知，AB= BC= 10，
∴OA= 8，
∵BD⊥AC，
∴∠OAC +∠OCA=90°，∠ADN+∠NAD=90°，
∵∠CAO=∠DAN，
∴∠ADN=∠OCA，
∴tan∠OCA=，
∴，
∴OD=12，
∴D(－12，0)
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴
解得：
∴，
∵F点在直线BD上，
设F(m，)，
∵BD=，
∴BF=，
∴m=12，
F(12，0)(舍)或F(12，12)
综上所述，F点的坐标为(12，12)或(-3，12)．
【点睛】本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合．