惠州卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东惠州专用）

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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（解析版）（惠州专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列一定是正数的是（   ）A．a B．|a| C．a＋1 D．|a|＋1【答案】D【分析】根据正数都大于0逐一判断即可．【详解】A. a有可能是正数、负数或0，故该选项错误；B. |a|有可能是正数或0，故该选项错误；C. a＋1有可能是正数、负数或0，故该选项错误；D. |a|＋1一定是正数，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查正数，考虑全面是关键．2．将点A（-2，-3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，﹣5）【答案】C【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，∴点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为(    )A．π是自变量 B．R2是自变量C．R是自变量 D．πR2是自变量【答案】C【分析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称为常量．【详解】解：因为在中，是圆周率，故是常数，S与R是变量，其中R是自变量故本题选C【点睛】根据自变量的定义解答4．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（　　）A．72° B．80° C．82° D．108°【答案】A【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．【详解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b， ∴∠1=∠2=72°．故选A．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.5．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵单词“happy”中有两个p，∴抽中p的概率为： .故选：C.6．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（  ）．A．4 B．3 C．3．5 D．2【答案】D【分析】根据平行线定理和等腰三角形的性质即可求答；【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴三角形ABE是等腰三角形，∴AE=AB=3，∴DE=AD－AE=5－3=2，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质（两对边互相平行），平行线定理（两直线平行内错角相等），角平分线的定义（平分它所在的角），等腰三角形的性质；熟记其性质和定义是解题关键．7．下列说法中，正确的是（    ）A．若，则 B．位似图形一定相似C．对于，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和【答案】B【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．当a＝﹣2，b＝﹣1，，，则，但，故选项错误，不符合题意；B．位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；C．对于，k＝﹣2，k<0，图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为(     )A．3 B．4 C．4.5 D．5【答案】B【详解】解：∵OD⊥BC于点D，∴CD=BD，∵OA=OB，AC=8，∴OD=AC=4.故选B.9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（  ）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】D【分析】根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，结合已知可得PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是的中位线， ∴PE= AD， 同理，PF=BC， ∵AD=BC， ∴PE=PF，  ∴∠EFP=×（180°-∠EPF）= ×（180°-140°）=20°， 故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（　　）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得．【详解】解：由题意，设点的坐标为，则，轴，交反比例函数的图象于点，，，四边形是平行四边形，，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2sin60°﹣（）0＝_______．【答案】【分析】将，，代入化简计算即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查特殊角的正弦值计算，分数的零指数幂计算，牢记相关的知识点并准确计算是关键．12．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______．【答案】8π【分析】根据题意求出扇形的面积即为阴影部分面积．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是理解题意以及掌握扇形面积公式．13．如图，以各个顶点为圆心，为半径画圆，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留）【答案】【分析】求出三角形的内角和，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】三角形的内角和为，又半径为，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积．14．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为__________．【答案】【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四条边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【详解】解：∵菱形两条对角线的长分别为4和8，∴菱形两条对角线的一半长分别为2和4，∴菱形的边长为：，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，熟悉菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等是解题的关键．15．若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．【答案】2【分析】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，由n≠0即可得出m-n的值.【详解】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，整理得n（n-m+2）=0，由n≠0，∴n-m+2=0，故m﹣n=2，故答案为：2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.16．如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，则的最小值为_____．【答案】【分析】首先证明点的运动轨迹是为直径的，连接交于点，求出的最小值即可；【详解】如图，∵，∴，∴点的运动轨迹是为直径的，连接交于点，在中，，∴，∴当点从点出发按顺时针方向运动到点时，的最小值为．故答案是．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．【答案】【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．【详解】解：当n=1时，木棒根数为3×1；当n=2时，木棒根数为3×（1+2）；当n=3时，3×（1+2+3），依次规律，当层数为n时，小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=．故答案为：．【点睛】本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】−3≤x＜4，数轴见详解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，再画出数轴即可．【详解】解：解不等式2x−1＜7，得：x＜4，解不等式，得：x≥−3，则不等式组的解集为：−3≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简再求值：（1－）÷，其中x=＋1．【答案】，【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：（1－）÷＝＝；当x=＋1时，原式＝＝【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某地到南昌，若乘火车需要小时，若乘汽车需要小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．【答案】火车平均每小时的二氧化碳排放量为千克，则汽车平均每小时排放量为13千克.【分析】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为（70﹣x）千克，根据火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为（70﹣x）千克，根据题意得：3x﹣9（70﹣x）=54解得：x=57，∴70﹣x=70﹣57=13．答：火车平均每小时的二氧化碳排放量为千克，则汽车平均每小时排放量为13千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总排放量=平均每小时的排放量×排放时间结合两种交通工具总排放量之间的关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．已知：三角形中，，证明：．（作AD垂直于边BC交于点D）【答案】见解析【分析】作AD⊥BC交BC于点D，可根据HL证明△ABD≌△ACD，则∠B=∠C．【详解】解：如图，作AD⊥BC交BC于点D，∴∠BDA=∠CDA=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD，∵AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解决本题的关键是要正确作出辅助线利用全等三角形的判定定理求证．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，．(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接ON，若，，求的周长．【答案】(1)见解析(2)10 【分析】（1）如图，以B为圆心、以任意长为半径画弧分别交OB、BC于E、F点，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画弧，两弧交于点G，然后作射线BG即可；（2）先根据平行四边形的性质可得OD=OB=BD=4,DC=AD，再结合可得DC=AD=4，进一步可得OB=DC，即△OBC是等腰三角形；又BN 的角平分线可得BN是线段OC的垂直平分线，则CN=ON；最后运用三角形周长公式解答即可．(1)解：如图即为所求．(2)解：∵平行四边形ABCD∴OD=OB=BD=4,DC=AD∵∴DC=AD=4∴OB=DC=4∵BN是的角平分线∴BN是线段OC的垂直平分线∴ON=CN∴的周长=OD+ON+DN=OD+NC+DN=OD+CD=4+6=10．【点睛】本题主要考查了角平分线作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，灵活运用等腰三角形的判定与性质和垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．23．某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查．根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．【答案】（1）见解析，36°；（2）【分析】（1）先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；（2）画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．【详解】解：抽查的人数为：（人），∴C类的人数为（人），D类所对应扇形的圆心角的度数为：，补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，∴抽到“一男一女”的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，画树状图计算概率，准确理解统计图的意义，正确画出树状图是解题的关键．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且．（1）求所在直线的解析式；（2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．【答案】（1）；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5 在矩形OABC中，∵BCOA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5 ∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10 即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，∵A（8，0），C（0，4），∴M点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．25．如图1，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点为抛物线上两点间一动点，过点作直线轴，与交于点． （1）求抛物线与抛物线的解析式;（2）四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标;（3）如图2，的对称轴为直线，与交于点，在(2)的条件下，直线上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.【答案】（1）； ；（2）16；（-1,4）； （3）存在点的坐标或（使得为顶点的三角形与相似，理由见解析．【分析】（1）分别利用待定系数法求两个二次函数的解析式；（2）设点P横坐标为t，则P（t，−t2＋t＋6），Q（t，t2＋5t），表示PQ的长，根据两三角形面积和可得S与t的关系式，配方后可得S的最大值；（3）先确定∠AQB＝135°，然后分两种情况讨论可得结论．【详解】解：（1）将代入得：，∴，∵与形状相同，开口相反，∴，∴，将代入得，解得：，，∴；（2）设点横坐标为t，则，，∴，∴，∴当时，，此时的坐标为；（3）存在点，由得直线为：，由（2）知点的坐标为点的坐标为，且为,令得：为，如图，设与轴交于点，直线与轴交于点，作的延长线，垂足为点，易知，∴，∴，∵，∴，∴点在的上方，， ，,，①若，则，即此时的坐标为；②若，则，即，此时的坐标为，综上可知存在点的坐标或（使得为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质和判定，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）利用四边形的面积公式计算即可；（3）利用相似三角形的判定分情况讨论．