2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题20 和差问题（重点突围）

专题20 和差问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共8小题）

1．有三条绳子共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，那么最长的一根长　　米．

A．30 B．25 C．40 D．45

2．哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多　　本书．

A．15 B．23 C．22

3．乐乐和菲菲共有124元，如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多。乐乐原来有　　元。

A．22 B．102 C．84 D．164

4．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有　　面小红旗。

A．56 B．40 C．24

5．有两筐苹果，甲筐有苹果72个，乙筐有苹果30个，每次从甲筐拿出3个放入乙筐，拿　　次后两筐苹果一样多。

A．14 B．10 C．7 D．6

6．小明和小红共有88本课外书，小红比小明多28本，小红有　　本课外书。

A．55 B．58 C．30

7．把甲桶的油倒入乙桶5千克，两桶油一样多，原来甲桶的油比乙桶多　　

A．5千克 B．10千克 C．15千克 D．20千克

8．有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等．甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

9．两个连续偶数的和乘它们的差，积是36，这两个连续偶数分别是　 　和　 　．

10．甲班有60人，从甲班调人到乙班，这时乙班的人数比甲班少人，乙班原来有 　　人。

11．琪琪有38本故事书，小雨有26本故事书，琪琪送 　　本故事书给小雨，两人的故事书就同样多。

12．小明正在读一本281页的书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页的页码之和是101。这本书还有 　　页没有读。

13．甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多。那么原来甲油桶有油 　　升，乙油桶有油 　　升。

14．小军家养的鸡和鸭一共有54只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭同样多。他家原来养鸭 　　只，养鸡 　　只。

15．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元．上册是　　元，下册是　　元．

16．小明、小亮和小林一共有480张邮票，小林送给小明30张后，三人邮票张数就同样多．小明原来有　　张，小林原来有　　张．

三．解答题（共14小题）

17．三、四、五年级同学共植树108棵．三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？

18．大、小两桶油共重68.52千克．已知小桶油比大桶油轻12.5千克，你能求出大桶油和小桶油各重多少千克吗？

19．实验小学三、四、五年级共540人参加植树活动，四年级比五年级少去30人，三年级比五年级少去60人，三、四、五年级各去多少人？（先画出线段图，再解答）

20．甲、乙两箱鸡蛋，甲箱鸡蛋比乙箱鸡蛋多38千克．如果要使乙箱鸡蛋反而比甲箱鸡蛋多6千克，那么应从甲箱中取出多少千克放入乙箱？

21．水果店里一共有84千克水果，香蕉比苹果少6千克，梨的质量比香蕉和苹果的总质量少12千克．问：三种水果各有多少千克？

22．天天和乐乐收集蝴蝶标本，两人一共收集了46个。如果天天给乐乐8个，乐乐再收集6个，那么两人的蝴蝶标本就同样多。两人原来各收集了多少个？

23．老师教导我们要学会分享，小英有7块糖，小明给小英4块，两人的糖就同样多了。小明现在有多少块糖？他原来有多少块糖？

24．植树节当天，五、六年级的同学们共植树204棵，六年级比五年级多植树28棵，五、六年级各植树多少棵？

25．一头河马和一头大象共重6500千克，一头大象比一头河马重3500千克，一头河马重多少千克？一头大象呢？

26．甲、乙两辆车上共有彩电150台，如果从甲车上取出8台放到乙车上，两辆车上彩电的台数就相同了。原来甲、乙两辆车上各有多少台彩电？

27．红红上街花96元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵14元。请问红红买上衣和裤子各花多少钱？

28．小明、小红、小强一共有450张邮票，小明送30张给小红，三人邮票张数就同样多，小明和小红原来各有多少张邮票？

29．一年级和二年级一共有440名学生，从二年级调28名学生到一年级后，两个年级的学生人数相等，求原来一二年级各有多少名学生？

30．光明超市运来一些饼干、巧克力和蛋糕，共296箱。巧克力比饼干多30箱，蛋糕比巧克力多20箱。饼干、巧克力和蛋糕各有多少箱？（先画出线段图理解数量关系，再解答）

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】因为三根绳子都相差5米，这三根绳子的长度是一个等差数列，那么其中一根的长度位于中间位置，它的长度是这三个数的平均数，所以中间的这根长是（米，最长的一根是（米．

【解答】解：中间的这根长：

（米；

最长的一根长：

（米；

答：最长的一根长25米．

故选：．

【点评】解答此题的关键是求出中间的那根绳子的长度．

2．【分析】根据题意可知：哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，即哥哥减去8本比妹妹加上8本多7本，就是说妹妹原来比哥哥少（本，即哥哥原来比妹妹多23本书．

【解答】解：（本；

答：哥哥原来比妹妹多23本书．

故选：．

【点评】本题是一个简单的整数的加法和减法应用题．做此类题目关键是读懂题意，搞清数量关系．

3．【分析】如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多，可知，乐乐比菲菲多（元，根据和差问题公式：（和差）大数，和大数小数，据此列式解答即可。

【解答】解：

（元

答：乐乐原来有102元。

故选：。

【点评】解决此题的关键是先求出两人的钱数差，再根据和差问题公式列式解答。

4．【分析】由“刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多”可知刘宁宁给王贝贝16面后，两人的红旗数量是（面，所以王贝贝原来有（面，据此解答。

【解答】解：（面

（面

答：王贝贝原来有24面小红旗。

故选：。

【点评】解答此题时可先求出刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量，进而求出王贝贝原来的红旗数量。

5．【分析】计算可知72比30多42，每次从甲筐拿出3个放入乙筐，甲筐个数减少3，乙就增加3，它们的差就减少，据此用除法求出次数即可。

【解答】解：

（次

答：拿7次后两筐苹果一样多。

故选：。

【点评】此题的关键是先求出72比30多多少，然后再进一步解答。

6．【分析】小明和小红两人的课外书的和是88本，差是28本，用本数和加上本数差，再除以2，就是小红的本数。据此解答。

【解答】解：

（本

答：小红有58本科外书。

故选：。

【点评】解决本题根据和差公式进行求解：（两数和两数差）较大数，（两数和两数差）较小数。

7．【分析】此题可以画图分析：由此可以看出甲桶油比乙桶原来多千克，由此即可选择．

【解答】解：根据题干分析可得：甲桶减少了5千克油，乙增加了5千克油，两桶油相等，

则原来甲桶的油比乙桶多了10千克．

故选：．

【点评】此题也可以利用逆推的方法：从两桶油相等向前推，乙桶倒出5千克，则比甲桶少了5千克，甲桶再加上5千克，那么此时甲桶就比乙桶多了千克，由此即可进行选择．

8．【分析】因“甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克”，则苹果总重千克，又因“从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等”，则甲筐应比乙筐多千克；于是可求甲筐的重量．

【解答】解：甲筐的重量为；

答：甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是；

故选：．

【点评】此题主要考查数量间的和差关系．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】因为相邻的两个偶数相差2，所以设较小的偶数为，则另一个偶数为，根据题意可得：，解答即可．

【解答】解：设较小的偶数为，则另一个偶数为，根据题意可得：

，

       ，

              ，

            ，

                ，

                 ；

另一个偶数是：；

故答案为：8，10．

【点评】解答此题的关键：应明确相邻的两个偶数相差2，设出较小的偶数为，进而用未知数表示出较大的偶数，进而根据题意列出方程解答，求出较小的偶数，进而求出另一个偶数．

10．【分析】甲班有60人，从甲班调人到乙班，甲班减少了人，乙班增加了人，乙班的人数比甲班还少人，说明乙班比甲班少了人，甲班人数乙班比甲班少的人数乙班人数。

【解答】解：（人

答：乙班原来有人。

故答案为：。

【点评】关键是确定甲班和乙班人数差，明确字母可以表示任意数。

11．【分析】用琪琪有故事书的本数减去小雨有故事书的本数，可以计算出琪琪比小雨多的本数，再用琪琪比小雨多的本数除以2，计算出琪琪送多少本故事书给小雨，两人的故事书就同样多。

【解答】解：

（本

答：琪琪送6本故事书给小雨，两人的故事书就同样多。

故答案为：6。

【点评】本题解题关键是先用减法计算出琪琪比小雨多的本数，再用除法计算出琪琪送多少本故事书给小雨，两人的故事书就同样多。

12．【分析】根据题意，两个页码的之和是101，差是1，再根据和差问题的解题公式：（和差）大数，计算出已读的页数，再用这本书的总页数减去已读的页数，计算出这本书还有多少页没有读。

【解答】解：

（页

（页

答：这本书还有230页没有读。

故答案为：230。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。

13．【分析】根据从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多，可以知道甲桶油比乙桶油多10乘2得20升，然后又根据和差问题的基本公式大数（和差），小数（和差）来解题。

【解答】解：（升

甲：（升

乙：（升

答：原来甲油桶有油50升，乙油桶有油30升。

故答案为：50；30。

【点评】此题关键是找到了这两桶油的差，还需熟记和差问题的基本公式。

14．【分析】鸡与鸭的和是54只，鸡比鸭多20只，根据和差问题公式“（和差）大数，（和差）小数”解答即可。

【解答】解：

（只

（只

答：小军家原来养鸭17只，养鸡37只。

故答案为：17，37。

【点评】熟练掌握和差问题公式“（和差）大数，（和差）小数”是解答本题的关键。

15．【分析】根据题意，设中册为元，则上册为元，下册为元，根据三册书的总价列方程求解即可．

【解答】解：设中册价钱为元，则上册为元，下册为元，

（元

（元

答：上册45元，下册29元．

故答案为：45；29．

【点评】本题主要考查和差问题．关键根据题意设未知数，利用上中下三册三者关系列方程求解．

16．【分析】根据题意，小林送给小明30张后，三人邮票张数就同样多，设小林原来有张邮票，则小明原来有张，小亮原来有张，又因为小明、小亮和小林一共有480张邮票，列出方程解答即可．

【解答】解：设小林原来有张邮票，则小明原来有张，小亮原来有张，

小明原来有：（元

答：小明原来有130张，小林原来有190张．

故答案为：130，190．

【点评】解答此题的关键是设小林有张邮票，小明则有张，小亮有张，然后列出方程，求出小林有的张数．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】如果四年级减少18棵，那么四年级和三年级植树的棵数相等，同理，五年级减少30棵，那么五年级和三年级植树的棵数相等，这样相当于三年级植树的棵数的3倍，然后用除法即可求出三年级植树的棵数，然后再进一步解答即可．

【解答】解：

（棵

（棵

（棵

答：三年级同学植树20棵，四年级同学植树38棵，三年级同学植树50棵．

【点评】本题考查了和差问题的灵活应用，要认真分析题意，弄清题中的各数量之间的关系，然后进行解答即可．

18．【分析】根据题意，因为小桶油比大桶油轻12.5千克，用总重量减去12.5千克后，两桶油就一样重了，据此可求出小桶油的重量，然后加上12.5千克就是大桶油的重量，据此解答．

【解答】解：小桶油的重量：

（千克）

大桶油的重量：

（千克）

答：小桶油重28.01千克，大桶油重40.51千克．

【点评】解答本题的关键是掌握总重量减去12.5千克后两桶油一样重．

19．【分析】根据题意完成作图，设五年级人数为人，则四年级人数为人，三年级人数为：人，根据三个年级参加植树的总人数，列方程求解即可．

【解答】解：设五年级人数为人，则四年级人数为人，三年级人数为：人

如图：

（人

（人

答：五年级由210人，四年级由180人，三年级有150人．

【点评】本题主要考查和差问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．

20．【分析】甲箱鸡蛋比乙箱鸡蛋多38千克，把38平均分成两份，即千克，把其中的19千克给乙，甲乙两箱相等；如果要使乙箱鸡蛋反而比甲箱鸡蛋多6千克，那么把6千克平均分成两份，即千克，也就是甲再给乙3千克，就使乙箱鸡蛋反而比甲箱鸡蛋多6千克，据此解答．

【解答】解：

（千克）

答：应从甲箱中取出22千克放入乙箱．

【点评】本题关键是明确甲与乙之间相差的数量关系，然后再进一步解答．

21．【分析】根据题意，设水果店梨苹果有千克，则香蕉为千克，梨为：千克，根据三种水果总质量苹果质量香蕉质量梨的质量，列方程求解即可．

【解答】解：设水果店梨苹果有千克，则香蕉为千克，梨为：千克，

（千克）

（千克）

答：苹果有27千克，香蕉有21千克，梨有36千克．

【点评】本题主要考查和差问题，关键设未知数，利用关系式列方程求解．

22．【分析】两人一共收集了46个，如果天天给乐乐8个，乐乐再收集6个，两人的蝴蝶标本就同样多，这时蝴蝶标本的总数就变成了（个，两人分别有（个，这个是天天给乐乐8个之后的。求原来两人各收集了多少个，天天的直接加上8个即可。乐乐的需要减去天天给的8个，再减去之后自己收集的6个。据此解答即可。

【解答】解：

（个

（个

（个

答：天天原来收集了34个，乐乐原来收集了12个。

【点评】本题考查了和差问题，需要明确的是：当两人标本同样多的时候，一共收集了52个蝴蝶标本。

23．【分析】从已知条件“小英有7块糖，小明给小英4块，两人的糖就同样多了”可知小明给小英4块后，小英就有11块了，

【解答】解：现在：（块

原来：（块

答：小明现在有11块糖，他原来有15块糖。

【点评】本题考查的知识点是利用所学知识解决简单问题，注意本题不能直接求出原来小明的糖的块数，必须利用“小明和小英的糖一样多了”，这个条件，先求出小英现在糖的块数，再求出小明原来糖的块数。

24．【分析】五年级再植28棵就和六年级一样多了，这时五、六年级植树总数也变多28棵，用变多的总数除以2，即求出六年级植了多少棵，再用六年级植树棵数减去比五年级多植的28棵，就求出五年级植了多少棵。

【解答】解：（棵

六年级：（棵

五年级：（棵

答：五、六年级各植树88棵、116棵。

【点评】解答此题的关键在于假设五年级再植28棵与六年级植树棵数相同，或六年级少植28棵与五年级植树棵数相同，解答时要注意，这样假设时引起的总植树棵数的变化。

25．【分析】一头河马和一头大象共重6500千克，去掉大象比河马重的3500千克，即：（千克），剩下的3000千克就是两头河马的重量，再根据整数除法的意义，求出一头河马的重量；再加上3500千克，就是一头大象的重量。

【解答】解：

（千克）

（千克）

答：一头河马重1500千克，一头大象重5000千克。

【点评】本题考查了和差问题，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。

26．【分析】从甲车上取出8台放到乙车上，两辆车上彩电的台数就相同了，由此可知，甲车的彩电比乙车多（台，根据和差问题公式：（和差）较大数，较大数差较小数，代入数据解答即可。

【解答】解：

（台

（台

答：原来甲车上有83台彩电，乙车上有67台彩电。

【点评】熟练掌握和差问题公式是解题的关键。

27．【分析】根据题意可知，一条裤子和一件上衣的钱数和是96元，上衣与裤子钱数差是14元，由和差公式“（和差）较大数”可求得上衣的价格，计算即可。

【解答】解：

（元

（元

答：红红买上衣花55元钱，裤子花41元钱。

【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和差）较大数，（和差）较小数，或和较大数较小数。

28．【分析】分析题意可知：小强的票数没有变，用除法即可求得三人票数的平均数，即小强的票数，小明送给小红30张，所以用平均票数加上30即可求得小明的，用平均票数减去30即是小红的票数，即可解答。

【解答】解：（张

（张

（张

答：小明原来有180张，小红原来有120张邮票。

【点评】求得三人票数的平均数是解题的关键。

29．【分析】从二年级调28名学生到一年级后，两个年级的学生人数相等，由此可以用440除以2求出后来的两个年级的人数，然后用求出来的人数加上28就是二年级的人数，进而求出一年级的人数。

【解答】解：（人

二年级：（人

一年级：（人

答：原来二年级有248人，一年级有192人。

【点评】根据题意，用440除以2求出后来的两个年级的人数，是解答此题的关键。

30．【分析】用296减去多的30箱和50箱，即可求出同样多的饼干、巧克力、和蛋糕共有多少箱，再用同样多的总和除以3即可求出饼干的箱数，进而求出巧克力和蛋糕的箱数。

【解答】解：

（箱

（箱

（箱

（箱

答：饼干有72箱，巧克力有102箱，蛋糕有122箱。

【点评】明确用总和减去多的再除以样数即可求出最少的是解题的关键。