2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题22 差倍问题（重点突围）

专题22 差倍问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共7小题）

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是十位数字的3倍，这个两位数是　　

A．32 B．34 C．36 D．38

2．桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆　　颗．

A．8 B．9 C．10 D．11

3．大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是　　元．

A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．无法确定

4．某商店有5袋相同重量的大米，如果每袋都减少60千克，5袋里剩下的大米重量正好是原来两袋大米的重量．原来每袋大米重　　

A．100千克 B．80千克 C．50千克

5．甲数是乙数的8倍，乙数比甲数少18，甲乙两数各是多少？下面列式不正确的是　　

A． B． C． D．

6．四（2）班有一个双层书架，上层书的本数是下层的4倍。如果从上层搬45本到下层，那么两层书的本数正好相等，原来下层有书　　本。

A．90 B．30 C．120

7．丁丁的连环画本数是小丽的5倍，如果丁丁给小丽20本连环画，他俩的连环画就一样多了。丁丁原来有　　本连环画。

A．25 B．50 C．60

二．填空题（共9小题）

8．甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲乙两人共收集了邮票　　张．

9．甲仓库的粮食是乙仓库的5倍，如果从甲仓库运16吨到乙仓库，两个仓库中的粮食就一样多，甲仓库原有粮食　　吨．

10．有两堆大白菜，第一堆有87棵，第二堆有69棵，从第一堆拿　 　棵白菜到第二堆才可使第二堆的白菜数是第一堆的3倍．

11．爸爸现在比儿子大28岁，3年后，爸爸比儿子大　 　岁，如果现在爸爸的年龄是儿子的15倍，那么儿子现在是　 　岁．

12．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是　　元．

13．一个课外数学兴趣小组，男同学人数比女同学多55人，如果调走5个男同学，那么男同学人数正好是女同学的3倍．原来有男同学　 　人，女同学　 　人．

14．师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅加工　 　个零件，徒弟加工　 　个零件．

15．篮球的价格比小皮球贵15元，篮球的价格是小皮球的4倍，小皮球的价格是　 　元．

16．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍．弟弟原来买练习本　 　本．

三．解答题（共14小题）

17．佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，如果佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。佳佳和小华原来各折了多少个纸星星？

18．甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运5.6吨到乙仓库，两个仓库的粮食一样多。原来两个仓库分别有多少吨粮食？

19．小明和小丽原来有一样多的零花钱，小明用去25元，小丽用去10元，这时小丽剩下的钱是小明的2倍。小明和小丽原来各有多少零花钱？

20．有两杯水，第一杯是400毫升，第二杯是280毫升，每次从多的一杯里倒10毫升倒入第二杯，倒几次才能使两杯水同样多？

21．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？

22．五年级同学订的《我们爱科学》比《儿童文学）多152份，订的《我们爱科学》的份数是《儿童文学》的5倍。《我们爱科学》和《儿童文学》各订了多少份？

23．甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的3倍，如果从甲桶里取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的质量相等。原来甲桶有多少千克油？

24．甲、乙两筐苹果共。如果从甲筐中取出苹果放入乙筐，那么甲筐的质量正好是乙筐的2倍，原来甲筐有多少千克苹果？

25．学校原有排球的个数比足球多50个。如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍。足球和排球原来各有多少个？

26．亮亮和小芳的存款相同，亮亮取出600元，小芳存入200元后，小芳是亮亮的5倍．他们原有存款多少元？

27．把盒装牛奶倒入水壶中，若倒入4盒，则连壶重950克；若倒入6盒（未溢出），则连壶重1250克。1盒牛奶重多少克？水壶重多少克？

28．把8杯水倒入一个水槽里，水槽和水共重1320克，把12杯水倒入水槽里，正好把水槽倒满，这时水槽和水共重1920克，这个水槽一共可装水多少克？水槽重多少克？

29．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的1.25倍，如果从甲桶中取出油倒入乙桶，则两桶油的质量相等。原来两桶油各有多少千克？

30．动物中的“计算专家”

蚂蚁是了不起的“计算专家”。英国有一位科学家做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成三块，第二块的大小是第一块的2倍，第三块的大小是第二块的2倍。当蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在第一块蚱蜢旁边的蚂蚁有28只，聚集在第二块蚱蜢旁边的有56只。蚂蚁的计算本领如此高，小朋友们，你们惊奇吗？照这样计算，你能推算出聚集在第三块蚱蜢旁边的蚂蚁有多少只吗？

参考答案

一．选择题（共7小题）

1．【分析】设十位数字为，那么个位数字是，个位数字与十位数字的和是十位数字的3倍，即可列出方程，求出十位数字，进而求出个位数字，继而求出这个两位数．

【解答】解：设十位数字为，那么个位数字是，则：

，

，

 ，

则个位数字是：，

所以这个两位数是36；

故选：．

【点评】这是一道数字问题的应用题，正确理解关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

2．【分析】“绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，”则原来绿豆比红豆多10倍，又因为“45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，”说明绿豆比红豆是多颗，由此即可求出红豆原来有颗．

【解答】解：，

，

（颗，

答：红豆原来有9颗．

故选：．

【点评】此题关键是根据题干得出绿豆比红豆多的倍数和对应多的颗数，再利用差倍公式即可解答．

3．【分析】把一笔钱的小数点点错了一位，又知比账面多出了32.13元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是，据此解答．

【解答】解：

（元

答：原来这笔钱是3.57元．

故选：．

【点评】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒置所引起的差错．

4．【分析】由已知条件知，5袋大米共取出千克．由于剩下大米的重量正好等于原来两袋大米的重量，可以推出袋的重量是千克．据此解答．

【解答】解：

（千克）

答：原来每袋大米重100千克．

故选：．

【点评】本题的关键是理解取出的大米的重量是原来袋大米的重量．

5．【分析】依据题干中的选项（1）设甲数是，根据甲数是乙数的8倍，乙数可表示为，再依据乙数比甲数少18，可列方程：，（2）可设乙数是，根据乙数比甲数少18，甲数可表示为，再根据甲数是乙数的8倍，可列方程：，（3）设甲数是，根据乙数比甲数少18，乙数可表示为，再根据甲数是乙数的8倍，可列方程：，据此即可判断．

【解答】解：（1）设甲数是，

，

，

；

（2）设乙数是，

，

，

，

，

；

（3）设甲数是，

，

，

，

，

，

，

．

故选：。

【点评】解答此类题目的关键是：根据甲数和乙数的关系，设出方程，注意依据的数量关系不同，列出的方程也不同．

6．【分析】上层书的本数是下层的4倍，上层书的本数比下层书的本数多倍；如果从上层搬45本到下层，那么两层书的本数正好相等这时45本就是的一半，即是2个45本的倍，据此解答。

【解答】解：（本

（本

答：原来下层有书30本。

故选：。

【点评】解答本题关键是知道上层比下层多本。

7．【分析】丁丁的连环画本数比小丽的连环画本数多本，丁丁的连环画本数比小丽的连环画本数多倍，用除法计算即可得小丽连环画本数，再求丁丁的连环画本数即可。

【解答】解：

（本

（本

答：丁丁原来有50本连环画。

故选：。

【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出丁丁的连环画本数比小丽的连环画本数多倍。

二．填空题（共9小题）

8．【分析】根据题意，“如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数”，说明乙原来比甲多12张；“乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍”，所以，原来乙的张数甲的张数张，设甲原来收集了张，则乙原来收集了张，根据关系式列方程求解即可求出甲原来收集的张数，再求出乙的张数，就可求出甲乙一共收集的张数．

【解答】解：设甲原来收集了张，则乙原来收集了张，

（张

（张

答：甲乙两人共收集了邮票54张．

故答案为：54．

【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．

9．【分析】根据题意可知：从甲仓库运16吨到乙仓库，两个仓库中的粮食就一样多，则甲仓库原来比乙仓库多：（吨，把乙仓库粮食看作1倍数，然后利用差倍问题公式：差（倍数倍数，则乙仓库粮食为：（吨，则甲仓库原来有：（吨．

【解答】解：

（吨

（吨

答：甲仓库原来有粮食40吨．

故答案为：40．

【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意分清1倍数和几倍数，并利用公式做题．

10．【分析】根据题意，第一堆有87棵，第二堆有69棵，两堆大白菜共有棵，根据和倍公式求出第二堆的白菜数是第一堆的3倍时，第一堆的棵数，然后再进一步解答即可．

【解答】解：两堆大白菜共有：（棵；

第二堆的白菜数是第一堆的3倍时，第一堆的棵数是：（棵；

第一堆给第二堆的棵数是：（棵．

答：从第一堆拿48棵白菜到第二堆才可使第二堆的白菜数是第一堆的3倍．

故答案为：48．

【点评】本题的关键是根据和倍公式求出第二堆的白菜数是第一堆的3倍时，第一堆的棵数，然后再进一步解答即可．

11．【分析】爸爸和儿子的年龄差不变，所以3年后，爸爸比儿子大 28岁；

根据“爸爸现在的年龄是儿子年龄的15倍．”可把儿子的年龄看作1倍的量，那么爸爸的年龄就是15倍的量；28岁对应倍的量，也就相当于儿子的年龄的14倍，所以儿子的年龄是：岁；由此解答即可．

【解答】解：爸爸和儿子的年龄差不变，所以3年后，爸爸比儿子大 28岁；

（岁

答：爸爸比儿子大 28岁，如果现在爸爸的年龄是儿子的15倍，那么儿子现在是 2岁．

故答案为：28，2．

【点评】解答年龄问题的关键是抓住年龄差不变，找到年龄差对应的份数，求出1份的量．

12．【分析】把一笔钱的小数点点错了，又知比账面多出了32.13元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是，据此解答．

【解答】解：

（元

答：原来这笔钱是3.57元．

故答案为：3.57．

【点评】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒置所引起的差错．

13．【分析】设后来女同学有人，则后来男同学有人，那么原来男同学有人，再根据男同学人数比女同学多55人，列出方程解答即可．

【解答】解：设后来女同学有人，则后来男同学有人，那么原来男同学有人，

，

    ，

     ，

所以原来男同学有：（人，

答：原来有男同学80人，女同学25人；

故答案为：80，25．

【点评】关键是根据题意设出未知数，再找出等量关系列出方程解答即可．

14．【分析】设徒弟加工个零件，则师傅加工个零件，再根据“师傅比徒弟多加工162个零件”，列方程解答即可．

【解答】解：设徒弟加工个零件，则师傅加工个零件，

，

  ，

   ，

   ，

（个，

答：师傅加工216个零件，徒弟加工54个零件．

故答案为：216，54．

【点评】解答此题的关键是，根据题意设出一个未知数，另一个未知数用含字母的式子表示，再根据数量关系列方程解答．

15．【分析】篮球的价格是小皮球的4倍，可知篮球的价格比小皮球多3倍，又知篮球的价格比小皮球贵15元，由此利用差倍公式解决问题．

【解答】解：

（元

答：小皮球的价格是5元，

故答案为：5．

【点评】本题主要是利用差倍公式差（倍数小数，小数倍数大数，（或 小数差大数）解决问题．

16．【分析】设弟弟原来买练习本本，依据题意如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多，可得出哥哥原来有本，再根据（弟弟原有练习本的数量（哥哥原有练习本的数量，列方程解答．

【解答】解：设弟弟原来买练习本本，

，

      ，

    ，

    ，

     ，

         ；

答：弟弟原来买练习本5本．

故答案为：5．

【点评】解答本题的关键是：依据题目给出的条件，设出弟弟原有的本书后，再表达出哥哥有的本书．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】根据题意可知：如果佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个，那么原来佳佳比小华多（个，又原来佳佳折的个数是小华的6倍，根据差倍公式进行解答。

【解答】解：（个

（个

（个

答：佳佳原来折了84个纸星星，小华原来折了14个纸星星。

【点评】本题关键是求出原来佳佳比小华多折的个数，然后再根据差倍公式：差（倍数较小数进行解答。

18．【分析】根据差倍问题公式：差（倍数倍数，1倍数倍数几倍数。如果从甲仓库运5.6吨到乙仓库，则两仓库相差（吨，把数代入计数即可。

【解答】解：

（吨

（吨

答：原来甲仓库有22.4吨，乙仓库有11.2吨。

【点评】本题主要考查和差问题，关键利用差倍问题公式计数。

19．【分析】根据题意，设小明现在有元，则小丽现在有元，根据原来钱数一样，列方程求解即可。

【解答】解：设小明现在有元，则小丽现在有元，

（元

答：小明和小丽原来都有40元。

【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，列方程求解。

20．【分析】根据题意，先用减法求出第一杯比第二杯多的水的体积，把多的体积数进行平均分，就是从第一杯中倒到第二杯的体积数，然后除以每次倒的体积即可求出倒的次数。

【解答】解：

（次

答：倒6次才能使两杯水同样多。

【点评】解答本题要明确：并不是把多的部分水倒入第二杯，两杯的水就同样多，只要倒多的水部分的一半即可。

21．【分析】设小风收集的明信片有张，则小英收集的明信片有张，由“把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了”可知：小英收集的明信片比小风的多张，据此列方程解答。

【解答】解：设小风收集的明信片有张。

（张

答：小风收集的明信片有40张，小英收集的明信片有120张。

【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为，另一个用含有的数代替即可。

22．【分析】假设《儿童文学》是1份，则《我们爱科学》是5份，比《儿童文学》多4份，由题意可知这4份正好是《我们爱科学》比《儿童文学》多的152份，用份，算出的量正好是《儿童文学》的份数，进而求《我们爱科学》的份数。

【解答】解：（份

（份

答：《儿童文学》订了38份，《我们爱科学》订了190份。

【点评】差倍问题：和（倍数小数，小数倍数较大数。

23．【分析】由题意可知：甲桶油和乙桶油相差千克，甲桶油和乙桶油相差倍，用求出乙桶油的重量，进而求出甲桶油的重量。

【解答】解：

（千克）

（千克）

答：原来甲桶有48千克油。

【点评】差倍问题公式：和（倍数小数，小数倍数较大数。

24．【分析】根据“甲筐的质量正好是乙筐的2倍”可知，把乙筐看作1份，则甲筐的苹果是2份，总共是份，根据“甲、乙两筐苹果共”可求出1份的量，也就是从甲筐中取出苹果放入乙筐后，乙筐苹果的量，用乙筐苹果的量乘2就是，就是从甲筐中取出苹果放入乙筐后甲筐苹果的量，再加上就是原来甲筐苹果的量，据此解答。

【解答】解：

答：原来甲筐有46千克苹果。

【点评】本题考查了和差问题的实际运用，解答本题的关键是明确：甲筐中取出苹果放入乙筐，苹果总质量没有变，进而运用公式：两个数总和（倍数较小数，较小数倍数较大数，解答此类题。

25．【分析】用原来排球与足球的数量差新买的排球的个数现在排球与足球的数量差，把足球的个数看作1份，然后根据差倍问题的公式：差（倍数份数，计算现在足球的个数，再用足球的个数现在排球的个数，最后用现在排球的个数减去新买的，就可以求出原来排球的个数。

【解答】解：

（个

（个

答：原来足球有45个，排球有95个。

【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。

26．【分析】由亮亮和小芳的存款相同，亮亮取出600元，小芳存入200元后，小芳是亮亮的5倍可知，亮亮取出的600元加上小芳存入的200元，小芳的钱数正好是小亮的倍，据此用除法求出1倍是多少，就是亮亮取出600元后剩下的钱，再用1倍的钱数加上600元就是亮亮原来的存款，也就是小芳原来的存款。

【解答】解：

（元

（元

答：由于亮亮和小芳的存款相同，所以他们原有存款都是800元。

【点评】明确亮亮取出的600元加上小芳存入的200元，小芳的钱数正好是小亮的倍是解题的关键。

27．【分析】根据题意，用6盒牛奶和壶的重量减去4盒牛奶和壶的重量，就是2盒牛奶的重量，即用1250减去950计算出盒牛奶的重量，然后再除以杯即可得到一盒牛奶的重量，进而求出水壶的重量．

【解答】解：

（克

（克

答：1盒牛奶重150克，水壶重350克。

【点评】解答此题的关键是确定6盒牛奶和壶的重量比4盒牛奶和壶的重量多几克，然后再用多的克数除以多的盒数即可。

28．【分析】用1920减去1320就是4杯水的质量，用除法求出每杯水的质量，乘12，即可求出这个水槽一共可装水多少克，再用水槽和水一共的重量减去水的质量，即可求出水槽重多少克。

【解答】解：（克

（杯

（克

（克

（克

答：一共可装水1800克，水槽重120克。

【点评】本题的重点是求出每杯水的重量是多少，然后再进一步解答。

29．【分析】甲桶油的质量是乙桶油的1.25倍，那么甲桶油的质量就比乙桶油多倍；如果从甲桶中取出0.8千克油倒入乙桶，两桶油的质量相等，那么，甲桶就比乙桶多2个0.8千克，根据除法的意义即可求出乙桶油的质量，进而求得甲桶油的质量。

【解答】解：乙桶：

甲桶：

答：原来甲桶油有8千克，乙桶油有6.4千克。

【点评】本题属于差倍问题类型的题目，根据差倍问题的解题方法进行解答。

30．【分析】由题意可得第二块死蚱蜢的大小是第一块死蚱蜢的2倍，那么聚集在第一块蚱蜢旁边的蚂蚁有28只，聚集在第二块蚱蜢旁边的是聚集在第一块旁边的2倍，因为第三块死蚱蜢的大小是第二块死蚱蜢的2倍，所以聚集在第三块蚱蜢旁边的蚂蚁应该是聚集在第二块蚱蜢旁边的2倍，据此解答即可。

【解答】解：（只

答：聚集在第三块蚱蜢旁边的蚂蚁有112只。

【点评】本题主要考查了倍数问题，关键是得出聚集在第三块蚱蜢旁边的蚂蚁应该是聚集在第二块蚱蜢旁边的2倍。