2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题26 植树问题（重点突围）

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专题26 植树问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．在圆形的水池边，每隔种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？　　A． B． C．2．在一个圆形花坛周围栽树，每隔2米栽一棵，一共栽了21棵，这个圆形花坛的周长是　　米A．21 B．20 C．10 D．423．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是　　米？A．3150 B．3500 C．38504．学校举办“书画展”，要在60米长的走廊中，每隔3米挂一幅作品（两端不挂），共可展示　　件优秀作品。A．19 B．20 C．215．边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花（四个角都摆），一共要摆　　盆。A．24 B．20 C．166．钱塘区某小学的操场长200米，为了迎接“六一儿童节”，一开始每隔5米放了一个冰墩墩作为奖品，后来增加了冰墩墩的个数，改为每隔4米放一个冰墩墩，有　　个冰墩墩不需要移动。A．11 B．20 C．10 D．97．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是．现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）．调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为　　．A．60 B．75 C．90 D．918．学校中心道路的两侧各插了10面彩旗，如果每两面彩旗中间摆一盆花，那么道路两侧一共要摆多少盆花？　　A．9 B．10 C．18二．填空题（共8小题）9．工人在80米长公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都栽，共可以栽 　　棵；如果两端都不栽，共可以栽 　　棵。10．新滨公园内一条林荫小道全长560米，在它的一侧从头到尾等距离地放着8个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距为 　　米。11．沿着一个圆形池塘的周长每隔栽一棵树，一共载了60棵，这个圆形池塘的周长是 　　。12．东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了 　　棵。13．把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的 　　，每段为 　　米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要 　　分。14．在操场边上种着距离相等的树，小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，那么他走了12分钟，应该走到第 　　棵树。15．小明沿着公路晨跑，公路边每隔5米种有一棵银杏树。他从第一棵树跑到第24棵树，一共跑了 　　米，他准备再往前跑20米，那要跑到第 　　棵树为止。16．绿化队要在一条600米长的马路两侧每隔10米栽一棵树，两端都要栽．一共要栽　 　棵树．三．解答题（共14小题）17．20名同学在操场上围成一个圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离是2米，这个圈的周长是多少米？   18．一座大桥全长是240米，从桥的一头到另一头每隔30米安装一盏灯，两边都安装，一共安装了多少盏路灯？   19．池塘周围栽了一些树，小明和小颖沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人出发地点不同，因此小明数的第20棵是小红那里的第7棵；小明数的第7棵在小颖那里是第94棵．求池塘四周栽了多少棵树？   20．校道两侧插彩旗，每侧15根（含两端），每相邻两根间的距离是5米．（1）请问校道长多少米？（2）如果要把相隔距离改成2米，最多有几根彩旗不需要移动？   21．只列综合算式，不必计算．（1）一根木头长12米，锯成4段要24分钟．照这样计算，锯成6段需要多少分钟？（2）某体操队有男队员72人，比女队员少．女队员有多少人？（3）某小学为汶川地震举行赈灾捐款活动，六年级学生的捐款数是五年级的1.5倍，六年级比五年级多捐款0.3万元，五年级学生捐款多少万元？   22．一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需要多少分？   23．从甲地到乙地，原来每隔45米装一根电线杆，加上两端的两根有53根，现改成每隔60米装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有几根不必移动？   24．一根粗细均匀的木头长，要锯成若干段长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一次要休息1分钟．将这根木头全部锯完要用多少分钟？   25．一个人工湖的周长是，现预计每隔植一棵树，每两棵树之间放一条石凳，湖的周围一共要植多少棵树？放多少条石凳？   26．在一条公路的一边种树（两端都种），每两棵树之间相隔16米，共种187棵，公路长多少米？   27．工人叔叔每隔25米栽一根电杆，一共栽了70根．第一根到最后一根相距多少米？（友情提示：画图分析电杆的根数与段数有怎样的关系？   28．在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽一棵，一共栽了5棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求两棵树之间相距多少米？  29．在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的距离是多少米？  30．一根木料锯成3段要8分钟．如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？
参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】分析题意，因为圆形是一个封闭图形，栽树的棵数等于间隔数；根据栽树的棵数相邻两棵树的间距圆形的周长，把数据代入即可解答。【解答】解：（米答：这个水池的周长是360米。故选：。【点评】本题考查的是封闭图形的植树问题，解答本题的关键是弄清在圆上栽树时，栽树的棵数与间隔数的关系。2．【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数，用间隔数乘间距即可求解。【解答】解：（米答：这个圆形花坛的周长是42米。故选：。【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系。3．【分析】10根电线杆之间有9个间隔，10根电线杆之间的距离就是9个350米的长度。【解答】解：（米答：10根电线杆之间的距离是3150米。故选：。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。4．【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，根据作品的数量间隔数，据此计算即可。【解答】解：（件答：共可展示19件优秀作品。故选：。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。5．【分析】先求出正方形的周长，用周长除以间距即可求解。【解答】解：（盆答：一共要摆20盆。故选：。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。6．【分析】根据题意，不需要移动的是5米与4米的公倍数的冰墩墩，即20米倍数的冰墩墩不移动，也就是求出每隔20米冰墩墩的个数，就是需要移动的个数。【解答】解：5与4的最小公倍数是20，（个答：有10个冰墩墩不需要移动。故选：。【点评】本题的关键是求出什么样的冰墩墩不移动，然后再按照封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。7．【分析】本题属于不封闭路线两端都有的植树问题，间隔数电线杆根数，据此计算出输电线路的长度；现在只需要41根，据此计算出间隔数，根据平均分除法，求出调整后相邻电线杆之间的距离即可。【解答】解：输电线路的长度：调整后的间隔：答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为。故选：。【点评】本题主要考查了植树问题，正确的辨析问题情形，是本题解题的关键。8．【分析】学校中心道路的一侧彩旗的间隔数，求出间隔数再乘1，就是道路一侧要摆花的盆数，再乘2就是道路两侧一共要摆的花盆数。【解答】解：（盆答：道路两侧一共要摆18盆花。故选：。【点评】本题的关键是根据两端都要载求间隔数的方法：间隔数旗数，求出间隔数，再根据乘法的意义列式解答，注意求的是道路两侧一共要摆多少盆花。二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）根据两端都植树问题，间隔数树的棵数，先用总长度80米除以间距5米，可求出间隔数，再根据公式，可用间隔数加1求出树的棵数，据此解答即可。（2）根据两端都不植树问题，间隔数树的棵数，先用总长度80米除以间距5米，可求出间隔数，再根据公式，可用间隔数减1求出树的棵数，据此解答即可。【解答】解：（1）（棵答：如果两端都栽，共可以栽17棵。（2）（棵答：如果两端都不栽，共可以栽15棵。故答案为：17；15。【点评】本题主要考查了植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。10．【分析】从头到尾等距离地放着8个垃圾桶，共有间隔数为：（个；又由于总长是560米，根据“间距总长间隔数”即可求出每两个垃圾桶之间相距。【解答】解：根据分析可得，（米答：每两个垃圾桶之间相距80米。故答案为：80。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：植树的棵数间隔数（两端都栽）。11．【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔距离总长度。据此计算即可。【解答】解：（米答：这个圆形池塘的周长是420米。故答案为：420米。【点评】此题主要考查了封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。12．【分析】根据题意可得，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每6米栽一棵树，用3000除以间距6米可以求出桃树和杏树的总棵数，又因为一株杏树一株桃，它们的棵数相等，再除以2即可。【解答】解：（棵（棵答：可知桃栽了250棵。故答案为：250棵。故答案为：250。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。13．【分析】共锯5次，就锯成了6段；把总长度看成单位“1”，每段就是全长的；用总长度除以段数就是每段的长度；锯成5段，需要锯4次，用次数乘3分钟就是需要的时间。【解答】解：（段（米（次（分钟）答：每段占全长的，每段为米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要12分。故答案为：；；12。【点评】本题主要考查了植树问题及分数的意义和读写，解题的关键是掌握锯的次数锯的段数。14．【分析】小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，走了（个间隔，每个间隔用（分钟），小明12分钟能走（个间隔，根据植树线路的两端都要植树，即：棵数间隔数，应走到第棵数。【解答】解：（棵答：应该走到第25棵树。故答案为：25。【点评】本题属于植树问题应用题，掌握植树线路的两端都要植树，“数的棵数间隔数”是解答本题的关键。15．【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数植树棵数，由此可以求出从第1棵到第24棵有个间隔，再乘间距5米即可解决问题；他准备再往前跑20米，根据棵数间隔数（一端栽），则再跑（个间隔，即再跑4棵银杏树，所以要跑到第棵树为止；据此解答。【解答】解：（米（棵答：一共跑了115米，要跑到第28棵树为止。故答案为：115；28。【点评】本题属于两端都栽的植树问题，解题的关键是明确：间隔数植树棵数（两端都栽），棵数间隔数（一端栽）。16．【分析】先算出一侧的棵数，树的间隔数是个，由于两端都要栽，植树的棵数间隔数，那么一侧树的棵数是：棵，两侧栽树的棵数是棵，据此解答即可．【解答】解：（棵；答：一共要栽122棵树．故答案为：122．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数间隔数（两端都栽），需要注意：在路的两侧都栽，所以最后要乘2．三．解答题（共14小题）17．【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数间隔数；然后根据“圆圈的总长度间隔数间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为；据此解答．【解答】解：（米答：这个圆圈的周长是40米．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）．18．【分析】根据题意，全长240米除以间隔距离30米，求出间隔数，因为两端都安装，间隔数加上1，可以求出一边的，再乘上2即可．【解答】解：，，（盏．答：一共安装了18盏路灯．【点评】本题考查了两端植树问题，路长除以间隔距离再加上1，求出一边的，然后再乘上2即可．19．【分析】小明数的第20棵是小颖那里的第7棵，也就是小明的第14棵树是小颖的第1棵树，小颖再数到小明第13棵树就完成一圈，那么数到小明第7棵树时，就是一圈差棵树，由此即可求出池塘四周栽树的棵数．【解答】解：（棵（棵；答：池塘四周栽了100棵树．【点评】解答此题的关键是根据题意，求出一圈相差的棵数，由此求出答案．20．【分析】（1）要求校道长，只要求出一侧中的间隔数即可解答，两端都要栽时：间隔数彩旗根数；（2）2和5的最小公倍数是10，所以要改成2米为间隔，第一棵树相同之外，上题中整十数米处的彩旗也不需要移动；由此即可解答．【解答】解：（1）（米，答：校道长70米，（2）2和5的最小公倍数是10，（根，答：最多可以有16根彩旗不需要移动．【点评】此题考查了两端都要栽时：间隔数植树棵数，以及利用两个数的最小公倍数解决实际问题的方法的灵活应用．21．【分析】（1）锯4段需要锯次，由此先求出锯1次需要的时间，锯6段需要锯次，由此即可解答；（2）把女队员的人数看作单位“1”，则男队员就是，对应的数是72人，根据分数除法的意义即可解答；（3）“六年级学生的捐款数是五年级的1.5倍，”把五年级的捐款数看作单位“1”，则六年级比五年级多0.5倍，由此即可解答．【解答】解：根据题干可列式如下：（1）， （2）， （3）．【点评】（1）抓住锯成的段数锯的次数，先求出锯1次需要的时间是解决此类问题的关键；（2）此类问题的关键是找准单位“1”，利用差倍公式即可解答．22．【分析】根据题意，可以得出锯成的段数是：（段，由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：（次，那锯的时间是：（分钟）；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：（分钟），再根据题意解答即可．【解答】解：锯木头用的时间：（分钟）因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，所以休息的时间是：（分钟）；全部锯完的时间是：（分钟）．答：全部锯完需要23分．【点评】根据题意，求出锯的次数和休息的次数，再根据题意解答即可．23．【分析】共有个间隔，总长米，45，60的最小公倍数180，个，由于2340也是180的倍数，所以中间还有根不必移动．【解答】解：从甲地到乙地一共长：（米45和60的最小公倍数是：180（根答：中间还有12跟不必移动．【点评】此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出45和60的最小公倍数，进而根据题意，列出算式，解答即可．24．【分析】先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息1分钟，那么锯11次需要休息个1分钟，再由此求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可．【解答】解：（段（次（分钟）（分钟）（分钟）答：全部锯完要用32分钟．【点评】这题是一题植树问题中的首尾都不植的情况，可以把4分米的木棒看做间隔，锯的次数看作植树的棵数，因此锯的次数比锯成的段数少一，最后还要注意最后一次锯完了，不要加休息时间了．25．【分析】围成圆圈植树时：植树棵数间隔数，由此根据人工湖的周长除以间距求出间隔数就是植树的棵数，每两棵树之间放一条石凳，石凳的条数就是植树的棵数．【解答】解：（棵（条答：湖的周围一共要植200棵树，放200条石凳．【点评】本题考查了封闭图形一周的植树问题，间隔数植树棵数．26．【分析】根据题意，一条公路的一边从头到尾共种了187棵树，则间隔数是个，再乘上每两棵树之间相隔16米，就是这条公路的长．【解答】解：（米答：公路长2976米．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数．27．【分析】一共栽了70根，从第一根到第70根一共是个间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数即可求出总长度．【解答】解：（米答：第一根到最后一根相距1725米．【点评】解决本题根据两端都栽的植树问题进行解答：间隔数植树棵数．28．【分析】根据起点和终点都栽，一共栽了5棵，可得有个间隔，由此用总长度除以间隔数可以求得间隔距离．【解答】解：（米答：两棵树之间相距10米．【点评】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数植树棵数．29．【分析】根据起点和终点都栽，一共栽了10棵，可得有个间隔，由此可以求得间隔距离为：米．【解答】解：（米答：每相邻两棵树之间的距离是6米．【点评】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数植树棵数．30．【分析】根据“一根木料锯成3段要8分钟．”知道锯次需要8分钟，由此求出锯一次木料所用的时间；要求锯成7段需要花的时间，也就是求锯次需要花的时间，所以用锯一次木料所用的时间锯木料的次数，就是要求的锯木料所用的时间．【解答】解：（分钟）答：锯成7段需要花24分钟．【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数锯成的木料的段数，再根据锯一次木料所用的时间锯木料的次数锯木料所用的时间，列式解答即可．