2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《相似三角形》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《相似三角形》(提高版)（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《相似三角形》(提高版) 一              、选择题1.已知线段a=2，b=4，线段c为a，b的比例中项，则c为（　　）A.3      B.        C.           D.2.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则值是(　　)A.        B.       C.         D.3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）A.64                          B.72                          C.80                           D.964.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)A.BD∶CD         B.AD∶CD         C.BC∶AD         D.BC∶AC5.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有(     ) A.1个            B.2个              C.3个             D.4个6.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(      )A.4cm2                        B.6cm2                         C.8cm2                           D.10cm27.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是(　　)A.       B.        C.       D.－8.如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为(　　)A.4        B.3        C.2        D.1二              、填空题9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________.(精确到1 cm)10.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为           ．11.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为        ．12.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为      .13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为______m.　 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________.三              、解答题15.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=   °．（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．   16.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？   17.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．(1)求证：BD2＝AD•CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．      18.如图，BF和CE分别是钝角△ABC(∠ABC是钝角)中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H.(1)求证：GH2＝BH•CH；(2)若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？        19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC=AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.     20.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？
参考答案1.B2.C3.D4.A5.C.6.B7.D.8.B.9.答案为：8 cm10.答案为：(，).11.答案为：．12.答案为：.13.答案为：2.3.14.答案为：(6，4).15.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==16.解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t(cm)，当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s.17.证明：(1)∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD(2)∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2＋BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝ 18.(1)证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH＋∠BGH＝90°，∠BGH＋∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；(2)解：作EM⊥CB交CB的延长线于M.设CH＝x，HB＝y.则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝，∴AB＝2BE＝2.19.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线(2)∵PC=AC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=AB(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，∵∠BMC=∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴=，∴BM2=MC·MN，∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM，∵AB=4，∴BM=2，∴MC·MN=BM2=8.  20.解：(1)在Rt△ABC中，由题意得AC＝12米，BC＝36米，∠ABC＝30°，所以AD＝＝＝x，BE＝＝x，又AD＋DE＋BE＝AB，所以y＝24﹣x﹣x＝24﹣x(0＜x＜18)．(2)矩形DEFG的面积S＝xy＝x(24﹣x)＝﹣x2＋24x＝﹣(x﹣9)2＋108.所以当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108平方米．(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2，由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2﹣S＝S3﹣S△ABC，故S＝S△ABC，所以两弯新月的面积S＝×12×36＝216(平方米)，由﹣(x﹣9)2＋108＝×216，即(x﹣9)2＝27，解得x＝9±3，符合题意，所以当x＝(9±3)米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.