2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《三角形与全等三角形》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《三角形与全等三角形》(提高版)（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《三角形与全等三角形》(提高版) 一              、选择题1.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是(    )A．2<x<       B．2<x≤    C．2<x<4           D．2<x≤4  2.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（      ）A.7         B.11             C.7或11         D.7或103.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=(    )A.25       B.30       C.35       D.404.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)A.4         B.4或5        C.5或6       D.65.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c6.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）A.20°      B.30°       C.35°          D.40°7.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(      )A.1个       B.2个        C.3个        D.4个8.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是(　　)A.1                          B.2                            C.3                                 D.4二              、填空题9.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为      ．10.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_______．11.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个.12.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是　   　.13.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)14.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝     .三              、解答题15.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.        16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.      17.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. (2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.        18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.       19.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．      20.(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案1.B2.C3.B.4.B.5.B6.B.7.C8.D9.答案为：1 10.答案为：10°．11.答案为：4.12.答案为：1＜AD＜7.13.答案为：①②④.14.答案为：70°.15.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.16.证明：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD=90°，∠B＋∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中，∠CFE=90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE.∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.　17.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. (2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.18.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCG，在△ACF和△CBG中，，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG.(2)如图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC， CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D＝∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG＝GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝DG，∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEG中，，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE＝GE，∴DG＝2DE，又∵CF＝DG，∴CF＝2DE.19.解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF为公共边，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.设BG＝AE＝3x，BF＝4x，则在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，∴AB＝，∴EF＝5x＝.　20.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；(2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE.