2023年天津市南开区中考数学一模模拟试卷（含答案）

这是一份2023年天津市南开区中考数学一模模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市南开区中考数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中，是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的几何体的主视图是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.   B.
C.   D. 4.  浙江省“十四五规划”指出，到年，软件和信息技术服务业业务收入将突破亿元数亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )A. 当，平行四边形是矩形
B. 当，平行四边形是矩形
C. 当，平行四边形是菱形
D. 当，平行四边形是正方形
 6.  若、是方程的两个实数根，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  点在第三象限内，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，那么点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 若，则
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么
D. 三角形的中位线平行于三角形的第三边9.  若，满足方程组，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上，则的大小为(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如图，在▱中，轴，点、在反比例函数的图象上，若▱的面积是，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：，，，，，其中结论正确的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  已知，，则的值等于______．14.  一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积是______．15.  已知，，则代数式的值为______．16.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是        ．17.  已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则______．18.  如图，在扇形中，点是的中点，点是的中点，连接，，若，，则阴影部分的面积是        ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.  计算：．20.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  分某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机调查了该校“垃圾分类人人有责”答题活动的学生成绩根据调查结果，绘制出如下统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的学生人数为        ，图中的值为        ；
求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数；
根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有名学生参加了答题活动，估计其中获得分的学生人数．22.  分天津市某中学，为庆祝五一劳动节的到来，准备带领全校师生进行社区义务劳动在实践活动中，计划购买、两种劳动工具，若购买种劳动工具个和种劳动工具个共需要元；若购买种劳动工具个和种劳动工具个共需要元．
、两种劳动工具的单价；
按照学校计划，准备购买、两种劳动工具共个，且种劳动工具的数量不少于种劳动工具的数量的倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23.  分物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，，，
24.  分如图，点为上一点，为的直径，延长到点，连接，，并过点作，交于点，交的延长线于点，已知恰好为的平分线．
求证：为的切线；
若，，求线段的长．
25.  分在和中，点在上，，，，，连接．
特例发现：如图，当时求证：．
探究证明：如图，当时判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：若，，，求的长．
26.  分如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，连接．
求点、、的坐标；
设轴上的一个动点的横坐标为，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点．
当点在线段上时，设的长度为，求与的函数关系式；
当点在线段上时，是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案1.    2.    3.     4.     5.    6.    7.     8.    9.     10. 11.   12. 13.      14.     15.     16.     17.      18. 19.解：


． 20.解：原式

，
当时，
原式． 21.解：（1）本次接受调查的学生人数为为2+8+11+14+5=40（人），
，
故答案为：40，35．
（2）这组数据的平均数为：
，
中位数为第20，21个数的平均数，
即，
9出现次数最多，出现了14，故次众数为：9．
（3）（人）．22.解：设种劳动工具的单价为元，种劳动工具的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：种劳动工具的单价为元，种劳动工具的单价为元；
最省钱的购买方案是购买种劳动工具件，种劳动工具件，
理由：设购买种劳动工具个，则购买种劳动工具个，费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
种劳动工具的数量不少于种劳动工具的数量的倍，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
即最省钱的购买方案是购买种劳动工具件，种劳动工具件． 23.解：如图，延长交于点，则，作，，于点，
，四边形和四边形是矩形，
米，
，，
，
，，
米，
在中，米，
米，
米，
，，
，
，
在中，米，
米，
答：楼房的高度约为米． 24.证明：如图，连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
解：如图，连接，

，，，
，
设，则，
是的切线，
，
，
，
解得，
，，
为直径，
，
，
，
，
即，
． 25.证明：当时，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
；
解：，理由如下：
，，，，
，，
∽，
，
，
，
即，
∽，
，
；
解：由可知，，∽，
，，
，
，
，
，，
，
如图，过作于点，

则四边形是矩形，
，
，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
，，
由可知，，
，
解得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为． 26.解：点、、在二次函数图象上，
把代入，得，
把代入，得，，
，，；

设直线的解析式为，
把，代入，得，解得：，
直线的解析式为，
，
，，，如图：

，
，
即；

存在，理由：
如图：
若∽，当与是对应边时，则，
即，
化简得：，解得：舍去负值，
若∽，当与是对应边时，则，
即，化简得：，
解得：，舍去负值，
符合题意的点的坐标为和．