2023年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2023年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了 tan30∘的值等于等内容，欢迎下载使用。

2023年天津市和平区中考数学一模试卷
1. tan30∘的值等于(    )
A. 3 B. 32 C. 33 D. 12
2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为(    )


A. 50tana米 B. 50tana米 C. 50sina米 D. 50sina米
6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(    )
A. 1：4
B. 4：1
C. 1：2
D. 2：1
7. 已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是(    )
A. B.
C. D.
8. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为(    )
A. x2−60x−864=0 B. x(x+60)=864
C. x2−60x+864=0 D. x(x+30)=864
9. 正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，当−3 A. −23 10. 如图，已知△ABC中，∠CAB=20∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A逆时针旋转50∘得到△AB′C′，以下结论中错误的是(    )
A. C′B′⊥BB′
B. BC=B′C′
C. AC//C′B′
D. ∠ABB′=∠ACC′
11. 如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于点G，H.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是(    )

A. 2 3，4 B. 3，6 C. 4， 3 D. S和l的值不能确定
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
−3
x1
−1
x2
x3
1
…
y
…
m
0
k
0
n
m
…
其中−30；③c−ma=−3；④当t≤x≤1时，y有最大值为m，最小值为k，此时t的取值范围是−3≤t≤−1.其中，正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为______.


14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为______.
15. 如图，△AOB的顶点O(0,0)，顶点A在第一象限，顶点B在y轴正半轴上，点C为OA上的一点，AC：OC=1：2，过C作CD//OB交AB于点D，CD=2，则B点的坐标为______ .


16. 已知直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0)与直线y=2x平行，且与直线y=3x+4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为______ .
17. 如图，圆内接四边形ABCD，∠ABC=60∘，对角线BD平分∠ADC，过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，则△BDE的面积为______ .


18. (Ⅰ)解方程：(x−3)2=2x(3−x)；
(Ⅱ)关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2.
①求实数m的取值范围；
②满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值.
19. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于点A(3,0)和B，与y轴交于点C.
(Ⅰ)求二次函数解析式和点C的坐标；
(Ⅱ)一元二次方程ax2+bx+c=0的根为______ ；
(Ⅲ)当0≤x≤3时，y的取值范围是______ .
20. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

(Ⅰ)如图①，求证：AC平分∠DAB；
(Ⅱ)如图②，过B作BF//AD交⊙O于点F，连接CF，若AC=4 5，DC=4，求CF和⊙O半径的长.
21. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC=54.8m，∠ABH=74∘，∠ACH=37∘.
BD=20m，∠ABH=74∘，∠BCD=37∘.
BC=84.8m，∠ABH=74∘，∠ACH=37∘.

(Ⅰ)第______ 小组的数据无法计算出河宽；
(Ⅱ)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(结果保留小数点后一位).
参考数据：sin74∘≈0.96，cos74∘≈0.28，tan74∘≈3.49，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75
22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3∼10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
骑行时间/min
10
20
25
A品牌收费/元
______
8
______
B品牌收费/元
______
8
______
(Ⅱ)填空：
①B品牌10分钟后，每分钟收费______ 元；
②如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______ 品牌共享电动车更省钱；
③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是______ .
(Ⅲ)直接写出y1，y2关于x的函数解析式.

23. 在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(0,3)，∠ABO=30∘，BE=3.

(Ⅰ)如图①，求点D的坐标；
(Ⅱ)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周.
①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；
②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是______ (直接写出结果即可).
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c过点A(−2,−1)，B(0,−3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m,n)(m>0).
i.如果S△OBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120∘，求点P的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：tan30∘= 33.
故选：C.
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A.根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，A中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故A符合题意．
B.根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，B中的图形不是中心对称图形但是轴对称图形，故B不符合题意．
C.根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，C中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故C不符合题意．
D.根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A.
根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义解决此题．
本题主要考查中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解决本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：B.
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】C 
【解析】解：从上往下看，是一行两个相邻的矩形，左边是矩形比右边的矩形小．
故选：C.
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可．
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．

5.【答案】A 
【解析】解：在直角△ABC中，sinα=BCAB，cosα=ACAB，
∴BCAC=tanα，
∴BC=AC⋅tanα=50tanα.
故选：A.
根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题．
本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC的关系是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图所示，

由网格图可知：BF=2，AF=4，CH=2，DH=1，
∴AB= AF2+BF2=2 5，
CD= CH2+DH2= 5.
∵FA//CG，
∴∠FAC=∠ACG.
在Rt△ABF中，
tan∠BAF=BFAF=24=12，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD=HDCH=12，
∴tan∠BAF=tan∠HCD，
∴∠BAF=∠HCD，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF，∠ACD=∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE与△CDE的周长比=ABCD=2 5 5=2.
故选：D.
利用网格图，勾股定理求得AB，CD的长，利用直角三角形的边角关系定理得出∠BAF=∠HCD，进而得到∠BAC=∠DCA，则AB//CD，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：根据题意有v⋅t=s，
∴t=sv(v>0)，
故t关于v的函数图象是反比例函数，
且根据实际意义v>0、t>0，
其图象在第一象限．
故选C.
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
本题考查函数的图象，以及反比例函数的应用．

8.【答案】C 
【解析】解：∵矩形田地的长为x步，矩形田地的长与宽的和是60步，
∴矩形田地的宽为(60−x)步．
依题意得：x(60−x)=864，
整理得：x2−60x+864=0.
故选：C.
由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为(60−x)步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：把y=2代入y=x，得x=2，
将x=2，y=2，代入y=kx中，得：k=2×2=4.
∴所求反比例函数的解析式为y=4x.
当x=−3时，y=−43；当x=−1时，y=−4.
∵k=4>0，
∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当−3 故选：B.
把y=2代入y=x，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=kx，即可求出k的值，进而求出x=−3，x=−1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

10.【答案】A 
【解析】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50∘得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50∘，BC=B′C′，∠AB′C′=∠ABC=30∘，故B结论正确，不符合题意；
∵∠CAB=20∘，
∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30∘.
∴∠AB′C′=∠B′AC.
∴AC//C′B′.故C结论正确，不符合题意；
在△BAB′中，AB=AB，BAB=50∘，
∴∠AB′B=∠ABB′=12(180∘−50∘)=65∘.
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65∘+30∘=95∘.
∴C′B′与BB′不垂直．故A结论错误，符合题意；
在△ACC′中，AC=AC，∠CAC′=50∘，
∴∠ACC′=12(180∘−50∘)=65∘.
∴∠ABB′=∠ACC′.故D结论正确，不符合题意．
故选：A.
根据旋转的性质可得，BC=B′C′，∠C′AB′=∠CAB=20，∠AB′C′=∠ABC=30∘，再根据旋转角的度数为50∘，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OA，OC，OB，

∵∠HOG=∠AOC=120∘，∠OCH=∠OAG=60∘，
∴∠HOC=∠GOA，
∵OC=OA，∠OCH=∠OAG，
∴△HOC≌△GOA(ASA)，
∴AG=CH，
∴S=S四边形OABC=2S△OAB=23，
l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=4.
故选：A.
连接OA，OC，OB.证明△HOC≌△GOA(ASA)，可得结论．
本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

12.【答案】D 
【解析】解：∵当x=−3时，y=m，当x=1时，y=m，
∴−b2a=−3+12=−1，
∴b=2a，顶点为(1,k)，
∵−3 ∴a>0，c<0，
∴b>0，
∴abc<0，故①正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，且−1<0 ∴0 ∴x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，即a+2a+c>0，
∴3a+c>0，故②正确；
∵抛物线经过(1,m)，
∴a+b+c=m，
∴3a+c=m，
∴c−ma=−3，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，
∴函数有最小值k，
∵当t≤x≤1时，y有最大值为m，最小值为k，
∴t的取值范围是−3≤t≤−1，故④正确；
故选：D.
由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴为：x=−1，则a>0，b>0，c<0，即可判断①；根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断②；根据x=1时，y=m，b=2a，即可判断③；二次函数的性质即可判断④．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．

13.【答案】813 
【解析】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：813.
故答案为：813.
抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】13 
【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，
∴两次取出的小球标号和等于5的概率为412=13，
故答案为：13.
画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】(0,6) 
【解析】解：∵点B在y轴上，且CD//OB，
∴CD//y轴，
∴△ACD∽△AOB，
∴ACOA=DCOB，
∵AC：OC=1：2，
∴ACOA=13，
∴13=2OB，
∴OB=6，
∴点B的坐标为(0,6).
故答案为：(0,6).
由点B在y轴上，且CD//OB，得CD//y轴，则△ACD∽△AOB，得比例式可得OB=6，从而得结论．
此题重点考查相似三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△ACD∽△AOB是解题的关键．

16.【答案】y=2x+4 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
又在直线y=3x+4中，当x=0，y=4，
∴图象与y轴交于点(0,4)，
将点(0,4)代入一次函数y=2x+b中，得b=4，
∴一次函数解析式为：y=2x+4.
故答案为：y=2x+4.
因为一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，可知k=2，进而求出直线y=3x+4与y轴交于点(0,4)，将点(0,4)代入一次函数y=kx+b中求b即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的一般方法，两条直线平行问题，熟知若两直线平行，则k相等是解题关键．

17.【答案】25 34 
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
∴∠ADC=180∘−60∘=120∘，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB=60∘，
∵BE//CD，
∴∠EBD=∠CDB=60∘，
∴△BDE为等边三角形，
在DB上截取DF=DA，如图，
∵∠ADF=60∘，DA=DF，
∴△ADF为等边三角形，
∴AF=AD=DF=2，∠AFD=60∘，
∴∠AFB=120∘，
∵∠ACB=∠ADB=60∘，∠ABC=60∘，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
在△ABF和△ACD中，
∠ABF=∠ACD∠AFB=∠ADCAB=AC，
∴△ABF≌△ACD(AAS)，
∴BF=CD=3，
∴BD=BF+DF=3+2=5，
即等边△EBD的边长为5，
∴△BDE的面积= 34×52=25 34.
故答案为：25 34.
先利用圆内接四边形的性质得到∠ADC=120∘，则∠ADB=∠CDB=60∘，再利用平行线的性质得到∠EBD=∠CDB=60∘，于是可判断△BDE为等边三角形，在DB上截取DF=DA，如图，则△ADF为等边三角形，所以AF=AD=DF=2，∠AFD=60∘，接着证明△ABC为等边三角形得到AB=AC，然后证明△ABF≌△ACD得到BF=CD=3，所以BD=5，最后根据等边三角形的面积公式计算△BDE的面积．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理、平行线的性质、等边三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质．

18.【答案】解：(Ⅰ)(x−3)2=2x(3−x)，
(x−3)2+2x(x−3)=0，
(x−3)(x−3+2x)=0，
x−3=0或x−3+2x=0，
所以x1=3，x2=1；
(Ⅱ)①根据题意得Δ=(−4)2−4(−2m+5)>0，
解得m>12，
即实数m的取值范围为m>12；
②根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=−2m+5，
∵x1x2+x1+x2=m2+6，
∴−2m+5+4=m2+6，
整理得m2+2m−3=0，
解得m1=1，m2=−3，
∵m>12，
∴m=3. 
【解析】(Ⅰ)先移项得到(x−3)2+2x(x−3)=0，再利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x−3+2x=0，然后解两个一次方程即可；
(Ⅱ)①利用根的判别式的意义得到(−4)2−4(−2m+5)>0，然后解不等式即可；
②根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=−2m+5，则利用已知条件得到−2m+5+4=m2+6，再解关于m的方程，然后利用m的取值范围确定满足条件的m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式和解一元二次方程．

19.【答案】x1=3，x2=−10≤y≤4 
【解析】解：(Ⅰ)∵二次函数图象的顶点是(1,4)，
∴设二次函数解析式为y=a(x−1)2+4，
∵二次函数图象与x轴交于点A(3,0)，
∴a(3−1)2+4=0，
解得a=−1，
∴二次函数解析式为y=−(x−1)2+4，
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为(0,3)；
(Ⅱ)令y=0，则−(x−1)2+4=0，
解得x1=3，x2=−1，
一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=3，x2=−1，
故答案为：x1=3，x2=−1；
(Ⅲ)∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,4)，
∴当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4，
故答案为：0≤y≤4.
(Ⅰ)设出抛物线解析式的顶点式，再把A(3,0)代入解析式求出a即可；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；
(Ⅱ)令(Ⅰ)中解析式y=0，解方程即可；
(Ⅲ)根据函数的开口方向，顶点坐标及x的取值范围求出y的取值范围．
本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是求出函数解析式，结合图形求y的取值范围．

20.【答案】(Ⅰ)证明：如图①，连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴半径OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC//AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
(Ⅱ)解：如图②连接AF，BC，
∵∠ADC=90∘，AC=4 5，CD=4，
∴AD= AC2−CD2=8，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠BAC=∠DAC，
∵cos∠BAC=cos∠DAC，
∴ACAB=ADAC，
∴4 5AB=84 5，
∴AB=10，
∴⊙O的半径长是5；
∵AB是圆的直径，
∴∠AFB=90∘，
∴AF⊥BF
∵BF//AD，
∴AF⊥AD，
∵CD⊥AD，
∴CD//AF
∴∠DCA=∠CAF，
∵∠DCA+∠DAC=∠ABC+∠CAB=90∘，
∴∠DCA=∠ABC，
∵∠ABC=∠AFC，
∴∠CAF=∠CFA，
∴CF=CA=4 5.
∴CF的长是4 5，⊙O半径长是5. 
【解析】(Ⅰ)由切线的性质，推出OC//AD，由平行线的性质，等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，即可证明AC平分∠DAB；
(Ⅱ)连接AF，BC，由勾股定理求出AD长，由锐角的余弦求出AB长，即可求出圆的半径长，由圆周角定理，等腰三角形的判定推出CF=CA=4 5.
本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

21.【答案】二 
【解析】解：(Ⅰ)第二小组的数据无法计算河宽，理由如下：
∵第二小组给出的数据为BD的长，△BCD和△ABH无法建立联系，无法得到△ABH的任何一边长度，
∴第二小组的数据无法计算河宽，
故答案为：二；
(Ⅱ)第一小组的解法：
∵∠ABH是△BCH的外角，
∴∠BHC=∠ABH−∠ACH=70∘−37∘=33∘，
∴∠BHC=∠ACH，
∴BC=BH=54.8m，
∴AH=BH⋅sin74∘≈54.8×0.96≈53(m)；
第三小组的解法：
设AH=xm，则CA=AHtan37∘，AB=AHtan74∘，
∵CA+AB=CB，
∴x0.75+x3.49=84.8，
解得x≈53，
故河宽约为53米．
(Ⅰ)第二小组给出的数据为BD的长，由于△BCD和△ABH无法建立联系，无法得到△ABH的任何一边长度；
(Ⅱ)第一小组：根据外角的性质可得∠BHC=∠ACH，得BC=BH=54.8m，再解直角三角形求出AH即可；第三小组：设AH=xm，则CA=AHtan37∘，AB=AHtan74∘，由CA+AB=CB，构建方程求解即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】410690.2B7.5或35 
【解析】解：(Ⅰ)由图象知，A品牌收费为每分钟820=0.4元，
∴A品牌10分钟收费10×0.4=4(元)，25分钟收费25×0.4=10(元)；
B品牌10分钟前收费为6元，
B品牌10分钟后收费为每分钟8−620−10=0.2(元)，
∴B品牌25分钟的收费为6+(25−10)×0.2=9(元)，
故答案为：4，10，6，9；
(Ⅱ)①由(Ⅰ)知B品牌10分钟后，每分钟收费0.2元；
②小明从到工厂所用时间为9000300=30(min)，
由图象可知，小明选择B品牌共享电动车更省钱；
③0≤x≤10时，两种品牌共享电动车收费相差3元，
则0.4x=3，
解得x=7.5；
当10 当x>20时，04x−[6+0.2(x−10)]=3，
解得x=35，
∴两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是7.5或25.
故答案为：①0.2；②B；③7.5或35；
(Ⅲ)由(Ⅰ)知，y1关于x的函数解析式为y=0.4x；
当0≤x≤10时，y2=6；
当x>10时，设y2关于x的函数解析式为y2=kx+b，
把(10,6)和(20,8)代入解析式得：10k+b=620k+b=8，
解得k=0.2b=4，
∴y2=0.2x+4，
y2关于x的函数解析式为y2=6(0≤x≤10)0.2x+4(x>10).
(Ⅰ)根据函数图象可知，A品牌20分钟后收费8元，进而得出A品牌每分钟收费，从而求出A品牌10分钟，25分钟的收费；先根据图象得出B品牌10分钟的收费，再求出超过10分钟后每分钟的收费，然后求出25分钟的收费；
(Ⅱ)①根据(Ⅰ)可得结论；
②求出小明从家到工厂所用时间，再结合图象得出结论；
③根据题意和图象可知三两种情况，然后列出相应的方程求解即可；
(Ⅲ)根据函数图象中的数据，利用待定系数法B品牌的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】7 34 
【解析】解：(Ⅰ)∵A(0,3)，
∴AO=3，
又∵∠ABO=30∘，AO⊥BO，DE⊥BE，BE=3，
∴BD=2DE，BE= 3DE，BO= 3AO=3 3，
∴OE=3 3−3，DE= 3，BD=2 3，
∴点D的坐标为(3 3−3, 3)；
(Ⅱ)①如图②−1，当点E在线段OD上时，过点D作DF⊥OB于F，

∵OB=3 3，BE=3，∠OEB=90∘，
∴OE= OB2−BE2= 27−9=3 2，
∴OD=3 2+ 3，
∵S△OBD=12×OD⋅BE=12×OB⋅DF，
∴DF=OD⋅BEOB=(3 2+ 3)×33 3= 6+1；
如图②−2，当点D在线段OE上时，过点D作DH⊥OB于H，

∵OB=3 3，BE=3，∠OEB=90∘，
∴OE= OB2−BE2= 27−9=3 2，
∴OD=3 2− 3，
∵S△OBD=12×OD⋅BE=12×OB⋅DH，
∴DH=OD⋅BEOB=(3 2− 3)×33 3= 6−1；
∴点D到x轴的距离为 6±1；
②如图③−3，取OB的中点P，连接PG，

∵点G是OD的中点，点P是OB的中点，
∴PG=12DB= 3，OP=PB=3 32，
∴点G在以P为圆心， 3为半径的圆上运动，
∴当PG′⊥AB时，点G到直线AB的距离有最大值，
此时，延长G′P交AB于Q，
∵∠ABO=30∘，
∴PQ=12PB=3 34，
∴点G到直线AB的距离的最大值为 3+3 34=7 34，
故答案为：7 34.
(Ⅰ)由直角三角形的性质分别求出OB，DE的长，即可求解；
(Ⅱ)①分两种情况讨论，由勾股定理可求OE的长，由面积法可求解；
②由三角形中位线定理可得PG=12DB= 3，OP=PB=3 32，则点G在以P为圆心， 3为半径的圆上运动，即当PG′⊥AB时，点G到直线AB的距离有最大值，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将A(−2,−1)，B(0,−3)代入y=12x2+bx+c，得：
−1=2−2b+c−3=c，解得：b=0c=−3，
∴抛物线的解析式为y=12x2−3.
(2)i.∵y=12x2−3，
∴抛物线的顶点坐标为(0,−3)，即点B是原抛物线的顶点，
∵平移后的抛物线顶点为P(m,n)，
∴抛物线平移了m个单位，
∴S△OPB=12×3m=3，
∴m=±2，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=2或x=−2，开口向上，
∵在x=k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，
∴k≥2；
ii.把P(m,n)代入y=12x2−3，
∴n=12m2−3，
∴P(m,12m2−3)，
由题意得，新抛物线的解析式为y=12(x−m)2+n=12x2−mx+m2−3，
∴Q(0,m2−3)，
∵B(0,−3)，
∴BQ=m2，BP2=m2+(12m2−3+3)2=m2+14m4，PQ2=m2+[(12m2−3)−(m2−3)]2=m2+14m4，
∴BP=PQ，
如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，

∵PB=PQ，PC⊥BQ，
∴BC=12BQ=12m2，∠BPC=12∠BPQ=12×120∘=60∘，
∴tan∠BPC=tan60∘=BCPC=12m2|m|= 3，
∴m=2 3或m=−2 3(舍)
∴n=12m2−3=3，
∴P点的坐标为(2 3,3). 
【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)i.根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x=2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；
ii.P(m,12m2−3)，证出BP=PQ，由等腰三角形的性质求出∠BPC=60∘，由直角三角形的性质可求出答案．