北京市西城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形

这是一份北京市西城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形 一、单选题1．（2023·北京西城·统考一模）设，，，则（    ）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·统考一模）函数是（    ）A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为3．（2023·北京西城·统考一模）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）A． B．C． D．4．（2022·北京西城·统考二模）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（    ）A． B．C． D．5．（2022·北京西城·统考二模）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·北京西城·统考一模）将函数的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，其中，，则（    ）A． B． C． D．7．（2022·北京西城·统考一模）如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（    ）A．在区间上是增函数B．恰有个零点C．的最小值为D．的图象关于点中心对称8．（2021·北京西城·统考二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．（2021·北京西城·统考二模）在中，，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2021·北京西城·统考一模）在中，，则（    ）A． B． C．6 D．5 二、填空题11．（2021·北京西城·统考一模）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：①；②；③；④．则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．12．（2021·北京西城·统考一模）已知函数，若对任意都有（c为常数），则常数m的一个取值为_________． 三、解答题13．（2023·北京西城·统考一模）如图，在中，，，平分交于点，．(1)求的值；(2)求的面积．14．（2022·北京西城·统考一模）在中，角的对边分别为.(1)求的大小；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.15．（2022·北京西城·统考二模）在中，.(1)求的大小；(2)若，证明：.16．（2021·北京西城·统考二模）已知函数.在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.(1)求的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.条件①：最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为；条件③：.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.17．（2021·北京西城·统考一模）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（1）确定的解析式；（2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围．条件①：的最小值为；条件②：图象的一个对称中心为；条件③；的图象经过点． 四、双空题18．（2023·北京西城·统考一模）设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．
参考答案：1．C【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定的取值范围即可得出结论.【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即；由三角函数单调性可知；利用指数函数为单调递增可得；所以.故选：C2．C【分析】根据题意可知定义域关于原点对称，再利用同角三角函数之间的基本关系化简可得，由三角函数值域即可得，即可得出结果.【详解】由题可知，的定义域为，关于原点对称，且，而，即函数为偶函数；所以，又，即，可得函数最小值为0，无最大值.故选：C3．D【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，当时，，则在上单调递减；对于B选项，函数在区间上不单调；对于C选项，函数在上不单调；对于D选项，因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数.故选：D.4．D【分析】根据指对函数的性质判断A、B，由正弦函数性质判断C，对于D有，即可判断奇偶性和单调性.【详解】由为奇函数且在上递增，A、B：、非奇非偶函数，排除；C：为奇函数，但在上不单调，排除；D：，显然且定义域关于原点对称，在上递增，满足.故选：D5．A【分析】求得当时，是增函数,进而判断时，函数的单调性，即可得出结果.【详解】当，, 单调递增.则当时，是增函数,当时, 在单调递增，可得在上是增函数；当时, 在单调递增，可得在上是增函数；反之，当在上是增函数时，由，可知，此时，即不成立.所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件.故选：A.6．D【分析】根据题意，得到函数关于原点对称，函数的图象关于轴对称，得到和，进而求得，结合，即可求解.【详解】由函数的图象向右平移个单位，可得，又由函数的图象向左平移个单位，可得，因为函数关于原点对称，可得，解得，即又因为的图象关于轴对称，可得，解得，则，即，因为，可得.故选：D.7．B【分析】由题意得到逐项判断.【详解】解：由题意得：，所以，由得，令，则，因为在上递减，在上递增，所以在区间上是减函数，故A错误；令，得或，解得或，故B正确； 因为，所以的最小值为，故C错误；因为，关于对称，是轴对称图形，所以不可能关于点中心对称，故D错误；故选：B8．B【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.【详解】，只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.9．A【分析】由充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：在中，，，当时，由正弦定理可得，，当时，由正弦定理可得，，因为，所以或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A10．B【分析】由正弦定理可得，即可求出，再由余弦定理计算可得；【详解】解：因为，由正弦定理可得，又，所以，，因为所以，即，解得，故选：B11．②④【分析】需满足四个条件：1.自变量的取值范围为；2.函数值域为的子集；3.该函数在上恒有；4.该函数为上增函数；逐一对照分析求解即可.【详解】① ，该函数在时函数值为，超过了范围，不合题意；② 为增函数，且且，则，符合题意；③ ，当时，不合题意④ ，当时，，故该函数在上单调递增，又设即， 易知在上为减函数令，则存在，有当，；当，；故在递增，在递减.，故上即上故④符合题意故答案为：②④【点睛】本题考查学生实际运用数学的能力.需要学生具备一定的数学建模思想，将文字语言描述的要求转化为数学表达式，再用数学方法分析求解.12．（答案不唯一，只要是即可）【分析】先根据函数的对称性得到，再根据诱导公式求出都可满足条件.【详解】函数中心对称点都在x轴上，所以，所以对任意恒成立，，所以，故利用诱导公式得都可满足条件.故答案为：（答案不唯一，只要是即可）【点睛】正弦函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及诱导公式等等是我们必备的基础知识，做题时经常用到.13．(1)(2) 【分析】（1）在中，利用正弦定理即可得解；（2）由（1）可求出，再根据平分可得为等腰三角形，再根据三角形的面积公式即可得解.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，因为，所以；（2）由（1）得，由题设，，即为等腰三角形，所以，，所以的面积．14．(1).(2)条件①：；条件③：. 【分析】（1）利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可.（2）根据三角形全等条件可知①③满足条件，条件②由余弦定理可得有两解，不满足条件，条件①：根据，结合等面积求解即可；条件③：利用余弦定理结合等面积求解即可.【详解】（1）在中因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，，所以，.（2）设边上的高为，条件①：因为，所以 ，，所以，根据三角形全等（角角边）可知存在且唯一确定.所以，则，解得，即边上的高为.条件②：由余弦定理得，即，解得，此时满足条件的的三角形有两个，条件②不符合题意.条件③：根据三角形全等（边角边）可得存在且唯一确定，由余弦定理得，即，解得，则，解得，即边上的高为.15．(1)；(2)证明见解析. 【分析】(1)利用降幂公式化简已知条件，求出tanB即可求出B；(2)结合余弦定理和已知条件即可证明．【详解】（1）在中，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴．由余弦定理得①，∵，∴②，将②代入①，得，整理得，∴．16．答案见解析【分析】利用三角函数恒等变换公式把函数化简成，选择①②，利用①、②分别求出和，进而求和的递增区间即可问答问题(1)(2)；选择①③，利用①、③分别求出和，进而求和的递增区间即可问答问题(1)(2)；选择②③，利用②、③都只能求出m不能求出.【详解】.选择条件①②：(1)由条件①得，，又因为，所以，由②知，，所以，则，所以；(2)令，所以，所以函数的单调增区间为，因为函数在上单调递增，且，此时，所以，故实数的最大值为.选择条件①③：(1)由条件①得，，又因为，所以，由③知，，所以，则，所以；(2)令，所以，所以函数的单调增区间为，因为函数在上单调递增，且，此时，所以，故实数的最大值为.说明：不可以选择条件②③：由②知，，所以；由③知，，所以；矛盾.所以函数不能同时满足条件②和③.【点睛】涉及正余弦型函数性质(单调性、周期性、对称性、最值等)的三角函数式问题，正确利用三角函数恒等变换公式化成的形式是解决问题的关键.17．选择见解析：（1）；（2）．【分析】求出函数的最小正周期，可求得的值.（1）选择①②，求出的值，由条件②可得出关于的等式结合的取值范围，可求得的值，由此可求得函数的解析式；选择①③，求出的值，由已知条件可得出，求出的取值范围，可求得的值，由此可求得函数的解析式；选择②③，由条件②可得出关于的等式结合的取值范围，可求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式；（2）由可求得的取值范围，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，．此时．（1）选条件①②；因为，所以．因为图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，此时，所以；选条件①③：因为，所以．因为函数的图象过点，则，即，，因为，即，，所以，，解得.所以；选条件②③：因为函数的一个对称中心为，所以，所以．因为，所以，此时，所以．因为函数的图象过点，所以，即，，即，所以．所以；（2）因为，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，得，所以的取值范围为．【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：（1）将函数解析式变形为或的形式；（2）将看成一个整体；（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.18．          （答案不唯一）【分析】将代入计算可得，利用两点间距离公式可知；由即可得，化简整理可得，即可写出一个合适的值.【详解】根据题意可得当时，可得，所以；当时，即，整理可得，即，可得，所以的一个取值为.故答案为：,