北京市朝阳区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形

这是一份北京市朝阳区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市朝阳区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形 一、单选题1．（2023·北京朝阳·统考一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为 B．的最大值为C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点2．（2022·北京朝阳·统考二模）已知角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·北京朝阳·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（    ）A． B．C． D．4．（2021·北京朝阳·统考二模）下列函数是奇函数的是（    ）A． B． C． D．5．（2021·北京朝阳·统考一模）在中，若，则（    ）A． B． C． D．6．（2021·北京朝阳·统考一模）在中，“”是“为钝角三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题7．（2022·北京朝阳·统考二模）已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使成立的一组A，B的值是________．8．（2022·北京朝阳·统考一模）已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是___________.9．（2021·北京朝阳·统考二模）已知，则___________. 三、解答题10．（2023·北京朝阳·统考一模）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在．(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．条件①：；条件②：的最大值为；条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．11．（2022·北京朝阳·统考二模）已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．(1)求的解析式及最小值；(2)若函数在区间上有且仅有1个零点，求t的取值范围．条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．12．（2022·北京朝阳·统考一模）在中，.(1)求；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.13．（2021·北京朝阳·统考二模）在中，.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.14．（2021·北京朝阳·统考一模）已知函数由下列四个条件中的三个来确定：①最小正周期为；②最大值为2；③；④．（1）写出能确定的三个条件，并求的解析式；（2）求的单调递增区间． 四、双空题15．（2023·北京朝阳·统考一模）在中，，，．（1）若，则________；（2）当________（写出一个可能的值）时，满足条件的有两个．16．（2022·北京朝阳·统考一模）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.
参考答案：1．D【分析】A.代入周期的定义，即可判断；B.分别比较两个函数分别取得最大值的值，即可判断；C.代入对称性的公式，即可求解；D.根据零点的定义，解方程，即可判断.【详解】A.，故A错误；B.，当，时，取得最大值1，，当，时，即，时，取得最大值，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以的最大值不是，故B错误；C.，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；D.，即，，即或，解得：，所以函数在区间上有3个零点，故D正确.故选：D2．A【分析】根据终边上的点确定角的正余弦值，再由二倍角正弦公式求.【详解】由题设，而.故选：A3．A【分析】先由两相邻最值点与周期关系求解，再代入最值点求解.【详解】由图象知，，解得，将最大值点代入得，，解得，又，则，即.故选：A.【点睛】已知函数图象，确定其解析式的步骤：（1）求，，确定函数的最大值M和最小值m，则.（2）求，确定函数的周期T，则.（3）求，将图象上的已知点代入解析式，求解时注意点在上升区间还是下降区间. 如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解.4．D【分析】由奇函数定义判断.【详解】选择项四个函数定义域均关于原点对称.对A：不恒为0，故A错；对B：不恒为0，故B错；对C：不恒为0，故C错；对D：，即，则函数为奇函数，故D正确；故选：D.【点睛】判断函数奇偶性一般有两种方法：一是定义法，首先看定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，若对称，再根据与的关系下结论；二是图象法，若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数，若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.5．D【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值.【详解】由可得，由余弦定理可得，，因此，.故选：D.6．C【分析】推出的等价式子，即可判断出结论.【详解】为钝角三角形.∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7．（答案不唯一）【分析】利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式得到等式，进而写出一组值即可.【详解】由正弦定理得：， ，，，，（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.8．（答案不唯一）【分析】根据周期求，再根据函数的对称性求.【详解】由条件可知，得，当时，，，得，，当时，.故答案为：（答案不唯一）9．【分析】通过诱导公式以及二倍角公式即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为：.10．(1)选择条件②③，(2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）由正弦函数和余弦函数的奇偶性可排除条件①，先利用辅助角公式化简，再根据正弦函数的图象和性质即可求解；（2）利用整体代入法，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）若选择条件①，因为，所以，由可得对恒成立，与矛盾，所以选择条件②③，由题意可得，设，由题意可得，其中，，因为的最大值为，所以，解得，所以，，由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得，所以解得，所以.（2）由正弦函数的图象可得当时，，，所以在区间上的最大值为，最小值为.11．(1)选择①②：，的最小值为；选择①③：， 的最小值为；(2)选择①②：的取值范围是；选择①③：的取值范围是. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简，然后根据条件①②或①③求其解析式即可，若选择②③，的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与轴的交点横坐标，令求出横坐标，即可判断的取值范围.【详解】（1）由题可知，．选择①②：因为，所以．又因为，所以．所以．当，，即，时，.所以函数的最小值为． 选择①③：因为，所以．又因为函数的最大值为，所以．所以．当，，即，时，，所以函数的最小值为．选择②③：因为，所以，因为函数的最大值为，所以的取值不可能有两个，无法求出解析式，舍去.（2）选择①②：令，则，，所以，．当时，函数的零点为，由于函数在区间上有且仅有1个零点，所以．所以的取值范围是． 选择①③：令，则，，或，，所以，，或，．当时，函数的零点分别为，由于函数在区间上有且仅有1个零点，所以．所以的取值范围是．12．(1)；(2)详见解析. 【分析】（1）利用正弦定理可得，进而可得，即得；（2）选①②利用正弦定理可得，又利用诱导公式及和差角公式可得，可得不存在；选①③利用余弦定理及面积公式即得；选②③利用正弦定理可得，再利用面积公式即求.（1）∵，∴，又，∴，即，又，∴；（2）选①②，由，，，∴，，，又，∴不存在；选①③，，，由余弦定理可得，，即，∴，即，∴的面积为；选②③，∵，，，∴，，∴，∴的面积为.13．（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，求得的值，求得的值，进而求得的值.（2）利用正弦定理化简已知条件，得到，结合三角形的面积公式求得.【详解】（1）因为，所以.因为，所以.所以.（2）因为，由正弦定理得，所以.因为的面积为，即，所以.所以.14．（1）条件①②③，；（2）增区间是，．【分析】（1）条件①必须有，否则不能确定函数的周期，从而求不出，有了①可求得，在周期确定的情况下，加上条件③④不能确定最大值和最小值，确定不了，这样条件必须条件②，确定出值，选④选，在范围内无值满足题意，这样只能选③，求出．（2）结合正弦函数的增区间可求得结论．【详解】（1）选条件②③④，不能确定周期，求不出；选①③④，不能确定最大值和最小值，求不出；选①②④，求得的不满足已知条件．只能选①②③．条件①②③，，，，由，又得，所以；（2），，，所以增区间是，．【点睛】方法点睛：本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的单调性．求三角函数解析式，通常与“五点法”联系，由周期确定，由最值确定，由点的坐标确定．也可能由某点的坐标确定，这时需要求出值，才可得出函数解析式．15．          （答案不唯一）【分析】（1）求出，再由余弦定理求解即可；（2）根据已知两边及一边的对角求三角形解得情况，建立不等式求出的范围即可得解.【详解】（1），，，，由余弦定理，，即，解得.（2）因为,,所以当时，方程有两解，即，取即可满足条件（答案不唯一）故答案为：；6.16．     米     平方米.【分析】由题可得，结合条件及面积公式可得，再利用三角恒等变换及正弦函数的性质即得.【详解】在中，，AP=60米，∴（米），在中，可得，由题可知，∴的面积为：，又，，∴当，即时，的面积有最大值平方米，即三角形绿地的最大面积是平方米.故答案为：米；平方米.