北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形

这是一份北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形 一、单选题1．（2023·北京丰台·统考一模）在中，若，则该三角形的形状一定是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（    ）A． B． C． D．3．（2022·北京丰台·统考二模）已知，，，则（    ）A． B．C． D．4．（2022·北京丰台·统考一模）在△中，，则（    ）A． B． C． D．或5．（2022·北京丰台·统考二模）函数是（    ）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数6．（2021·北京丰台·统考二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆的交点为，则（    ）A． B． C． D．7．（2021·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题8．（2022·北京丰台·统考二模）在中，，，，则______．9．（2021·北京丰台·统考二模）函数的值域为___________.10．（2021·北京丰台·统考二模）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________.11．（2021·北京丰台·统考二模）函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：① ；② 是函数的周期；③ 函数在区间上单调递增；④ 函数所有零点之和为.其中，正确结论的序号是___________.12．（2021·北京丰台·统考一模）在中，，则_____. 三、双空题13．（2023·北京丰台·统考一模）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则．①双曲线H的离心率为________；②若，，CE交AB于点P，则________． 四、解答题14．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．15．（2022·北京丰台·统考一模）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值．条件①：的最小正周期为；条件②：为奇函数；条件③：图象的一条对称轴为．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．16．（2021·北京丰台·统考一模）已知函数.（1）当时，求的值；（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答.①求在区间上的最小值；②求的单调递增区间；③若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
参考答案：1．A【分析】利用内角和定理及诱导公式得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，即，即可确定出三角形形状．【详解】解：在中，，，即，，，，即，则为等腰三角形．故选：A．2．B【分析】根据三角函数的定义得到，再根据特殊角的三角函数判断即可.【详解】依题意可得，则或，所以的一个可能取值为.故选：B3．A【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a，b，c与0或1比较，分析即可得答案.【详解】由题意得，，所以，又，所以.故选：A4．A【分析】先求出，再借助正弦定理求解即可.【详解】由得，由正弦定理得，，解得，又，故，.故选：A.5．B【分析】由倍角公式可得，可求周期；再由可得奇偶性.【详解】由倍角公式可得，所以周期为.又是偶函数.故选：.【点睛】本题考查倍角公式的逆用和函数的奇偶性，属于基础题.6．A【分析】直接利用三角函数的定义及诱导公式计算可得；【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，所以，所以故选：A7．A【分析】依题意可得，再利用诱导公式计算可得；【详解】解：依题意，因为，所以故选：A8．【分析】利用正弦定理结合二倍角的正弦公式即可得解.【详解】解：在中，由正弦定理可得，即，即，所以.故答案为：.9．【分析】化简得，即得解.【详解】由题得，所以当时，；当时，.所以函数的值域为.故答案为：10．【分析】由条件可得，，由余弦定理可得答案.【详解】由题意为等边三角形，则,所以根据条件与全等，所以在中， 所以 故答案为：11．① ③ ④【分析】由可得直接计算即可判断① ；根据函数的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断② ；先判断在的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③ ；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④.【详解】对于①：由可得，故①正确；对于② ：由可得关于直线对称，因为是定义域为R的奇函数，所以所以，所以函数的周期为，故② 不正确；对于③ ：当时，单调递增，且，在单调递减，且，所以在单调递增，因为是奇函数，所以函数在区间上单调递增；故③ 正确；对于④ ：由可得关于直线对称，作出示意图函数所有零点之和即为函数与两个函数图象交点的横坐标之和，当时，两图象交点关于对称，此时两根之和等于 ，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于时两图象无交点 ，所以函数所有零点之和为.故④ 正确；故答案为：① ③ ④【点睛】求函数零点的方法：画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；将函数拆成两个函数，和的形式，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.12．【分析】在中，根据，利用正弦定理结合二倍角正弦公式求解.【详解】在中，因为，所以，即，解得，故答案为：13．     2     【分析】①根据图形关系确定即可求解；利用面积之比，进而可求出，再根据求解.【详解】①由题可得所以，所以双曲线H的离心率为；②，因为，且，所以,又因为，所以所以，所以,因为,解得，所以,故答案为:2; .14．(1)(2)最大值为和最小值为0 【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到，进而得到的解析式；（2）根据三角恒等变换化简，进而分析在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由图象可知：，将点代入得，∴（2）由得当时，即；当时，即；  15．(1)(2) 【分析】（1）可以选择条件①②或条件①③，先由周期计算，再计算即可；（2）先求出整体的范围，再结合单调性求最大值即可.(1)选择条件①②：由条件①及已知得，所以．由条件②得，所以，即．解得．因为，所以，所以．经检验符合题意．      选择条件①③：由条件①及已知得，所以．由条件③得，解得．因为，所以．所以．(2)由题意得，化简得．因为，所以，所以当，即时，的最大值为．16．（1）2；（2）答案见解析.【分析】（1）根据，由求解.（2）利用辅助角法得到，再根据函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，得到，进而得到，选①：由，得到，再利用正弦函数的性质求解；选②：利用正弦函数的性质，令求解；选③：将，转化为，利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）当时，.（2）.因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，所以，解得.所以.选①：因为，所以.当，即时，在区间上有最小值为.选②：令，解得，所以函数的单调递增区间为.选③：因为，所以.所以.解得.【点睛】方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t的性质．