北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语

这是一份北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市丰台区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语 一、单选题1．（2021·北京丰台·统考二模）“”是“直线与直线相互垂直”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·北京丰台·统考一模）已知集合，，则（    ）A． B．C． D．3．（2021·北京丰台·统考一模）已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·北京丰台·统考一模）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．5．（2022·北京丰台·统考一模）设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·北京丰台·统考一模）已知命题：，，那么是（    ）A．， B．，C．， D．，7．（2022·北京丰台·统考二模）“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题8．（2021·北京丰台·统考二模）能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________. 三、解答题9．（2021·北京丰台·统考二模）设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；（2）若数集且具有性质.（i）当时，求证：、、、是等差数列；（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）10．（2022·北京丰台·统考二模）设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1)已知，为聚合区间，求t的值；(2)已知，，…，，为聚合区间．（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．11．（2022·北京丰台·统考一模）已知集合(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；①；              ②．(2)若是的3元完美子集，求的最小值；(3)若是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
参考答案：1．A【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与直线相互垂直，所以，所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.故选：A【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.2．D【分析】根据并集的定义计算．【详解】因为集合，所以．故选：D．3．C【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合平面向量的数量积运算判断.【详解】假设存在实数，使得成立，所以，，所以，故充分；若，则，即，所以，因为，所以 或 ，所以方向相同或相反，所以存在实数，使得成立，故必要；故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键是平面向量数量积定义的应用.4．D【分析】利用并集的定义计算即可.【详解】∵集合，，∴.故选：D.5．B【分析】根据复数的分类，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由复数当时，复数为纯虚数，所以充分性不成立；反之：若复数为纯虚数，则成立，所以必要性成立，所以“”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.故选：B.6．B【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案.【详解】解：已知命题：，，则为：，.故选：B.7．A【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得出答案.【详解】解：因为“”能推出“”，而“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8．1，1（答案不唯一）【分析】若是假命题，可推出，故只需列举出满足条件的两个正整数即可．【详解】若是假命题，则，又，，都是正数，，，，故当时，是假命题，故答案为：1，1（答案不唯一）．9．（1）不具有，理由见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）.【分析】（1）根据性质的定义判断可得出结论；（2）（i）推导得出，利用性质的定义推导出，，两式作差可推导出数列、、、为等差数列；（ii）根据性质的定义可得出的最大值.【详解】（1）因为，，因此，数集不具有性质；（2）（i）因为，所以，，所以，，即，因为，所以，，所以，，所以，，因为，所以，，①所以，，，因为，所以，，所以，，因为，所以，，，否则，得，矛盾.，得，矛盾.所以，，②①②得，即，所以，为等差数列；（ii）的最大值为.【点睛】方法点睛：等差数列的三种判定方法：（1）定义法：（常数）数列为等差数列；（2）等差中项法：数列为等差数列；（3）通项公式法：（、为常数，）数列为等差数列.但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.10．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据题意可得当且仅当时成立即可得；（2）（ⅰ）设，根据区间端点的大小关系证明所有区间都包含即可；（ⅱ）先分析可得个互不相同的集合的区间端点的大小关系，再设，再根据区间端点的最小距离为 ，累加即可证明【详解】（1）由可得，又，为聚合区间，由定义可得，故当且仅当时成立，故（2）（ⅰ）由，是该聚合区间的两个不同的聚合点，不妨设，因为，故，又，故，不妨设中的最大值为，中最小值为，则，即，故存在区间（ⅱ）若存在 则或，与已知条件矛盾不妨设 ，则否则，若，则，与已知条件矛盾取，设当时，，又，所以，所以，即，所以，此时取，则，当时，同理可取，使得，综上，存在不同的i，，使得【点睛】本题主要考查了新定义的集合类证明，可根据题意先画数轴分析题目中区间的关系，再凑出所需证明的不等式即可,属于难题11．(1)不是的3元完美子集；是的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析；等号成立的条件是且 【分析】（1）根据元完美子集的定义判断可得结论；（2）不妨设．由，，分别由定义可求得的最小值；（3）不妨设，有．是中个不同的元素，且均属于集合，此时该集合恰有个不同的元素，显然矛盾．因此对任意，都有，由此可得证.（1）解：（1）①因为，又，所以不是的3元完美子集．②因为，且，而，所以是的3元完美子集．（2）解：不妨设．若，则，，，与3元完美子集矛盾；若，则，，而，符合题意，此时．若，则，于是，，所以．综上，的最小值是12．（3）证明：不妨设．对任意，都有，否则，存在某个，使得．由，得．所以是中个不同的元素，且均属于集合，该集合恰有个不同的元素，显然矛盾．所以对任意，都有．于是．即．等号成立的条件是且．