江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

七年级（下）期中试卷

数学

注意事项：

本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，则与一定满足的关系是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（    ）

①，；②，；③，；④，．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．把12 cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（    ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是__________．

8．南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．

9．若，，则的值为__________．

10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是__________．

11．已知，，，比较、、的大小，并用“<”号连接：__________．

12．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的__________（填序号）．

13．若关于的多项式是完全平方式，则常数的值是__________．

14．如图，，平分，若，，则__________°．

15．若，则的值是__________．

16．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为13，的面积为3，则AB的长度是__________．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）计算：

（1）；

（2）；

（3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为的小洞．求平均每年小洞增加的深度．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简再求值：．其中．

20．（6分）如图，点，，分别是的边、，上的点，，，求证．

21．如图，点、、是方格纸中的格点．

（1）画出边上的中线；

（2）画出边上的高线；

（3）画出的平分线．

22．（5分）如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、交于点、、交于点．

（1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当__________°时，．

23．（7分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：__________．

【探究】如图②，是四边形的外角，求证．

【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是__________．

24．（6分）已知为整数，且．

（1）若为正奇数，则可以用含的代数式表示为__________．

A．  B． C．

（2）若，为连续的奇数，且．试说明：能被4整除．

25．（7分）要度量作业纸上两条相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线与、相交，如图①，测得，，则__________°（用含、的代数式表示）；

（2）小刚的方案：画直线与、相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点，如图②，则得，则__________°（用含的代数式表示）；

（3）你还有什么方法，请在图③中补全，写出必要的文字说明．

26．（8分）如图，在和中，．点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长、至点、．

【特殊化思考】

若时，请尝试探究：

（1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为__________；

（2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为__________；

（3）若平分，平分．无论点在内部（如图③）还是外部（如图④）时，都有，请选择一幅图进行证明；

说明：选择图③证明得3分，选择图④证明得4分．

【一般化探究】

若时，请尝试探究：

（4）若射线、分别是，的等分线（为大于2的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：__________．