江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共5页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据单项式乘以单项式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
2. 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A. CFB. BEC. ADD. CD
【答案】B
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
3. 8万粒芝麻质量约为320g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：8万粒芝麻质量约为320g，
1粒芝麻的质量约为克，
根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到4后面，移动了3位，从而用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，，确定与的值是解决问题的关键．
4. 若，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】先计算，可得，再建立方程组求解，，再代入计算即可．
【详解】解：∵；
∴；
∴，
解得：，
∴；
故选D
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，熟练的计算多项式乘以多项式是解本题的关键．
5. 下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾顺次连接能组成四边形的是（ ）
A. 1，1，1B. 1，2，2C. 1，1，7D. 2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、，即这三条较短线段的和小于5，此选项错误；
B、，即这三条较短线段的和等于5，此选项错误；
C、，即这三条较短线段的和等于7，此选项错误；
D、，即这三条较短线段的和大于5，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．解答本题的关键是用四边形的最长边与其它三边的和作比较．
6. 设，，，，则a，b，c，d的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分别计算a，b，c，d，再比较两个负数的大小，再结合正数大于负数从而可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查是有理数的大小比较，零指数，负整数指数幂的含义，乘方运算的含义，熟记零指数与负整数指数幂的含义是解本题的关键．
7. 下列命题中，真命题是( )
A. 如果，那么B. 三角形的三条高线交于一点
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补
【答案】D
【解析】
【分析】对于A选项，两个数的平方相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数；对于B选项，钝角三角形不成立；对于C选项，对于平行线才成立；对于D选项是成立的．
【详解】A、如果，则，此选项错误；
B、三角形的三条高线交于一点，只对于锐角三角形或直角三角形成立，但对于钝角三角形不成立，应该描述为“三角形的三条高所在的直线相交于一点”．故此选项错误；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，此选项错误；
D、在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，此选项正确．
【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解题的关键是推理要具有严密性．
8. 如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（ ）
A. ③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①，
，
又是的角平分线，
，故正确；
④无法证明平分，故错误；
③，
，
平分，
，
．
，且，
，即，
，故正确；
②，，
，
，
，
，
，故正确．
正确的为：①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9. 计算：_________________．
【答案】x3+y3
【解析】
【详解】原式=−x²y+xy²+x²y−xy²+
=，
故答案：．
10. 计算，其中第一步运算的依据是______．
【答案】把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
【解析】
【分析】积的乘方运算：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据运算法则可得答案．
【详解】解：的依据是积的乘方运算法则，
即把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
故答案为：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，熟记积的乘方运算法则是解本题的关键．
11. 命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.
【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．
【解析】
【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．
【详解】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．
所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；
结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．．
故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．
【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．
12. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
13. 的个位数字为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别推算的一、二、三、四、五次方尾数，发现规律后用规律得出结果．
【详解】解：的一次方尾数为
的二次方尾数为
的三次方尾数为
的四次方尾数为
的五次方尾数为
…
尾数四个一循环，次序为，，，
的个位数字是
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，通过罗列次方的尾数，发现规律是解题的关键．
14. 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，把各数代入即可求解．
【详解】∵4×9=62，，，
∴
故
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查幂运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
15. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形．
【答案】11
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴该多边形的边数为11；
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．
16. 如图，已知为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为______cm．
【答案】23
【解析】
【分析】根据中线的定义可得BD=CD，进而可得AD+DC=AD+BD，然后再根据的周长求△ABD的周长即可．
【详解】∵为的中线，
∴BD=CD，
∴AD+DC=AD+BD，
∵的周长为20cm，
∴AD+DC+AC=20，
∴AD+DC=20-AC=13，
∴AB+AD+BD=10+13=23，即的周长为23cm，
故答案为：23
【点睛】本题考查三角形中线，熟练掌握中线的定义是解题关键．
17. 如图，在中．若，，则______°．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，再根据整理即可得证，最后根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】是的一个外角
即
是的一个外角
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的定义，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．
18. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F，若中有两个角相等，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】解：在中，，
，
，
，，
设，则，，
由折叠可知：，，
当时，
，
，
，
解得(不存在)；
当时，
，
解得，
即；
当时，
，
，
，
解得，
即，
综上，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【答案】（1）
（2）4 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂相乘的法则进行运算即可．
（2）巧用平方差公式进行简化运算即可．
（3）先利用积的幂的逆运算，然后再利用平方差与完全平方差公式进行运算即可．
（4）利用平方差公式进行运算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【点睛】本题考查了包含指数实数运算、平方差公式与完全平方公式的应用等，解题的关键是灵活运用乘法公式简化运算．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先算利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点)．现将平移，使点A平移到点D，点分别是的对应点．

（1）在图中请画出平移后的；
（2）若，则______；
（3）与的位置关系为______．
【答案】（1）平移作图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质作出的对应点即可；
（2）根据三角形每个顶点平移的距离都相等的规律，再结合点C恰好平移到点B的特殊性即可求解．
（3）根据两个等腰直角三角形的锐角拼成，最后利用平移的性质，即可确定与之间的位置关系．
【小问1详解】
平移后的如图所示．
【小问2详解】
根据平移的规律，当点A平移到点D的同时，点B也相应地移到点E、点C也相应移到点．
因此，；
【小问3详解】
如图，
等腰直角三角形与等腰直角三角形的锐角，
∴．
∴，
由平移的特性可知，，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是正确画出图形．
22. 请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．
如图，，，求证：．

证明：∵(已知)
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴____________(____________________)
∴______(____________________)
又∵(已知)
∴(____________________)
∴(____________________)
∴(两直线平行，同位角相等)
∴．
【答案】 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、等量代换等进行填空即可．
【详解】∵(已知)
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴ (同位角相等，两直线平行)
∴(两直线平行，内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同旁内角互补，两直线平行)
∴(两直线平行，同位角相等)
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、等量代换等知识点，解题的关键是熟知并能灵活运用这些知识点．
23. 从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．

（1）如图1，，点E为、之间的一点．求证：．
（2）如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______．
（3）如图3，，则______．
【答案】（1）证明见详解；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）过点作，可得，根据平行线的性质可得，，再计算角度和即可证明；
（2）分别过点E、F、G、H作的平行线，在两相邻平行线间利用两直线平行同旁内角互补求得两角度和后，再将所有角度相加即可解答；
（3）由（2）解答可知在、之间每有一条线段便可求得一个180°角度和，结合图3找出n和线段条数的关系便可解答；
【小问1详解】
证明：如下图，过点作，
∵，，
∴，
根据两直线平行同旁内角互补可得：
，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如下图，分别过点E、F、G、H作，，，，
结合（1）解答在两相邻平行线间可得：
，
，
，
，
，
将所有角度相加可得：
；
【小问3详解】
解：由（2）解答可知在、之间每有一条线段便可求得一个180°角度和，
由图3可知：
当、之间有2条线段时，，
当、之间有3条线段时，，
当、之间有4条线段时，，
当、之间有5条线段时，，
…，
当、之间有条线段时，，
∴；
【点睛】本题考查了平行线公理的推论，平行线的性质，归纳总结的解题思路，通过作辅助线将角度按组计算是解题关键．
24. 尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且，在中，．求作直线l，使l分别满足下列条件并且在中分出一个面积等于的部分．

（1）在图2中，直线l经过的一个顶点；
（2）在图3中，直线l不经过的任何一个顶点．
【答案】（1）作图见解析 （2）作图解析
【解析】
【分析】（1）在线段上截取，则，根据与同高的特性可知，．
（2）在线段上依次截取，则，于是．作的中点F，则．因此．
小问1详解】
如图，在中，以A为圆心、b长为半径，在边上截取．
连接．
则直线就是所求作的直线l．
【小问2详解】
如图．
①用圆规工具在边上顺次截取．
②作点的中点F，连接．
则直线就是所求作的直线l．
【点睛】本题考查了三角形面积的之间的关系、线段中点的作图，解题的关键是理解两个三角形面积关系与底、高之间的联系．
25. 若，我们称A具有“非负性”，并且当时，A取到最小值为0．
（1）下列具有非负性的代数式有 ．
①；②；③；④；⑤
（2）若，则当 时，A取到最小值为 ．
（3）已知，求代数式的最小值．
【答案】（1）②③④ （2），
（3）
【解析】
【分析】（1）直接根据非负性的定义逐一判断即可；
（2）先将式子根据完全平方公式写出的形式，再根据非负性的性质即可得出答案；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式展开得出，再将代入化简为，然后根据变形为，即可得出，从而可得出答案．
【小问1详解】
①不一定，不具有非负性；
②具有非负性；
③具有非负性；
④，具有非负性；
⑤，不具有非负性；
具有非负性的代数式有②③④
故答案为：②③④；
【小问2详解】
当时，A取到最小值为
故答案为：，；
【小问3详解】
原式
代数式的最小值为．
【点睛】本题考查了非负性的性质，涉及到完全平方公式、平方差公式、不等式的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
26. 【概念学习】
我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线．如图1，在中，若，则、叫的角三分线．其中是“邻角三分线”，是“邻角三分线”．
【概念理解】
（1）如图2，在中，，，若的角三分线交于点D，则______．
【概念应用】
（2）如图3，在中，、分别是邻角三分线和邻角三分线，若，求的度数．
（3）在中，是的外角，的角三分线与的角三分线交于点P，若，，请直接写出分类情况和相应的的度数．
【答案】（1）或；（2）；（3）；；；
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和求出，再根据角三分线的概念求出，然后根据三角形外角的定义分两种情况即可得出答案；
（2）根据题意得，，再根据三角形内角和求出，然后再一次利用三角形内角和即可得出答案；
（3）分四种情况：①当是邻角三分线、是邻角三分线；②当是邻角三分线、是邻角三分线；③当是邻角三分线、是邻角三分线；④当是邻角三分线、是邻角三分线；先分别表示出和，再利用三角形外角即可得出答案．
【详解】（1）如图：
，，
的角三分线交于点D，
当是“邻角三分线”时，；
当是“邻角三分线”时，
故答案为：或；
（2）、分别是邻角三分线和邻角三分线，
，
，
；
（3）分四种情况：
①当是邻角三分线、是邻角三分线，如图1
，，
，，
是的一个外角
；
②当是邻角三分线、是邻角三分线，如图2
，，
，，
是的一个外角
③当是邻角三分线、是邻角三分线，如图3
，，
，，
是的一个外角
；
④当是邻角三分线、是邻角三分线，如图4
，，
，，
是的一个外角
【点睛】本题考查了三角形的角平分线的计算、三角形内角和与外角以及邻补角，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．