江苏省南京市南京外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

南京外国语学校

2022-2023学年第二学期期中初一年级

数学试题

命题人：陶维维  审核人：东方

（满分：100分  考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求）

1．下列算式中，计算结果等于的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各条线段的长能组成三角形的是（    ）

A．5，7，12 B．5，5，12 C．2，3，6 D．5，12，16

3．如图，在所标识的角中，同位角是（    ）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

4．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．两个锐角的和是锐角

B．邻补角是互补的角

C．同旁内角互补

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（    ）

A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

6．如图，下列条件中能判定是（    ）

A．∠1＝∠2  B．∠ADC＝∠B

C． D．∠3＝∠4

7．如图，已知，则x，y，z三者之间的关系是（    ）

A． B． C． D．

8．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）

A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米，将0.0000011用科学记数法表示为______．

10．“等边三角形的三个内角都等于60”的逆命题是______．

11．______．（______）．

12．若，则m＝______．若，，则______．

13．如图是一副三角板拼成的图案，则∠AED的度数为______°．

14．若中不含有x的四次项，则a的值为______．

15．若，则x＝______．

16．如图，在△ABC中，已知，垂足为D，BD＝2CD，若E是AD的中点，则______．

17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝50，则的度数为______°．

18．如图，点C在线段BF上，∠DCA＝∠DAC且，点E在AC上，若∠CBE＝∠D，，∠BAC＝44°，则∠DAC的度数为______°．

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算与化简（每题3分，共12分）

（1） （2）

（2） （4）

20．（6分）已知n为正整数，且．求下列各式的值：

（1）  （2）

21．（8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：

AB⊥BC，，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？

解：．理由如下：

∵（已知），∴______°

即______°（    ）

又∵（    ），且∠2＝∠3，∴______＝______（    ）

∴（    ）

22．（7分）画图（只用无刻的直尺）并填空：

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）将△ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的；

（2）的面积为______；

（3）利用网格在图中画出△ABC的中线AD，高线AE；

（4）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于点A）

23．（5分）证明命题：三角形的外角和等于360°．（要求画出图形，写出已知、求证、证明）

24．（7分）如图，一个长和宽分别为、的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；

（2）若，请计算“T”型区域的面积．

25．（8分）已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．

（1）如图①，若∠ABC＝46°，，求∠BPC的度数；

（2）如图②，若∠BAC＝110°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；

（3）如图③，若∠ABC＝46°，∠ACB＝34°，直线CP与△ABC的一条边垂直，则∠BPC的度数为______．（直接写出答案）

26．（11分）三角形中有三条重要线段——中线，高线和角平分线，下面我们一起来研究中线和高线的特点．

问题1：如图1：AD是△ABC的中线，求证：

问题2：如图2：，求证：

问题3：运用上述两个问题的发现我们一起探究如何作一条直线平分多边形面积：

（1）如图3：在四边形ABCD，小孙同学的辅助线：

①连接对角线AC，②作交BC的延长线于E；③取BE的中点M，则直线AM为所求直线．

（2）如图4：在四边形ABCD，小悟同学的辅助线：

①连接对角线AC和BD；②取BD的中点O，③连接OA、OC；④过点O作AC的平行线与四边形ABCD的边CD交点于P，则直线AP则为所求直线．

下面就请你完成小孙和小悟的证明．

问题4：小空同学运用类比和转化的数学思想作了一条直线平分五边形ABCDE，请你也尝试画一画吧！

（保作图痕迹并写出作图方法）

【南外数学】2023七年级（下）期中试卷

数学答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

【18题解析】

设，则

在△ADC中，

∵，

∴

在△ABC中，∠BAC＝44°

∴

∴

∴

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（12分）

（1） （2） （3）

（4）（一般计算需要去括号，本题由于指数较大可保留括号）

20．（6分）

（1）9； （2）117

21．（8分）

90     90；等量代换

已知∠1；∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等

同位角相等，两直线平行

22．（7分）

（1）如图所示，即为所求．

（2）4

（3）如图所示，线段AD，线段AE即为所求．

（4）7．

23．（5分）

已知：已知△ABC，∠DAF、∠CBE、∠BCF为三个外角

求证：．

证明：∵，，

∴

∵

∴

24．（7分）

（1）

（2）38

25．（8分）

（1）23°． （2）110°

思路：设

（3）113°，33°，67°

当，

当，

当CP⊥AB，利用外角，

26．（11分）

【问题1】等底同高

【问题2】同底等高

【问题3】

（1）分析：

如图，由可知，

所以，即

因为M为BE中点，所以AM平分△ABE的面积，即平分四边形ABCD的面积．

（2）分析：

因为O为BD中点，所以OA平分△ABD的面积，OC平分△CBD的面积

所以折线A-O-C平分四边形ABCD的面积，即

由可知，

所以，即

所以AP平分四边形ABCD的面积

【问题4】

①连接对角线AC和AD；②过点B作，交DC延长线于M；过点E作，交CD延长线于N；③取MN的中点H，则直线AH即为所求