人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》1.1-1.2重点难点易错点
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除数是整数的小数除法 一个数除以小数
学习导图
重点知识点
知识点1：除数是整数的小数除法
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）
计算除数是整数的除法，要注意:
（1）按整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点2：一个数除以小数
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
难点易错点
【易错典例3】（2018秋•新华区期末）张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示（ ）
A．66元 B．66角 C．66分
【思路引导】花30.6元买了12支圆珠笔，用30.6除以12即可求出每支圆珠笔的钱数，计算时第一步用30除以12，得到的余数6是指6元，再加上十分位上的6，就是6元6角，也就是66角，由此求解．
【完整解答】解：张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示66角．
故选：B．
【易错注意点】解决本题只有观察算式，找清楚数字的数位，从而解决问题．
【易错典例4】丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130．这道题的正确结果应该是多少？
【思路引导】本题考查因数和积的关系，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也扩大或缩小到原来的多少倍．
【完整解答】解：1.5×130＝195．
1.95÷1.5＝1.3．
【易错注意点】（ ）÷1.5＝130 求出被除数是195，根据题意知被除数原来是一个两位小数，所以应为1.95．
考点1：小数除以整数
1．在如图的算式中，虚线框中的“35”表示的是（ ）
A．35个一 B．35个十 C．35个0.1 D．35个0.01
【思路引导】根据除数是整数的小数除法，48.5÷5，先用48除以5，商9，余3，落下十分位上的5，与个位上的3合起来是35个十分之一，也就是35个0.1，据此解答。
【完整解答】解：根据题意与分析可得：
虚线框中的“35”表示的是35个十分之一，也就是35个0.1。
故选：C。
2．（2020秋•汉寿县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个 0.1 和16个 0.01 。
【思路引导】根据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。
【完整解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法可得：
4是商十分位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；
16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。
故答案为：0.1；0.01。
3．（2019秋•江城区期中）一个数的8倍是17.6，这个数是 2.2 ．
【思路引导】一个数的8倍是17.6，根据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．
【完整解答】解：17.6÷8＝2.2
答：这个数是 2.2．
故答案为：2.2．
4．（2014秋•松江区月考）4.3×15的积里有 一 位小数；
5.7÷6的商里有 两 位小数．
【思路引导】（1）看末尾两个数的乘积，不是10或10的倍数，则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数．据此解答；
（2）可以先计算，再判断．
【完整解答】解：（1）4.3×15的积里有一位小数；
（2）5.7÷6＝0.96，因此商里有两位小数．
故答案为：一，两．
5．已知两个因数的积是21.2，如果其中一个因数是8，那另一个因数是 2.65 ．
【思路引导】由因数×因数＝积可得：一个因数＝积÷另一个因数，据此代入数据即可求解．
【完整解答】解：21.2÷8＝2.65
答：另一个因数是2.65．
故答案为：2.65．
6．算一算。
0.13×10＝ | 30÷1000＝ | 56.7 ÷10＝5.67 |
2.5÷10＝ | 0.4×100＝ | 0.08 ×1000＝80 |
【思路引导】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）…，反之也成立；据此解答即可。
【完整解答】解：
0.13×10＝1.3 | 30÷1000＝0.03 | 56.7÷10＝5.67 |
2.5÷10＝0.25 | 0.4×100＝40 | 0.08×1000＝80 |
故答案为：56.7，0.08。
7．（2019秋•廉江市月考）用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？
【思路引导】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。
【完整解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；
考点2：除数是小数的除法
8．（2020秋•西安月考）与27.6÷0.69的商相等的式子是（ ）
A．27.6÷0.9 B．2.76÷0.69 C．2.76÷6.9 D．276÷6.9
【思路引导】依据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【完整解答】解：选项A与原式的被除数相同，除数不同，所以商变了；
选项B与原式中的被除数除以10，而除数不变，所以商变了；
选项C与原式中的被除数除以10，而除数乘10，所以商变了；
选项D与原式中的被除数乘10，除数也乘10，所以商不变。
故选：D。
9．（2020秋•西安月考）商最大的算式是（ ）
A．8.5÷1.254 B．8.5÷0.1254 C．8.5÷12.54 D．8.5÷125.4
【思路引导】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【完整解答】解：A、8.5÷1.254＜8.5
B、8.5÷0.1254＞8.5
C、8.5÷12.54＜8.5
D、8.5÷125.4＜8.5
所以商最大的是8.5÷0.1254。
故选：B。
10．（2019秋•大名县期中）小马虎在计算A÷B时，把被除数的小数点漏掉了，商是16．A有一位小数，正确的商应该是 1.6 ．
【思路引导】A有一位小数，除数不变，被除数的小数点漏掉了，就是被除数扩大了10倍，商也扩大了10倍，把这个错误商缩小10倍就是正确的商，即正确的商应该是16÷10＝1.6．据此解答即可．
【完整解答】解：16÷10＝1.6
答：正确的商是1.6．
故答案为：1.6．
11．（2019秋•郓城县期中）76.4÷1.7的商的最高位在 十 位上，其商保留整数约是 45 ．
【思路引导】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值．
【完整解答】解：76.4÷1.7≈44.94
76.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45．
故答案为：十，45．
12．（2015秋•诸城市校级月考） 0.21 的21倍是4.41，35的1.3倍是 45.5 ，91.2是3.8的 24 倍．
【思路引导】①根据已知一个数 的几倍是多少，求这个数，用除法解答；
②根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答；
③根据求一个数是另一个是数的几倍，用除法解答．
【完整解答】解：①4.41÷21＝0.21，
答：0.21的21倍是4.41．
②35×1.3＝45.5，
答：35的1，3倍是45.5．
③91.2÷3.8＝24（倍），
答：91.2是3.8的24倍．
故答案为：0.21；45.5；24．
13．（2013秋•永昌县期中）两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 5.25 ．
【思路引导】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【完整解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
14．根据算式38.4÷1.6＝24填空3.84÷ 1.6 ＝2.4384÷16＝ 24 38.4 ÷16＝2.40.384÷ 1.6 ＝0.24．
【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；
被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；
据此解答即可．
【完整解答】解：根据算式38.4÷1.6＝24
3.84÷1.6＝2.4
384÷16＝24
38.4÷16＝2.4
0.384÷1.6＝0.24．
故答案为：1.6，24，38.4，1.6．
15．（2019秋•郓城县期中）小数除以小数，商不会是整数． × （判断对错）
【思路引导】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．
【完整解答】解：小数除以小数，商是小数，如：0.15÷0.5＝0.3；
小数除以小数，商是整数，如：1.5÷0.5＝3．
故小数除以小数，商可能是整数．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
16．（2019秋•汉川市期中）1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1． × （判断对错）
【思路引导】根据小数乘除法的计算法则，先计算出算式的结果，精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位利用“四舍五入”法解答即可．
【完整解答】解：1.15÷1.2＝0.958
用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1.0
所以1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1说法错误．
故答案为：×．
17．（2020秋•济南期末）用竖式计算．
36.72÷3.6＝
2.1÷0.56＝
【思路引导】根据小数除法的计算方法列式计算即可．
【完整解答】解：36.72÷3.6＝10.2
2.1÷0.56＝3.75
18．（2019秋•闵行区期中）直接写出得数：
0.26×10＝ | 4.5+2.85＝ | 2.5×0.4＝ |
0.26÷0.1＝ | 6.8÷17＝ | 3.2×20＝ |
3÷0.6＝ | 2.14×4÷0.01＝ | 42× 0.1 ＝4.2 |
【思路引导】根据小数加减乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．
【完整解答】解：根据题干分析可得：
0.26×10＝2.6 | 4.5+2.85＝7.35 | 2.5×0.4＝1 |
0.26÷0.1＝2.6 | 6.8÷17＝0.4 | 3.2×20＝64 |
3÷0.6＝5 | 2.14×4÷0.01＝856 | 42×0.1＝4.2 |
19．用“四舍五入”的方法求出商的近似值．
| 保留整数 | 保留一位小数 | 保留两位小数 |
2.7÷1.1 |
|
|
|
16÷23 |
|
|
|
2.7÷0.46 |
|
|
|
【思路引导】完成本题先要将3个除法算式的结果算出，然后再据结果按四舍五入的方法保留相应位数的小数．
【完整解答】解：2.7÷1.1＝2.4545…
保留整数：2
保留一位小数：2.5
保留两位小数：2.45
16÷23≈0.695652
保留整数：1
保留一位小数：0.7
保留两位小数：0.70
2.7÷0.46≈5.869565
保留整数：6
保留一位小数：5.9
保留两位小数：5.87
填表如下：
| 保留整数 | 保留一位小数 | 保留两位小数 |
2.7÷1.1 | 2 | 2.5 | 2.45 |
16÷23 | 1 | 0.7 | 0.70 |
2.7÷0.46 | 6 | 5.9 | 5.87 |
故答案为：2，2.5，2.45； 1，0.7，0.70；6，5.9，5.87．
20．列竖式计算．
（1）86.4÷2.4＝
（2）0.384÷0.24＝
（3）15.36÷0.12＝
（4）6.46÷1.9＝
（5）73.5÷3.5＝
（6）55.8÷0.62＝
【思路引导】本题根据小数除法的运算法则列竖式计算即可．
【完整解答】解：（1）86.4÷2.4＝36；
（2）0.384÷0.24＝1.6；
（3）15.36÷0.12＝128；
（4）6.46÷1.9＝3.4；
（5）73.5÷3.5＝21；
（6）55.8÷0.62＝90；
