人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》第二节【重点难点易错点】
展开五年级上册第一单元 《小数乘法》2重点难点易错点
积的近似数 整数乘法运算定律推广到小数
学习导图
重点知识点
知识点：积的近似数
1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
知识点4：整数乘法运算定律推广到小数
1、运算定律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c
2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
考点1：近似数及其求法
【易错典例】3.91×2.5的积保留两位小数是9.78，保留一位小数是10． × （判断对错）
【思路引导】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就看它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．3.91×2.5的积是9.775，保留两位小数，就是精确到百分位，我们看千分位上的数字，运用“四舍五入”取得近似值9.78．保留一位小数就是精确到十分位，我们看百分位上的数字，运用“四舍五入”取得近似值9.8．
【完整解答】解：3.91×2.5的积是9.775，保留两位小数约是9.78，保留一位小数约是9.8，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【易错注意点】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
1．（2021春•讷河市期末）
3998的近似数是 4000 | 1002的近似数是 1000 |
【思路引导】估算的原则：尽量近似到整十、整百、整千......，据此解答。
【完整解答】解：3998≈4000
1002≈1000
3998的近似数是4000 | 1002的近似数是1000 |
故答案为：4000，1000。
2．（2021春•公主岭市期末）3.054保留一位小数是 3.1 ，2.104精确到百分位是 2.10 。
【思路引导】保留一位小数，就是精确到十分位，精确到十分位，只要看百分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【完整解答】解：3.054≈3.1
2.104≈2.10
故答案为：3.1，2.10。
3．（2021春•西秀区期末）5.846精确到十分位是 5.8 ，9.995省略百分位后面的尾数是 10.00 。
【思路引导】精确到，十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
【完整解答】解：5.846≈5.8
9.995≈10.00
故答案为：5.8，10.00。
4．（2021春•播州区期末）按照“四舍五入法”，近似值是3.4的最大两位小数是 3.44 ，最小两位小数是 3.35 。乐乐在读一个数时，没看到小数点，结果读成了四千零六。原来的小数只读一个0，原来的小数是 40.06 。
【思路引导】要考虑4.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.0最大是4.04，“五入”得到的3.0最小是3.95，由此解答问题即可；
先根据整数的写法写出读成的整数，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；再结合整数的读法和小数的读法点上小数点，解决问题。
【完整解答】解：按照“四舍五入法”，近似值是3.4的最大两位小数是3.44，最小两位小数是3.35；
乐乐在读一个数时，没看到小数点，结果读成了四千零六。原来的小数只读一个0，原来的小数是 40.06。
故答案为：3.44，3.35；40.06。
5．（2021春•会宁县期末）5.302精确到百分位是5.3。 × （判断对错）
【思路引导】精确到百分位就是保留两位小数，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
【完整解答】解：5.302≈5.30
所以5.302精确到百分位是5.30。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
6．（2021春•洛龙区期末）按照“四舍五入”法，近似数为7.10的最大三位小数是7.104。 √ （判断对错）
【思路引导】要考虑7.10是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.10最大是7.104，“五入”得到的7.10最小是7.095，由此解答问题即可。
【完整解答】解：“四舍”得到的7.10最大是7.104。
故原题说法正确。
故答案为：√。
7．（2021春•沁阳市期中）按照要求写出表中小数的近似数。
| 保留整数 | 保留一位小数 |
9.965 |
|
|
31.483 |
|
|
【思路引导】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值。
【完整解答】解：
| 保留整数 | 保留一位小数 |
9.965 | 10 | 10.0 |
31.483 | 31 | 31.5 |
故答案为：10，10.0，31，31.5。
8．（2021春•土默特左旗校级期中）按要求写出下面小数的近似数。
（1）精确到十分位。
5.968 | 3.742 | 0.550 | 23.095 |
（2）保留两位小数。
5.667 | 8.635 | 9.008 | 0.054 |
【思路引导】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；由此解答即可。
【完整解答】解：（1）精确到十分位。
5.968≈6.0
3.742≈3.7
0.550≈0.6
23.095≈23.1
（2）保留两位小数。
5.667≈5.67
8.635≈8.64
9.008≈9.01
0.054≈0.05
考点2：小数乘法运算
【易错典例】（2019春•交城县期中）妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每千克9.6元，妈妈带20元钱，够吗？
【思路引导】根据总价＝单价×数量，求出买豆角用的钱数，再同20进行比较．据此解答．
【完整解答】解：9.6×2.5＝24（元），
24＞20，所以不够．
答：妈妈带20元不够．
【易错注意点】本题的重点是根据乘法的意义求出买豆角用的钱数，再同20进行比较．
25．（2021春•福田区期末）下面的算式中，不能计算“2.5×1.2”的是（ ）
A．2.5×4×0.3 B．2.5×1+2.5×0.2
C．2.5×0.4×3 D．2×1+0.5×0.2
【思路引导】2.5×1.2，可以把1.2分成4×0.3；也可以把1.2分成1+0.2，再根据乘法分配律进行简算；还可以把1.2分成0.4×3。据此选择。
【完整解答】解：2.5×1.2＝2.5×4×0.3
2.5×1.2＝2.5×1+2.5×0.2
2.5×1.2＝2.5×0.4×3
2.5×1.2≠2×1+0.5×0.2
故选：D。
26．（2021春•龙岗区期末）0.46×0.009的积是（ ）位小数。
A．一 B．二 C．四 D．五
【思路引导】根据小数乘法的笔算法则计算出结果，再判定积的位数即可。
【完整解答】解：0.46×0.009＝0.00414
0.00414是五位小数。
故选：D。
27．（2021春•宝安区期末）下面哪个算式的计算结果小于3.5？（ ）
A．3.5×2 B．3.5×0.99 C．3.5×0.2×5 D．1.05×3.5
【思路引导】一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），则积小于这个数；一个数（0除外）乘以大于1的数，则积大于这个数。据此判断即可。
【完整解答】解：2＞1，则3.5×2的积大于3.5；
0.99＜1，则说3.5×0.99的积小于3.5；
0.2×5＝1，则3.5×0.2×5的积等于3.5；
1.05＞1，则1.05×3.5的积大于3.5。
故选：B。
28．（2021•泉州）用竖式计算小数乘法的思考过程，根据的是（ ）
A．小数的性质 B．乘法交换律
C．乘法分配律 D．积的变化规律
【思路引导】根据积的变化规律进行思考：两个小数相乘（0除外），一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，要想积不变，则积应缩小到原来的。据此选择。
【完整解答】解：用竖式计算小数乘法的思考过程，根据的是积的变化规律。
故选：D。
29．（2021•赛罕区）①积的变化规律，②小数的性质，③转化的策略，④乘法分配律，在笔算2.4×3.6的过程中（如图），上面四个知识点用到了哪些？（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④
0.1×0.2＝0.02，0.02＜1，
所以0.1和0.2这两个小数相乘的积就比1小。
因此两个小数相乘的积不一定比1小；所以原题说法正确。
故答案为：√。
36．（2021春•交城县期末）一个数乘一个小数，所得的积一定比原数小． × ． （判断对错）
【思路引导】根据一个数乘一个小于1的数，积小于原数，乘一个大于1的数，积大于原数解答．
【完整解答】解：如果一个数乘一个小于1的小数，那么积小于原数，如：1×0.1＝0.1，0.1＜1；
如果一个数乘一个大于1的小数，那么积大于原数，如：1×1.1＝1.1，1.1＞1；
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
37．（2021春•福田区期末）竖式计算。
9.08×0.5＝ | 6.8×0.37＝ |
【思路引导】根据小数乘法的笔算法则进行计算即可。
【完整解答】解：9.08×0.5＝4.54
6.8×0.37＝2.516
38．（2021春•柘城县期末）直接写得数。
0.2×0.01＝ | 9.6+0.4＝ | 35×0.2＝ |
10.5﹣2.5＝ | 52.38﹣0.38＝ | 0.8×6+1.5＝ |
【思路引导】根据小数加减法、小数乘法、小数四则混合运算的法则进行计算即可。
【完整解答】解：
0.2×0.01＝0.002 | 9.6+0.4＝10 | 35×0.2＝7 |
10.5﹣2.5＝8 | 52.38﹣0.38＝52 | 0.8×6+1.5＝6.3 |
39．（2020秋•中山区期末）李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？（1美元约兑换6.53元人民币，结果保留两位小数）
【思路引导】用故事书本的价钱乘6.53，即可换算成人民币，注意保留两位小数即可。
【完整解答】解：6.53×3.2≈20.90（元）
答：折合人民币约20.90元。
40．（2020秋•兴仁市校级期末）一个体重50千克的成人每天需摄入约0.06千克蛋白质．照这样计算，一个体重50千克的成人100天需摄入多少千克蛋白质？
【思路引导】用一个体重50千克的成人每天需摄入蛋白质的质量×天数，列出算式0.06×100计算即可求解．
【完整解答】解：0.06×100＝6（千克）
答：一个体重50千克的成人100天需摄入6千克蛋白质．
41．（2020春•海曙区期末）一种铁矿石，每10千克里含铁6.02千克，1吨这种铁矿石含铁多少千克？
【思路引导】每10千克里含铁6.02千克，根据小数除法的意义，6.02÷10＝0.602（千克），求出每千克铁矿石含铁0.602千克；1吨＝1000千克，1000千克这种铁矿石含铁1000个0.602千克，即0.602×1000。
【完整解答】解：1吨＝1000千克
6.02÷10×1000
＝0.602×1000
＝602（千克）
答：1吨这种铁矿石含铁602千克。
42．（2019秋•定南县期末）李大爷经常锻炼身体，每天坚持跑步约2.4km，他一周可以跑步约多少km？
【思路引导】用李大爷每天跑步的千米数乘7，就是他一周跑步的千米数。据此解答。
【完整解答】解：2.4×7＝16.8（km）
答：他一周可以跑步约16.8km。
43．（2020春•临猗县期末）笑笑和她的6个同学去公园游玩，每张门票13.5元，他们买门票一共花了多少元？
【思路引导】根据单价×数量＝总价，据此列式解答即可。
【完整解答】解：13.5×（6+1）
＝13.5×7
＝94.5（元）
答：他们买门票一共花了94.5元。
44．（2020秋•南丹县期中）一只公鸡的身高是0.35米，一只鸵鸟的身高是公鸡的7.8倍．这只鸵鸟的身高是多少米？
【思路引导】首先根据乘法的意义，用一只公鸡的身高乘7.8，即可求出这只鸵鸟的身高是多少．
【完整解答】解：0.35×7.8＝2.73（米）
答：这只鸵鸟的身高是2.73米．
45．（2021春•灵宝市期末）张阿姨想到香港去旅游，她想把人民币换成港币，按当天的汇率（1元人民币＝1.283元港币）计算，10000元人民币可以兑换成多少元港币？
【思路引导】根据乘法的意义，用1元人民币可以兑换的港币的钱数乘以10000，求出10000元人民币可以兑换成多少元港币即可．
【完整解答】解：1.283×10000＝12830（港币）
答：10000元人民币可以兑换成12830元港币．
46．（2021春•河西区期末）回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
【思路引导】因为回收1吨废纸，可以保护16棵树，要求回收54.5吨的废纸可以保护多少棵树，就是求16的54.5倍是多少．
【完整解答】解：16×54.5＝872（棵）；
答：回收54.5吨的废纸可以保护872棵树．
47．（2020秋•马山县期中）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）
【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．注意根据四舍五入法求近似数．
【完整解答】解：1.33×1.33≈1.77（千米）
答：非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米.
