人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》第二节【基础知识点梳理】

五年级上册第一单元 《小数乘法》2基础知识点梳理

积的近似数  整数乘法运算定律推广到小数

知识点一：积的近似数

1.在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按  “四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数．

2.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分．保留一位小数，表示计算到角．

3.用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比 5 小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位的数字是 5 或大于 5，把尾数舍去后，还要向它的前一位进 1（叫“五入”）．

例 1. 保留整数，表示精确到（ ）位，要看小数（ ）位上的数是否满“5”；保留一位小数，表示精确到（              ）位，要看小数（              ）位上的数是否满“5”

【答案】个、十分、十分、百分

【解析】求小数的近似数时,用四舍五入法,当保留整数时,表示精确到个位,应根据十分位上   数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时,表示精确到十分位,应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位．以此类推

练习6.9628 保留整数是（ ）；保留到十分位是（ ）；保留两位小数是（ ）；保留三位小数是（）.

【答案】7；7.0；6.96；6.963

【解析】求小数的近似数时,用四舍五入法,当保留整数时,表示精确到个位,应根据十分位上   数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时,表示精确到十分位,应根据百分位上的数值的   大小来判断是否进位．以此类推．

例 2. 列竖式计算．（要求保留积的小数位数）

（1）7.5×4.3 (保留一位小数)

（2）1.78×0.24 (保留两位小数)

【答案】见解析

【解析】

（1）7.5×4.3≈32.3

(2)1.78×0.24≈0.43

练习.列竖式计算．（要求保留积的小数位数）

（1）7.85×6.3 (保留一位小数)  （2）0.56×1.07 (保留两位小数)

【答案】见解析

【解析】

（1）7.85×6.3≈49.5

（2）0.56×1.07≈0.60

例 3. 一种布料的价格是每米 18.85 元，妈妈买了 2.3 米应该付多少元？

【答案】43.36 元

【解析】18.85×2.3≈43.36 元

关于钱的，不作要求时都要约到百分位，保留 2 位小数．

练习.赵叔叔拿 26.5 欧元去兑换人民币，如果 1 欧元可以兑换人民币 7.83 元，那么赵叔叔一共可以兑换人民币多少钱．（不作要求时，人民币一般保留两位小数）

【答案】207.50 元

【解析】26.5×7.83=207.495≈207.50（元）

截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果．

知识点二：整数乘法运算定律推广到小数

1、小数四则运算顺序跟整数是一样的．

2、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)  a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

例 1. 填空：

（1）3 减去 0.25 与 4 的积，差是（ ）

（2）0.5 乘 16 的积减去 7.15，差是（ ）

（3）2.4 减去 0.8，再加上 0.4，得（ 

（4）3.8 乘 1.2 的积，扩大到 100 倍是（ ）

【答案】（1）2（2）0.85（3）2（4）456

【解析】

（1）3-0.25×4=2

（2）0.5×16-7.15=0.85

（3）2.4-0.8+0.4=2

（4）3.8×1.2×100=456

练习.脱式计算

(1)8.9×1.1×4.7

(2)2.7×5.4×3.9

(3)3.6×9.85-5.46

【答案】46.013、56.862、30

【解析】

 (1)8.9×1.1×4.7

=9.79×4.7

=46.013

(2)2.7×5.4×3.9

=14.58×3.9

=56.862

(3)3.6×9.85-5.46  

=35.46-5.46

=30

例 2. 根据运算定律在下面的横线上填上适当的数，在（ ）里填上运算符号．

59×2.5×0.4=（ ）×（ × ）

7.8×15+2.2×15=( + )×15

0.02×1.25×5×8=( × )×( × )

9.63×2.5+9.63×7.5=（ ）×（ ＋ ）

0.63×99+0.63=（ ）×（ ＋ ）

【答案】见解析

【解析】

59×2.5×0.4=（59 ）×（2.5×0.4）   

7.8×15+2.2×15=( 7.8 + 2.2 )×15

0.02×1.25×5×8=(0.02 × 5 )×(1.25 × 8 )

9.63×2.5+9.63×7.5=（ 9.63 ）×（ 2.5 ＋ 7.5 ）

0.63×99+0.63=（0.63 ）×（ 99 ＋ 1 ）

练习.用简便方法计算下面各题

0.056×0.4×0.5 102×0.36

6.74×99+6.74 0.82×98

12.3×6.7+7.7×6.7 1.25×6.4

【答案】见解析

【解析】

0.056×0.4×0.5

=0.056×0.2

=0.0112

102×0.36

=（100＋2）×0.36

=100×0.36+2×0.36

=36+0.72

=36.72

6.74×99+6.74

=6.74×（99+1）

=6.74×100

=674

0.82×98

=0.82×（100-2）

=0.82×100-0.82×2

=82-1.64

=80.36

12.3×6.7+7.7×6.7

=（12.3+7.7）×6.7

=20×6.7

=134

1.25×6.4

=1.25×8×0.8

=10×0.8

=8

例 3. 张晓彤用自己的零用钱买书捐给希望小学，《趣味数学》每本 9.73 元，《成语

故事》每本 6.27 元，她每种书各买了 20 本.张晓彤一共花了多少钱？（用两种方法解答）

【答案】

方法一：

9.73×20+6.27×20

= 194.6+125.4

= 320（元）

方法二：

9.73×20+6.27×20

=（9.73+6.27）×20

= 16×20

=320（元）

答：张晓彤一共花了 320 元.

【解析】小数乘整数的计算，先当做整数进行计算，最后乘数中有几位小数就在得数中数几   位然后点小数点.同时，通过观察也可以发现，每种图书都是 20 本,同时会发现 9.73+6.27=16 元,可以凑整乘整数,变为整数乘法计算,整数中乘法分配律在小数中同样适用,所以可以进行简便计算.

练习. 平安路小学为参加国庆节文艺汇演的同学定制了 25 套合唱服和 45 套舞蹈服，平均每套服装用布 2.4m，这些服装一共用布多少米？（用两种方法解答）

【答案】这些服装一共用布 168 米.

【解析】方法一：25×2.4+45×2.4

=60+108

=168（米）

方法二：（25+45）×2.4

=70×2.4

=168（米）

注意：用布料做衣服，因为布料的宽度通常是一定的，所以一般说是几米的布料．

多个乘法算式相加且每一个算式中都有一个因数是由相同数字组成的,这时可以在积不变  的前提下,把这些因数转化成大小相等的数,再逆用乘法分配律进行简算.

1.四舍五入方法好，近似数来有法找．

是 5 大 5 前进一,小于 5 的全舍掉. 等号改成约等号,使人一看就明了.

2.小数简算并不难,运算定律记心间. 交换分配和结合,根据算式灵活选.