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2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷
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这是一份2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省第二实验学校2022年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1．（2022·吉林模拟）有理数-2022的相反数等于（ ）
A．2022 B．-2022 C．12022 D．-12022
2．（2023七上·未央期末）电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军.其中57.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．57.7×108 B．5.77×108 C．5.77×109 D．5.77×1010
3．（2021七上·临汾期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·吉林模拟）不等式组2x-6>04-x<-1的解集为（ ）
A．x>3 B．x>5 C．x<5 D．3
A．atanα B．a⋅tanα C．a⋅tanα D．a⋅cosα
6．（2022九下·巧家期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A．70° B．120° C．140° D．110°
7．（2022·吉林模拟）如图是按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；(2)作直线MN交AB于点D；(3)连接CD.若∠BCA=90°，AB=6，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2022·吉林模拟）如图，P为第一象限内一点，过P作PA//x轴，PB//y轴，分别交函数y=12x于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2022·吉林模拟）因式分解2m2-2= ．
10．（2022·吉林模拟）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE= 度．
11．（2021九上·朝阳期中）若关于x的一元二次方程 x2-5x+2k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
12．（2022·吉林模拟）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE=ED=DC.点F，M在AB边上，且FE//MD//BC，延长FD交BC的延长线于点N，则EFBN的值= ．
13．（2022·吉林模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF=EC，EF⊥EC，若DE=2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 ．
14．（2022·吉林模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，点A(m-1，n)和点B(m+3，n)均在二次函数图象上，求n的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15．（2021九上·长春期末）先化简，再求值：(2a-1)2-4(a+1)(a-1)，其中a=-14．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16．（2022·吉林模拟）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
17．（2021八上·弋江期末）2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
18．（2022·滨城模拟）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=2，BF=23，CE=1，求▱ABCD的面积．
19．（2022·吉林模拟）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在图1中确定点C、D(点C、D在小正方形的顶点上)，并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F(点E、F在小正方形的顶点上)，并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．
20．（2022·吉林模拟）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩(分)
90≤x<92
92≤x<94
94≤x<96
96≤x<98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x<98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m= ；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是 (填“王”或“李”)同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．
21．（2022·吉林模拟）如图(1)，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，如图2表示甲到池边B1B2的距离y(m)与运动时间t(s)的函数图象．
（1）当50≤t≤75时，求甲到池边B1B2的距离y(m)与t(s)的函数关系式．
（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．
（3）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；
22．（2022·吉林模拟）
（1）【应用】如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC=BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.若CD=4，求四边形ADBC的面积；
（2）【灵活运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，∠CAB=∠ACB=∠BDC=60°，四边形ADBC的面积为43，则线段CD= ．
（3）【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，∠ACD=45°，AC=32.求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE=BC，连结AE.易证△ABC≌△ADE.进而把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积，则四边形ABCD的面积为 ．
23．（2022·吉林模拟）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，连结AD.一动点P从点A出发，沿折线AB一BC向终点C运动，在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC边上以每秒2个单位长度的速度运动．连结PD，以PA、PD为邻边构造平行四边形APDQ.设运动时间为t(t>0)．
（1）tan∠B= ．
（2）用含t的代数式表示线段BP．
（3）当平行四边形APDQ与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的值．
（4）当0
（1）求点D的纵坐标．
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，求出a的值．
（3）当0≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为2时，求a的取值范围．
（4）设点R(a-3，-1)，点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：有理数-2022的相反数等于2022，故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 57.7亿=5770000000=5.77×109 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正面看到的图形是三列，其中左面第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，即：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-6>0，得：x>3，
解不等式4-x<-1，得：x>5，
则不等式组的解集为x>5，
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=ACAB，
∴AB=ACtanα=atanα，
故答案为：A.
【分析】由tanα=ACAB即可求解.
6．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵BC=CD，
∴BC=CD，
∵∠DAB=40°，
∴∠BAC=12∠DAB=20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D=180°﹣∠B=110°，
故答案为：D．
【分析】先求出∠BAC=12∠DAB=20°，利用三角形的内角和求出∠B=90°﹣∠BAC=70°，再利用圆内接四边形的性质求出∠B=90°﹣∠BAC=70°即可。
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∵∠B+∠A=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠A，
∴DA=DC，
∴CD=12AB=12×6=3，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知MN垂直平分BC，可得DB=CD，利用等边对等角可得∠B=∠BCD，再根据余角的性质可得∠ACD=∠A，利用等角对等边可得DA=CD，根据直角三角斜边中线的性质即可求解.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，
则四边形APMN是矩形，
∴AP=MN，AN=PM，
设点B的横坐标为t，
点A，B在函数y=12x上，
∴B(t，12t)，
∵S△BOP=4，
∴12⋅t⋅BP=4，解得BP=8t，
∴PM=AN=4t，
∴A(3t，4t)，
∴AP=MN=2t，
∵S△BOM+S梯形ABMN=S△AON+S△AOB，且S△BOM=S△AON=k2=6，
∴S梯形ABMN=S△AOB=12⋅(4t+12t)⋅2t=16．
故答案为：C.
【分析】延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，则四边形APMN是矩形，可得AP=MN，AN=PM，设B(t，12t)，根据S△BOP=4可求出BP=8t，进而可得A(3t，4t)，根据反比例函数k的几何意义，可得S梯形ABMN=S△AOB=12⋅(4t+12t)⋅2t，继而得解.
9．【答案】2（m+1)(m-1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：2m2-2=2(m2-1)
=2（m+1)(m-1）
故答案为：2（m+1)(m-1）
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
10．【答案】72
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=(5-2)×180°5=108°，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36°，
同理∠ABE=36°，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°．
故答案为：72.
【分析】根据五边形内角和公式求出∠EAB=108°，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠BAC=∠BCA=36°，同理求出∠ABE=36°，根据三角形外角的性质可得∠AFE=∠ABF+∠BAF，继而得解.
11．【答案】k<258
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∵a＝1，b＝－5，c＝2k，
∴(－5)2﹣4×1×2k＞0，
解得 k<258 ．
故答案为： k<258 ．
【分析】根据△>0时方程有两个不相等的实数根，列不等式求解即可。
12．【答案】14
【知识点】平行线分线段成比例；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵EF//DM//BC，AE=DE=CD，
∴EFBC=AEAC=13，
在△EFD与△CND中，
∠EDF=∠CDN∠FED=∠NCDED=DC，
∴△EFD≌△CND(AAS)，
∴EF=CN，
∵CN：BC=1：3，
∴CN：BN=1：4，
∴EFBN=14，
故答案为：14．
【分析】根据平行线分线段成比例可得EFBC=AEAC=13，根据AAS证明△EFD≌△CND，可得EF=CN，从而得出CN：BN的值.
13．【答案】35
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DCE+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D∠AEF=∠DCEEF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS)．
∴AE=CD，AF=DE=2，
∴AD=AE+DE=AE+2，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2(AE+ED+CD)=24，
即2(2AE+2)=24，
解得：CD=AE=5，
∴AD=7，
∴矩形ABCD的面积=AD×CD=7×5=35，
故答案为：35.
【分析】根据AAS证明△AEF≌△DCE，可得AE=CD，AF=DE=2，即AD=AE+DE=AE+2，由矩形的周长可得2(AE+ED+CD)=24，据此求出CD=AE=5，根据矩形的面积公式求解即可.
14．【答案】4
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵点A(m-1，n)和点B(m+3，n)均在二次函数y=x2+bx+c图象上，
∴-b2=m-1+m+32，
∴b=-2(m+1)，
∵二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，
∴b2-4c=0，
∴[-2(m+1)]2-4c=0，
∴c=(m+1)2，
∴y=x2-2(m+1)x+(m+1)2，
把A的坐标代入得，n=(m-1)2-2(m+1)(m-1)+(m+1)2=4，
故答案为：4.
【分析】由于点A、B关于抛物线的对称轴对称，可得-b2=m-1+m+32，即得b=-2(m+1)①，由
二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，可得b2-4c=0②，将①代入②得c=(m+1)2，即得y=x2-2(m+1)x+(m+1)2，再将点A坐标代入即可求解.
15．【答案】解：(2a-1)2-4(a+1)(a-1)
=4a2-4a+1-4a2+4
=-4a+5
当a=-14时，
原式=-4×(-14)+5=1+5=6.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方式、平方差公式将原式展开，再去括号、合并即可化简，最后将a值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14．
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；
所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=612=12
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6，然后利用概率公式计算即可.
17．【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
16000x×2=40000x+10
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，根据题意列出方程16000x×2=40000x+10，再求解即可。
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠AFB=∠EBF，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，
∴∠DAE=∠BAE， ∠ABF=∠EBF，
∴∠BAE=∠BEA， ∠ABF=∠AFB，
∴AB=BE，AB=AF，
∴AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE=2，BF=23，
∴AE⊥BF，OE=12AE=1，OB=12BF=3，
∴BE=OB2+OE2=2，
∵S菱形ABEF=12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，
∴GF=3，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅FG=(BE+EC)⋅GF=(2+1)×3=33．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再结合AB=AF可得四边形ABEF是菱形；
（2）作FG⊥BC于G，先利用勾股定理求出BE=OB2+OE2=2，再根据菱形的面积可得S菱形ABEF=12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，求出GF的长，最后求出▱ABCD的面积即可。
19．【答案】（1）解：如图1中，平行四边形ACBD即为所求．
（2）解：如图2中，菱形AEBF即为所求．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）画出一个底为为3，高为5的平行四边形即可；
（2）画出一个对角线分别为32，52的菱形即可.
20．【答案】（1）96.5
（2）王
（3）解：样本中，96分以上的学生人数所占的百分比为8+1030=60%，
所以甲校96分以上的学生人数为180×60%=108(人)，
因此乙校96分以上的学生人数为108×2-100=116(人)，
答：乙校96分以上(含96分)的总人数为116人．
【知识点】用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解：（1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即m=96.5，
故答案为：96.5；
（2）甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义，结合王同学、李同学的成绩进行分析即可；
（3）先求出甲校96分以上的学生人数，再求出乙校96分以上的学生人数即可.
21．【答案】（1）解：当50
得50=50p+q0=75p+q，
解得p=-2q=150，
则y甲=-2t+150(50
∴第三次相遇时，两人距池边B1B2有150-5007×2=507m.
（3）50；2
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米，
甲的速度是：50÷25=2m/s．
故答案为：50，2．
【分析】（1）由函数图象可直接得出赛道的长度是50米，由路程÷时间=速度即可求解；
（2）先判断出50
22．【答案】（1）解：如图2，
延长DA至F点，使AF=BD，连结CF，
同【模型构建】得，△ACF≌△BCD(SAS)，
∴CD=CF，∠ACF=∠BCD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴S四边形ADBC=S△DCF=12CD2=12×42=8；
（2）4
（3）9
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：【模型构建】如题干图1，延长CD至E点，使DE=BC，连结AE，
∴∠ADE+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴S△ABC=S△ADE，AC=AE，
∴∠E=∠ACD=45°，
∴∠CAE=90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ADE=S△ACE=12AC⋅AE=12AC2=12×(32)2=9，
故答案为：9；
【灵活运用】如图3，
延长DA至H点，使AH=BD，连结CH，
∵∠CAB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵∠CAB=∠BDC=60°，
∴点A，D，B，C四点共圆，
∴∠DBC+∠CAD=180°，
同【模型构建】得，△ACH≌△BCD(SAS)，
∴CD=CH，∠BCD=∠ACH，
∴∠DCH=∠ACD+∠ACH=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积为43，
∴S四边形ADBC=S△DCH=34CD2=43，
∴CD=4，
故答案为：4.
【分析】（1）延长CD至E点，使DE=BC，连结AE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，可得S△ABC=S△ADE，AC=AE，从而得出△CAE是等腰直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ADE=S△ACE=12AC⋅AE，继而得解；
（2）延长DA至F点，使AF=BD，连结CF，根据SAS证明△ACF≌△BCD，可得CD=CF，∠ACF=∠BCD，S△AFC=S△BCD，易证△DCF是等腰直角三角形，从而得出 S四边形ADBC=S△DCF=12CD2，据此计算即可；
（3）延长DA至H点，使AH=BD，连结CH，根据SAS证明△ACH≌△BCD，可得CD=CH，∠ACH=∠BCD，S△AHC=S△BCD，易证△DCF是等边三角形，从而得出S四边形ADBC=S△DCH=34CD2，继而得解.
23．【答案】（1）34
（2）解：当点P与点B重合时，则5t=5，解得t=1；
当点P与点C重合时，则2(t-1)=8，解得t=5，
当0
∴当四边形APDQ是矩形或菱形时，它是轴对称图形，
如图1，点P在AB边上，且∠APD=90°，此时四边形APDQ是矩形，
∵APAD=ADAB=35cos∠BAD，
∴AP=35AD，
∴5t=35×3，
解得t=925；
如图2，点P在AB边上，且AP=DP，此时四边形APDQ是菱形，
∵∠B+∠PAD=90°，∠PDB+∠PDA=90°，且∠PAD=∠PDA，
∴∠B=∠PDB，
∴BP=DP，
∴AP=BP=12AB，
∴5t=12×5，
解得t=12；
如图3，点P在BC边上，且在点D的左侧，PD=AD=3，
∴2(t−1)=4−3，
解得t=32；
如图4，点P在BC边上，且在点D的右侧，PD=AD=3，
∴2(t−1)=4+3，
∴t=92，
综上所述，t的值为925或12或32或92．
（4）23
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；等腰直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图1，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，
∴BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD=AB2-BD2=52-42=3，
∴tan∠B=ADBD=34，
故答案为：34．
(4)如图5，点P在AB边上，设DQ交AC于点R，作AE⊥DQ于点E，
∵S△AQRS平行四边形APDR=17，
∴S△AQR=18S四边形APDQ，
∴12QR⋅AE=18DQ⋅AE，
∴QR=14DQ，
∴DR=34DQ=34AP=34×5t=154t，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠CAD=∠BAD，
即∠RAD=∠PAD，
∵DQ//AP，
∴∠RDA=∠PAD，
∴∠RAD=∠RDA，
∵∠C+∠RAD=90°，∠RDC+∠RDA=90°，
∴∠C=∠RDC，
∴DR=AR=CR=12AC，
∴154t=12×5，
解得t=23；
如图3、图4，点P在BC边上，此时BC将平行四边形APDQ分成面积相等的两部分，
∴不存在符合条件的情况，
综上所述，t的值为23．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，根据tanB=ADBD即可求解；
（2） 根据题意，点P在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC边上以每秒2个单位长度的速度运动，先确定点P在AB上，点P在BC上运动时t的范围，即得当0
（4）点P在AB边上，设DQ交AC于点R，作AE⊥DQ于点E，由平行四边形APDQ被三角形ABC的边分成两部分的图形面积比为1：7时求得QR=14DQ，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出t值即可.
24．【答案】（1）解：当x=2时，y=-3，
∴D(2，-3)；
（2）解：令x=0，则y=-1，
∴A(0，-1)，
∵y=1ax2-a+2ax-1=1a(x-a+22)2-a2+8a+44a，
∴顶点B(a+22，-a2+8a+44a)，
∵抛物线的对称轴为直线x=a+2a，
∴C(a+2，-1)，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB⊥BC，
∴|a+22|=|-1+a2+8a+44a|，
解得a=±2或a=-23，
当a=-2时，B(0，1)，C(0，-1)，此时C点与A点重合，
∴a=-2(舍)；
∴a=-2或a=-23；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=a+2a，
①当a+22<0时，a<-2，
此时当x=0时，函数有最大值-1，
当x=2时，函数有最小值-3，
∴函数的最大值与最小值的差为2；
②当a+22>2时，a>2，
此时当x=0时，函数有最大值-1，
当x=2时，函数有最小值-3，
∴函数的最大值与最小值的差为2；
③当0≤a+22≤1时，-2≤a<0，
此时当x=a+22，函数有最大值-a2+8a+44a，
当x=2时，函数有最小值-3，
∵函数的最大值与最小值的差为2，
∴-a2+8a+44a+3=2，
∴a2+8a+44a=1，
解得a=-2；
④当1
当x=a+22时，函数有最小值-a2+8a+44a，
∵函数的最大值与最小值的差为2，
∴-1+a2+8a+44a=2，
∴a2+8a+44a=3，
解得a=2；
综上所述：a≤-2或a≥2时，函数的最大值与最小值的差为2；
（4）a≥15或a<0
【知识点】等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：(4)∵D(2，-3)，DE⊥y轴，
∴DE所在直线为y=-3，
∵A(0，-1)，R(a-3，-1)，
∴N(0，-5)，R(a-3，-5)，
当a>0时，1a(a-3)2-a+2a⋅(a-3)-1≤-5，
解得a≥15，
此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而减小；
当a<0时，-a2+8a+44a≥-1，
解得a<0，
此时此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而增大；
综上所述：a≥15或a<0时，符合题意．
【分析】（1）将x=2代入抛物线解析式中求出y值，即得点D坐标；
（2）由y=1ax2-a+2ax-1(a≠0)求出顶点B(a+22，-a2+8a+44a)， C（a+2，1），由于△ABC为等腰直角三角形，从而得出 |a+22|=|-1+a2+8a+44a|， 据此求出a值即可；
（3）由于抛物线的对称轴为直线x=a+2a，分四种情况：①当a+22<0时 ②当a+22>2时 ， ③当0≤a+22≤1时， ④当1
吉林省第二实验学校2022年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1．（2022·吉林模拟）有理数-2022的相反数等于（ ）
A．2022 B．-2022 C．12022 D．-12022
2．（2023七上·未央期末）电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军.其中57.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．57.7×108 B．5.77×108 C．5.77×109 D．5.77×1010
3．（2021七上·临汾期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·吉林模拟）不等式组2x-6>04-x<-1的解集为（ ）
A．x>3 B．x>5 C．x<5 D．3
A．atanα B．a⋅tanα C．a⋅tanα D．a⋅cosα
6．（2022九下·巧家期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A．70° B．120° C．140° D．110°
7．（2022·吉林模拟）如图是按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；(2)作直线MN交AB于点D；(3)连接CD.若∠BCA=90°，AB=6，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2022·吉林模拟）如图，P为第一象限内一点，过P作PA//x轴，PB//y轴，分别交函数y=12x于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2022·吉林模拟）因式分解2m2-2= ．
10．（2022·吉林模拟）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE= 度．
11．（2021九上·朝阳期中）若关于x的一元二次方程 x2-5x+2k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
12．（2022·吉林模拟）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE=ED=DC.点F，M在AB边上，且FE//MD//BC，延长FD交BC的延长线于点N，则EFBN的值= ．
13．（2022·吉林模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF=EC，EF⊥EC，若DE=2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 ．
14．（2022·吉林模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，点A(m-1，n)和点B(m+3，n)均在二次函数图象上，求n的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15．（2021九上·长春期末）先化简，再求值：(2a-1)2-4(a+1)(a-1)，其中a=-14．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16．（2022·吉林模拟）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
17．（2021八上·弋江期末）2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
18．（2022·滨城模拟）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=2，BF=23，CE=1，求▱ABCD的面积．
19．（2022·吉林模拟）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在图1中确定点C、D(点C、D在小正方形的顶点上)，并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F(点E、F在小正方形的顶点上)，并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．
20．（2022·吉林模拟）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩(分)
90≤x<92
92≤x<94
94≤x<96
96≤x<98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x<98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m= ；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是 (填“王”或“李”)同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．
21．（2022·吉林模拟）如图(1)，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，如图2表示甲到池边B1B2的距离y(m)与运动时间t(s)的函数图象．
（1）当50≤t≤75时，求甲到池边B1B2的距离y(m)与t(s)的函数关系式．
（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．
（3）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；
22．（2022·吉林模拟）
（1）【应用】如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC=BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.若CD=4，求四边形ADBC的面积；
（2）【灵活运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，∠CAB=∠ACB=∠BDC=60°，四边形ADBC的面积为43，则线段CD= ．
（3）【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，∠ACD=45°，AC=32.求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE=BC，连结AE.易证△ABC≌△ADE.进而把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积，则四边形ABCD的面积为 ．
23．（2022·吉林模拟）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，连结AD.一动点P从点A出发，沿折线AB一BC向终点C运动，在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC边上以每秒2个单位长度的速度运动．连结PD，以PA、PD为邻边构造平行四边形APDQ.设运动时间为t(t>0)．
（1）tan∠B= ．
（2）用含t的代数式表示线段BP．
（3）当平行四边形APDQ与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的值．
（4）当0
（1）求点D的纵坐标．
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，求出a的值．
（3）当0≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为2时，求a的取值范围．
（4）设点R(a-3，-1)，点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：有理数-2022的相反数等于2022，故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 57.7亿=5770000000=5.77×109 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正面看到的图形是三列，其中左面第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，即：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-6>0，得：x>3，
解不等式4-x<-1，得：x>5，
则不等式组的解集为x>5，
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=ACAB，
∴AB=ACtanα=atanα，
故答案为：A.
【分析】由tanα=ACAB即可求解.
6．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵BC=CD，
∴BC=CD，
∵∠DAB=40°，
∴∠BAC=12∠DAB=20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D=180°﹣∠B=110°，
故答案为：D．
【分析】先求出∠BAC=12∠DAB=20°，利用三角形的内角和求出∠B=90°﹣∠BAC=70°，再利用圆内接四边形的性质求出∠B=90°﹣∠BAC=70°即可。
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∵∠B+∠A=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠A，
∴DA=DC，
∴CD=12AB=12×6=3，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知MN垂直平分BC，可得DB=CD，利用等边对等角可得∠B=∠BCD，再根据余角的性质可得∠ACD=∠A，利用等角对等边可得DA=CD，根据直角三角斜边中线的性质即可求解.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，
则四边形APMN是矩形，
∴AP=MN，AN=PM，
设点B的横坐标为t，
点A，B在函数y=12x上，
∴B(t，12t)，
∵S△BOP=4，
∴12⋅t⋅BP=4，解得BP=8t，
∴PM=AN=4t，
∴A(3t，4t)，
∴AP=MN=2t，
∵S△BOM+S梯形ABMN=S△AON+S△AOB，且S△BOM=S△AON=k2=6，
∴S梯形ABMN=S△AOB=12⋅(4t+12t)⋅2t=16．
故答案为：C.
【分析】延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，则四边形APMN是矩形，可得AP=MN，AN=PM，设B(t，12t)，根据S△BOP=4可求出BP=8t，进而可得A(3t，4t)，根据反比例函数k的几何意义，可得S梯形ABMN=S△AOB=12⋅(4t+12t)⋅2t，继而得解.
9．【答案】2（m+1)(m-1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：2m2-2=2(m2-1)
=2（m+1)(m-1）
故答案为：2（m+1)(m-1）
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
10．【答案】72
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=(5-2)×180°5=108°，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36°，
同理∠ABE=36°，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°．
故答案为：72.
【分析】根据五边形内角和公式求出∠EAB=108°，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠BAC=∠BCA=36°，同理求出∠ABE=36°，根据三角形外角的性质可得∠AFE=∠ABF+∠BAF，继而得解.
11．【答案】k<258
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∵a＝1，b＝－5，c＝2k，
∴(－5)2﹣4×1×2k＞0，
解得 k<258 ．
故答案为： k<258 ．
【分析】根据△>0时方程有两个不相等的实数根，列不等式求解即可。
12．【答案】14
【知识点】平行线分线段成比例；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵EF//DM//BC，AE=DE=CD，
∴EFBC=AEAC=13，
在△EFD与△CND中，
∠EDF=∠CDN∠FED=∠NCDED=DC，
∴△EFD≌△CND(AAS)，
∴EF=CN，
∵CN：BC=1：3，
∴CN：BN=1：4，
∴EFBN=14，
故答案为：14．
【分析】根据平行线分线段成比例可得EFBC=AEAC=13，根据AAS证明△EFD≌△CND，可得EF=CN，从而得出CN：BN的值.
13．【答案】35
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DCE+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D∠AEF=∠DCEEF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS)．
∴AE=CD，AF=DE=2，
∴AD=AE+DE=AE+2，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2(AE+ED+CD)=24，
即2(2AE+2)=24，
解得：CD=AE=5，
∴AD=7，
∴矩形ABCD的面积=AD×CD=7×5=35，
故答案为：35.
【分析】根据AAS证明△AEF≌△DCE，可得AE=CD，AF=DE=2，即AD=AE+DE=AE+2，由矩形的周长可得2(AE+ED+CD)=24，据此求出CD=AE=5，根据矩形的面积公式求解即可.
14．【答案】4
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵点A(m-1，n)和点B(m+3，n)均在二次函数y=x2+bx+c图象上，
∴-b2=m-1+m+32，
∴b=-2(m+1)，
∵二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，
∴b2-4c=0，
∴[-2(m+1)]2-4c=0，
∴c=(m+1)2，
∴y=x2-2(m+1)x+(m+1)2，
把A的坐标代入得，n=(m-1)2-2(m+1)(m-1)+(m+1)2=4，
故答案为：4.
【分析】由于点A、B关于抛物线的对称轴对称，可得-b2=m-1+m+32，即得b=-2(m+1)①，由
二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上，可得b2-4c=0②，将①代入②得c=(m+1)2，即得y=x2-2(m+1)x+(m+1)2，再将点A坐标代入即可求解.
15．【答案】解：(2a-1)2-4(a+1)(a-1)
=4a2-4a+1-4a2+4
=-4a+5
当a=-14时，
原式=-4×(-14)+5=1+5=6.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方式、平方差公式将原式展开，再去括号、合并即可化简，最后将a值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14．
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；
所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=612=12
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6，然后利用概率公式计算即可.
17．【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
16000x×2=40000x+10
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，根据题意列出方程16000x×2=40000x+10，再求解即可。
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠AFB=∠EBF，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，
∴∠DAE=∠BAE， ∠ABF=∠EBF，
∴∠BAE=∠BEA， ∠ABF=∠AFB，
∴AB=BE，AB=AF，
∴AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE=2，BF=23，
∴AE⊥BF，OE=12AE=1，OB=12BF=3，
∴BE=OB2+OE2=2，
∵S菱形ABEF=12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，
∴GF=3，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅FG=(BE+EC)⋅GF=(2+1)×3=33．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再结合AB=AF可得四边形ABEF是菱形；
（2）作FG⊥BC于G，先利用勾股定理求出BE=OB2+OE2=2，再根据菱形的面积可得S菱形ABEF=12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，求出GF的长，最后求出▱ABCD的面积即可。
19．【答案】（1）解：如图1中，平行四边形ACBD即为所求．
（2）解：如图2中，菱形AEBF即为所求．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）画出一个底为为3，高为5的平行四边形即可；
（2）画出一个对角线分别为32，52的菱形即可.
20．【答案】（1）96.5
（2）王
（3）解：样本中，96分以上的学生人数所占的百分比为8+1030=60%，
所以甲校96分以上的学生人数为180×60%=108(人)，
因此乙校96分以上的学生人数为108×2-100=116(人)，
答：乙校96分以上(含96分)的总人数为116人．
【知识点】用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解：（1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即m=96.5，
故答案为：96.5；
（2）甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义，结合王同学、李同学的成绩进行分析即可；
（3）先求出甲校96分以上的学生人数，再求出乙校96分以上的学生人数即可.
21．【答案】（1）解：当50
得50=50p+q0=75p+q，
解得p=-2q=150，
则y甲=-2t+150(50
∴第三次相遇时，两人距池边B1B2有150-5007×2=507m.
（3）50；2
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米，
甲的速度是：50÷25=2m/s．
故答案为：50，2．
【分析】（1）由函数图象可直接得出赛道的长度是50米，由路程÷时间=速度即可求解；
（2）先判断出50
22．【答案】（1）解：如图2，
延长DA至F点，使AF=BD，连结CF，
同【模型构建】得，△ACF≌△BCD(SAS)，
∴CD=CF，∠ACF=∠BCD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴S四边形ADBC=S△DCF=12CD2=12×42=8；
（2）4
（3）9
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：【模型构建】如题干图1，延长CD至E点，使DE=BC，连结AE，
∴∠ADE+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴S△ABC=S△ADE，AC=AE，
∴∠E=∠ACD=45°，
∴∠CAE=90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ADE=S△ACE=12AC⋅AE=12AC2=12×(32)2=9，
故答案为：9；
【灵活运用】如图3，
延长DA至H点，使AH=BD，连结CH，
∵∠CAB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵∠CAB=∠BDC=60°，
∴点A，D，B，C四点共圆，
∴∠DBC+∠CAD=180°，
同【模型构建】得，△ACH≌△BCD(SAS)，
∴CD=CH，∠BCD=∠ACH，
∴∠DCH=∠ACD+∠ACH=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积为43，
∴S四边形ADBC=S△DCH=34CD2=43，
∴CD=4，
故答案为：4.
【分析】（1）延长CD至E点，使DE=BC，连结AE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，可得S△ABC=S△ADE，AC=AE，从而得出△CAE是等腰直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ADE=S△ACE=12AC⋅AE，继而得解；
（2）延长DA至F点，使AF=BD，连结CF，根据SAS证明△ACF≌△BCD，可得CD=CF，∠ACF=∠BCD，S△AFC=S△BCD，易证△DCF是等腰直角三角形，从而得出 S四边形ADBC=S△DCF=12CD2，据此计算即可；
（3）延长DA至H点，使AH=BD，连结CH，根据SAS证明△ACH≌△BCD，可得CD=CH，∠ACH=∠BCD，S△AHC=S△BCD，易证△DCF是等边三角形，从而得出S四边形ADBC=S△DCH=34CD2，继而得解.
23．【答案】（1）34
（2）解：当点P与点B重合时，则5t=5，解得t=1；
当点P与点C重合时，则2(t-1)=8，解得t=5，
当0
∴当四边形APDQ是矩形或菱形时，它是轴对称图形，
如图1，点P在AB边上，且∠APD=90°，此时四边形APDQ是矩形，
∵APAD=ADAB=35cos∠BAD，
∴AP=35AD，
∴5t=35×3，
解得t=925；
如图2，点P在AB边上，且AP=DP，此时四边形APDQ是菱形，
∵∠B+∠PAD=90°，∠PDB+∠PDA=90°，且∠PAD=∠PDA，
∴∠B=∠PDB，
∴BP=DP，
∴AP=BP=12AB，
∴5t=12×5，
解得t=12；
如图3，点P在BC边上，且在点D的左侧，PD=AD=3，
∴2(t−1)=4−3，
解得t=32；
如图4，点P在BC边上，且在点D的右侧，PD=AD=3，
∴2(t−1)=4+3，
∴t=92，
综上所述，t的值为925或12或32或92．
（4）23
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；等腰直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图1，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，
∴BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD=AB2-BD2=52-42=3，
∴tan∠B=ADBD=34，
故答案为：34．
(4)如图5，点P在AB边上，设DQ交AC于点R，作AE⊥DQ于点E，
∵S△AQRS平行四边形APDR=17，
∴S△AQR=18S四边形APDQ，
∴12QR⋅AE=18DQ⋅AE，
∴QR=14DQ，
∴DR=34DQ=34AP=34×5t=154t，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠CAD=∠BAD，
即∠RAD=∠PAD，
∵DQ//AP，
∴∠RDA=∠PAD，
∴∠RAD=∠RDA，
∵∠C+∠RAD=90°，∠RDC+∠RDA=90°，
∴∠C=∠RDC，
∴DR=AR=CR=12AC，
∴154t=12×5，
解得t=23；
如图3、图4，点P在BC边上，此时BC将平行四边形APDQ分成面积相等的两部分，
∴不存在符合条件的情况，
综上所述，t的值为23．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，根据tanB=ADBD即可求解；
（2） 根据题意，点P在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC边上以每秒2个单位长度的速度运动，先确定点P在AB上，点P在BC上运动时t的范围，即得当0
（4）点P在AB边上，设DQ交AC于点R，作AE⊥DQ于点E，由平行四边形APDQ被三角形ABC的边分成两部分的图形面积比为1：7时求得QR=14DQ，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出t值即可.
24．【答案】（1）解：当x=2时，y=-3，
∴D(2，-3)；
（2）解：令x=0，则y=-1，
∴A(0，-1)，
∵y=1ax2-a+2ax-1=1a(x-a+22)2-a2+8a+44a，
∴顶点B(a+22，-a2+8a+44a)，
∵抛物线的对称轴为直线x=a+2a，
∴C(a+2，-1)，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB⊥BC，
∴|a+22|=|-1+a2+8a+44a|，
解得a=±2或a=-23，
当a=-2时，B(0，1)，C(0，-1)，此时C点与A点重合，
∴a=-2(舍)；
∴a=-2或a=-23；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=a+2a，
①当a+22<0时，a<-2，
此时当x=0时，函数有最大值-1，
当x=2时，函数有最小值-3，
∴函数的最大值与最小值的差为2；
②当a+22>2时，a>2，
此时当x=0时，函数有最大值-1，
当x=2时，函数有最小值-3，
∴函数的最大值与最小值的差为2；
③当0≤a+22≤1时，-2≤a<0，
此时当x=a+22，函数有最大值-a2+8a+44a，
当x=2时，函数有最小值-3，
∵函数的最大值与最小值的差为2，
∴-a2+8a+44a+3=2，
∴a2+8a+44a=1，
解得a=-2；
④当1
当x=a+22时，函数有最小值-a2+8a+44a，
∵函数的最大值与最小值的差为2，
∴-1+a2+8a+44a=2，
∴a2+8a+44a=3，
解得a=2；
综上所述：a≤-2或a≥2时，函数的最大值与最小值的差为2；
（4）a≥15或a<0
【知识点】等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：(4)∵D(2，-3)，DE⊥y轴，
∴DE所在直线为y=-3，
∵A(0，-1)，R(a-3，-1)，
∴N(0，-5)，R(a-3，-5)，
当a>0时，1a(a-3)2-a+2a⋅(a-3)-1≤-5，
解得a≥15，
此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而减小；
当a<0时，-a2+8a+44a≥-1，
解得a<0，
此时此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而增大；
综上所述：a≥15或a<0时，符合题意．
【分析】（1）将x=2代入抛物线解析式中求出y值，即得点D坐标；
（2）由y=1ax2-a+2ax-1(a≠0)求出顶点B(a+22，-a2+8a+44a)， C（a+2，1），由于△ABC为等腰直角三角形，从而得出 |a+22|=|-1+a2+8a+44a|， 据此求出a值即可；
（3）由于抛物线的对称轴为直线x=a+2a，分四种情况：①当a+22<0时 ②当a+22>2时 ， ③当0≤a+22≤1时， ④当1
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