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2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷

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这是一份2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

计算的结果是

A. B. 5 C. D. 1

如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为

A. B. C. D.

下列运算中，正确的是

A. B. C. D.

不等式的解集在数轴上表示正确的是

A. B. C. D.

如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为

A. B. C. D.

如图，AB是的直径，直线PA与相切于点A，PO交于点C，连接BC，若，则的度数为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

计算______．
吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为______．
某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加，今年的营业额是______万元．
方程的解为______．
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以为______写出一个即可．
如图，在▱ABCD中，，若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则______．

如图，在，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接若，则旋转角的度数为______
图中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”，图是其一个轮子的示意图，“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A，B，C为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形．若这个等边三角形ABC的边长为30cm，则这种自行车一个轮子的周长为______cm．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）

先化简．再求值：其中．
一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝．除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色．用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．
李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．
如图，四边形ABCD是正方形，分别以B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，BE，CE，DE．
求证：≌．

李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图所示，图为其截面示意图．测得，，求点A到地面CD的高度结果精确到．
参考数据：，，
如图，点和点B在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交AD于点F．
求反比例函数的解析式；
若，求四边形DFBC的面积．
图，图，图都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1，每个小矩形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．

在图中画使点C在格点上；
在图中以AB为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
在图中以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：单位：分钟
女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．
男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．
整理数据：制作了如下统计表．

时间x
女生	2	m	7	4
男生	1	5	n	3

分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．

	平均数	中位数	众数
女生		a	70
男生			b

请将上面的表格补充完整：______，______，______，______；
若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上不包含90分钟的男生约有多少名？
体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．

在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，推除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量份与印刷时间分钟的函数关系如图所示．
甲机器维修的时间是______分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单______份；
求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．

在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点．
如图，连接CD，则CD的长为______；
如图，与AC交于点F，．
求证：四边形为菱形；
连接，则的形状为______；
如图，则的周长为______．

如图，在中，，，于D，，过点D作，交AB于点E，，交AC于点动点P从点A出发以的速度向终点D运动，过点P作，交AB于点M，交AC于
点设点P运动时间为，与四边形AEDF重叠部分面积为
______cm，______cm；
求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
若线段MN中点为O，当点O落在平分线上时，直接写出x的值．

如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线；连接AC，BC，．
求抛物线的解析式；
点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作轴，垂足为点线段MN有一点点H与点M，N不重合，且，求HN的长；
在的条件下，若，直接写出m的值；
在的条件下，设，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷

答案和解析

【答案】

1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B

10.

11. 答案不唯一

12. 4

13. 100

14.

15. 解：原式
，
当时，
原式．

16. 解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球颜色相同的有3种，
则两次摸出的小球颜色相同的概率是．

17. 解：设医用外科口罩的单价为x元个，KN95型口罩的单价为y元个，
依题意，得：，
解得：．
答：医用外科口罩的单价为3元个，KN95型口罩的单价为7元个．

18. 证明：由题意可得，
，
则是等边三角形，
故，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌．

19. 解：如图所示：延长OB交DC与点E，
，，
，
，
解得：，
则．
答：点A到地面CD的高度约为151cm．

20. 解：点和点B在反比例函数图象上，
，
反比例函数的表达式为：；

轴于点D，
，
轴于点C，．
的横坐标为6，
将代入解得，，
即，
轴，轴，
四边形DFBC是矩形，
四边形DFBC的面积．

21. 解：如图，点C即为所求；

如图，平行四边形ABCD即为所求；
如图，平行四边形ABEF即为所求．

22. 5 9 69

23. 10 400

24. 5 等腰三角形

25. 2

26. 解：点，对称轴为直线，则点，则，
，解得，故点，
则设抛物线的表达式为，
将点C的坐标代入上式得：，解得，
故抛物线的表达式为；

如图，，B ，
设，则，

轴，
，
，
又，
，
∽，
，
，
整理得：；
，
即，
则，解得；

，
而，
则．

【解析】

1. 解：

，
故选：D．
先利用有理数加法法则计算，再根据绝对值的性质可求解．
本题主要考查有理数的加法及绝对值，属于基础题．

2. 解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可．
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

3. 解：结果是，故本选项不符合题意；
B.结果是，故本选项不符合题意；
C.结果是，故本选项符合题意；
D.结果是，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

4. 解：，
，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5. 解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为，
，，
由题意得：，四边形是平行四边形，
，，
点C的对应点的坐标为；
故选：A．
由矩形的性质得，，由题意得，四边形是平行四边形，得，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．

6. 解：，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选：B．
由圆周角定理可求得的度数，由切线的性质可知，则可中求得．
本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得和的度数是解题的关键．

7. 解：原式．
故答案为：．
直接化简二次根式进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

8. 解：将990000000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9. 解：由题意可得，
今年的营业额是万元，
故答案为：．
根据题意，可以用含a的代数式表示出今年的营业额．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

10. 解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

11. 解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
取，
故答案为：答案不唯一．
先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．
本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键．

12. 解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
，
的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，
，
，
故答案为：4．
根据平行四边形的性质得出，利用勾股定理得出AC的长，进而利用线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查了平行四边形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出AC．

13. 解：，
，
而，
，
，
在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，
，等于旋转角，
，
，
即旋转角为．
故答案为100．
先利用平行线的性质得到，则可计算出，再根据旋转的性质得，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．

14. 解：自行车一个轮子的周长．
故答案为．
直接利用弧长公式计算即可．
本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为也考查了等边三角形的性质．

15. 根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

16. 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

17. 设医用外科口罩的单价为x元个，KN95型口罩的单价为y元个，根据“第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18. 根据题意，可以得到时等边三角形，再根据正方形的性质，即可得到≌的条件，从而可以证明结论成立．
本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19. 直接根据题意得出O到地面的距离进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出O到地面的距离是解题关键．

20. 根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式组，进而确定出B横坐标坐标，横坐标代入即可确定出纵坐标；
求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

21. 根据网格线画出AB的垂线AC，进而可得；
根据网格可得符号条件的平行四边形；
根据网格可得符合条件的平行四边形．
本题考查了作图应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．

22. 解：由统计女生数据，可得在组的频数，由统计男生数据，可得在组的频数；
将女生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为，因此中位数，
男生数据出现次数最多的是69，因此众数是69，即；
故答案为：5，9，，69；
由题意得：八年级350名学生中男生人数为人，
由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，人；
即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上不包含90分钟的男生约有35名；
理由一：因为，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．
理由二：因为，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好．
根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对男生、女生数据的整理，求出中位数、众数即可；
求出该校八年级男生人数，再求出男生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用210去乘这个百分比即可；
通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．

23. 解：由图象可知，甲机器维修的时间是：分钟，
甲乙两台机器一分钟共印宣传单：份，
故答案为：10；400；

设甲机器每分钟印宣传单x张，则乙机器每分钟印宣传单张，根据题意得：
，
解得，
所以甲机器每分钟印宣传单200张，乙机器每分钟印宣传单：张，
，
设线段AB的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
线段AB的函数解析式为：；

若甲机器没有发生故障，所需时间为：分，
分，
答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．
根据图象的特殊点的坐标求解即可；
先求出m的值，利用待定系数法求解即可；
根据甲、乙两台机器的工作效率和解答即可．
本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据一次函数性质解决实际问题．注意自变量的取值范围．

24. 解：是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，，
，
故答案为：5；
证明：由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形为菱形；
解：是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
，
，
，
由得：四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
故答案为：等腰三角形；
解：连接，如图所示：
是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，，
，，，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
的周长；
故答案为：．
由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；
由折叠的性质得，，，证出，得四边形是平行四边形，进而得出结论；
证出，得，证出，则，证出，则，得，即可得出结论；
连接，由等腰直角三角形的性质得，，，，证出，进而得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

25. 解：，于D，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：2；；
过点E作于点G，过点F作于点H，如图1，

，
，
当时，如图1，则，
，
，
，
，
，
即；
当时，如图2，则
，
，
，
，
即；

当时，如图3，
，
，
，
，
，
，
，
即；

综上，；
过点O作于点H，于点G，于点K，连接OA，OB，如图4，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，

．
利用直角三角形的性质求出和的度数，再解直角三角形求得AE和AF；
过点E作于点G，过点F作于点H，解直角三角形得，，则分三种情况：；；分别画出图形，结合图形列出函数解析式；
过点O作于点H，于点G，于点K，连接OA，OB，如图4，证明，由三角形的面积公式列出OK的方程，求得OK，进而求得AP便可．
本题主要考查了直角三角形的性质，解直角三角形，角平分线的性质，求函数的解析式，第题关键是分情况进行讨论．