2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 3(x2+2x)=3x2−1B. ax2+bx+c=0
C. (x+2)2=4x+1D. 1x2+x+1=0
2. 以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似.其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=5，则线段BC的长是( )
A. 52
B. 12
C. 25
D. 2
4. 关于方程3x2− 6x−4=0四种的说法正确的是( )
A. 有两个相等的实数根B. 无实数根
C. 两实数根的和为 66D. 两实数根的积为−43
5. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是( )
A. (0,0)
B. (2,1)
C. (4,2)
D. (5,0)
6. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为62.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )
A. 37.62mmB. 43mmC. 43.62mmD. 104.5mm
7. 若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是( )
A. x2−12x+5=0B. x2−5x−6=0
C. x2−6x−5=0D. x2−6x+5=0
8. 如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AD=2：1，则△ADC与△ACB的周长比是( )
A. 4：1
B. 1：2
C. 1：4
D. 2：1
9. 中国男子篮球职业联赛(简称：CBA)，分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022−2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有( )
A. 80个B. 120个C. 15个D. 16个
10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F.以下结论：①AP=FP；②AE= 102AO；③若四边形OPEQ的面积为2，则正方形ABCD的面积为24；④CE⋅EF=EP⋅AE.其中结论正确的序号有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ③④D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若ab=23，则2a+bb的值是______．
12. 小华在解一元二次方程x2=x时，只得出一个根是x=1，则被他漏掉的一个根是______ ．
13. 如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则OAOB= ______ ．
14. 如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2−3x，则x=______．
15. 在△ABC中，AB=10，AC=5，点M在边AB上，且AM=2，点N在AC边上．当AN=______时，△AMN与原三角形相似．
16. 已知y= (x−5)2−x+6，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)3x2−5x−3=0；
(2)3x(x−1)=2(x−1)．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD=3，∠BAD=∠ACE．
(1)请直接写出图中所有的相似三角形______ ；
(2)求线段AC的长．
19. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=3的两个实数根为x1，x2，且x1>x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若m取负整数，求x1−3x2的值；
(3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求m的值．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°．

(1)尺规作图：以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DCE，要求ACDC=CBCE=ABDE=12，BC=13BE.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求△DCE的面积．
21. (本小题8.0分)
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益.某种药品原价600元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖384元/瓶.求该种药品平均每次降价的百分率．
22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交边AD、BC于点E、F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AB=3，求FC的长．
23. (本小题8.0分)
某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边)．
(1)若花园的面积为400平方米，求AB的长；
(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣A、B的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：干枣A的进价是每千克8元，售价16元，干枣B的进价是每千克14元，售价20元．
小张：当干枣B销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克．
根据他们的对话，解决下面所给的问题：
(1)该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？
(2)为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣B平均每天的销售利润为200元？
25. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点P从点C出发，沿线段CB以2cm/秒的速度运动，同时点Q从点B沿线段BA以1cm/秒的速度运动.设运动时间为t秒(0(1)(填空)线段AB的长为______ cm；当t=2秒时，线段PB的长为______ cm；
(2)当t为何值时，PQ//AC？
(3)当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.该方程化简后为6x=−1，是一元一次方程，不符合题意；
B.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合题意；
C.该方程化简后为x2+3=0，是一元二次方程，符合题意；
D.该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
根据一元二次方程的定义解答即可．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2，②二次项系数不为0，③是整式方程，④含有一个未知数，熟练掌握一元二次方程必须满足的四个条件，是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：①任意两个直角三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，所以不一定相似，故原命题为假命题；
②任意两个等边三角形，它们的内角相等，对应边的比相等．所以一定相似，故原命题为真命题；
③任意两个菱形，只能判断对应边的比相等，不能判断对应的角相等．所以不一定相似，故原命题为假命题；
④任意两个矩形，它们的对应角相等，不能判断对应边的比相等．所以不一定相似，故原命题为假命题；
⑤任意两个正六边形，它们的内角相等，对应边的比相等．所以一定相似，故原命题为真命题．
故选：B．
根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
本题考查的是相似图形，解题的关键是判断对应的角是否相等和对应的边是否成比例．
3.【答案】A
【解析】解：过点A作平行线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
，
则ABBC=ADDE，即5BC=2，
∴BC=52，
故选：A．
过点A作平行线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：3x2− 6x−4=0，
∵Δ=(− 6)2−4×3×(−4)=54>0，
∴有两个不相等的实数根，故A、B错误；
设方程3x2− 6x−4=0的两个根为α，β，
∴α+β= 63，αβ=−43，
故C错误，D正确．
故选：D．
根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系计算后即可作出判断．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程的根与系数以及根的判别式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G(4,2)，

则点G为所求的位似中心，
故选：C．
分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G(4,2)，即可得到答案．
本题考查了确定位似中心，即延长对应点的连线，其交点即为位似中心，熟练掌握知识点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得：△ADF∽△ABC，
当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为x mm，
5m=5000mm，3m=3000mm
62.75000=x3000，解得：x=37.62，
∴当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为37.62mm；
故选：A．
根据条件可得△ADF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
7.【答案】D
【解析】解：A、x2−12x+5=0中，x1+x2=−12，x1x2=5，不符合题意；
B、x2−5x−6=0中，x1+x2=5，x1x2=−6，不符合题意；
C、x2−6x−5=0中，x1+x2=6，x1x2=−5，不符合题意；
D、x2−6x+5=0中，x1+x2=6，x1x2=5，符合题意．
故选：D．
以x1，x2为根的一元二次方程的形式是x2−(x1+x2)x+x1x2=0，根据这个公式直接代入即可得到所求方程．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠B=∠ACD，且∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∵AC：AD=2：1，
∴C△ADC：C△ACB=AD：AC=1：2．
故选：B．
根据∠B=∠ACD，即可得到△ADC∽△ACB，△ADC与△ACB的周长比即为相似比AD：AC=1：2．
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于他们的相似比是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设参加比赛的队共有x支，
由题意得：x(x−1)=240，
解得：x1=16，x2=−15(不合题意舍去)，
即参加比赛的队共有16个，
故选：D．
设参加比赛的队共有x支，由题意：参赛的每两个队之间都进行两场比赛，2022−2023CBA常规赛共要赛240场，列出方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：过点P作PI⊥AB，PH⊥BC，如图

∴∠PIB=∠PHB=90°，
∵ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠ABD=45°，
∴BIPH是矩形，BI=PI，
∴BIPH是正方形，
∴PI=PH，
∵PF⊥AE，
∴∠API+∠IPF=90°=∠IPF+∠HPF，
∴∠API=∠HPF，
∴△AIP≌△FHP(ASA)，
∴AP=FP，故①正确；
设正方形边长为1，
∵E是边BC的中点，
∴BE=12，
∴AE= AB2+BE2= 12+(12)2= 52，AC= AB2+BC2= 12+12= 2，
∴AO=12AC= 22，
∴AE= 102AO，故②正确；
连接OE，如图，

∵E是边BC的中点，
∴OE//AB//CD，BE=CE，
∵ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴∠BAE=∠CDE，
∵OE//AB//CD，
∴∠BAE=∠PEO，∠OED=∠CDE，
∴∠PEO=∠OED，
∵∠POE=∠QOE，OE=OE，
∴△OPE≌△OQE(ASA)，
∵四边形OPEQ的面积为2，
∴S△OPE=12SOPEQ=1，
∵△OPE∽△ABP，且OEAB=12，
∴S△OPES△ABP=14，S△AOP=2，
∴S△ABP=4，
∴S△EBP=2，
∴SABCD=4×(S△ABP+S△APO)=4×6=24，故③正确；
∵ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵PF⊥AE，
∴∠EPF=90°，
由③得：△ABE≌△DCE(SAS)，
∴∠FEP=∠DEC，
∴△FPE∽△DCE，
∴CEPE=DEEF，
由③得：△ABE≌△DCE(SAS)，
∴AE=DE，
∴CEPE=AEEF，即CE⋅EF=EP⋅AE，故④正确，
故选：A．
过点P作PI⊥AB，PH⊥BC，根据条件证明△AIP≌△FHP(ASA)即可证明①；设正方形边长为1，结合E是边BC的中点，即可证明②；连接OE，可得OE//AB//CD，根据条件证明△ABE≌△DCE(SAS)和△OPE∽△ABP即可证明③；结合△FPE≈△DCE，即可证明④．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质，并灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】73
【解析】
【分析】
本题考查利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法．由ab=23得出a=23b，代入分式求得数值即可．
【解答】
解：由ab=23，
∴a=23b，
代入2a+bb=2×23b+bb=73．
故答案为：73．
12.【答案】x=0
【解析】解：x2=x，
x2−x=0，
x(x−1)=0，
x=0，x−1=0，
x=0，x=1，
故答案为：x=0．
由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解，本题的方程有些学生容易在方程两边除以x，求出x=1，忽略x=0的情况，造成错解方程．
13.【答案】45
【解析】解：如图所示，延长CD交网格线于点D，
由网格的特点可知点E在格点处，
∵AC//BE，
∴△AOC∽△BOD(AAA)，
∴OAOB=ACBE=45，
故答案为：45．
如图所示，延长CD交各格线于点D，证明△AOC∽△BOD，即可得到OAOB=ACBE=45．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵O是原点，且是AB的中点，
∴OA=OB，
∵B点表示的数是x，
∴A点表示的数是−x．
∵B是AC的中点，
∴AB=BC，
∴(x2−3x)−x=x−(−x)，
解得：x1=0，x2=6．
∵B异于原点，
∴x≠0，
∴x=6．
故答案为：6．
由题意可以知道O是原点，且O是AB的中点，就有A、B表示的数互为相反数，就可以表示出A点的数，再根据数轴两点间的距离列出方程求出其值即可．
本题考查了数轴与一元二次方程运用及一元二次方程的解法的运用，解答时用代数式表示出各个点表示的数是关键．
15.【答案】1或4
【解析】解：由题意可知，AB=10，AC=5，AM=2，
①若△AMN∽△ABC，
则AMAB=ANAC
即210=AN5，
解得：AN=1；
②若△AMN∽△ACB，
则AMAC=ANAB，
即25=AN10，
解得：AN=4；
故AN=1或4．
故答案为：1或4．
分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
16.【答案】2043
【解析】解：∵ (x−5)2=|x−5|，
∴当x<5时， (x−5)2=−(x−5)=−x+5，则y=−x+5−x+6=−2x+11，
当x≥5时， (x−5)2=x−5，则y=x−5−x+6=1，
∴所对应y值的总和是：(−2+11)+(−4+11)+(−6+11)+(−8+11)+1×(2023−4)=2043，
故答案为：2043．
利用二次根式的性质得到当x<5时，y=−2x+11，当x≥5时，y=1，然后计算出所有y值的总和即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)3x2−5x−3=0，
∴a=3，b=−5，c=−3，
∴Δ=b2−4ac=(−5)2−4×3×(−3)=61，
∴x=−b± b2−4ac2a=5± 612×3=5± 616，
∴x1=5+ 616或x2=5− 616；
(2)3x(x−1)=2(x−1)，
3x(x−1)−2(x−1)=0，
(x−1)(3x−2)=0，
∴x−1=0或3x−2=0，
∴x1=1或x2=23．
【解析】(1)利用解一元二次方程中的公式法计算即可；
(2)利用解一元二次方程中的因式分解法计算即可．
本题主要考查一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等正确选择一元二次方程的解法是解答本题的关键．
18.【答案】△AEC∽△BDA，△ADC∽△BAC
【解析】解：(1)∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠CED=∠EAC+∠ACE，∠CDE=∠BAD+∠B，
且∠BAD=∠ACE，
∴∠DAC=∠B，
∵∠BAD=∠ACE，∠BAD=∠ACE，
∴△AEC∽△BDA，
∴∠ABD=∠CAE，
∵∠BAD=∠ACE，
∴∠BAD+∠EAC=∠ACE+∠EAC，
∴∠BAC=∠ACE+∠EAC，
又∵∠CED=∠EAC+∠ACE，
∴∠BAC=∠CED=∠CDE，
∵∠BAC=∠CDE，∠DAC=∠B，
∴△ADC∽△BAC．
故答案为：△AEC∽△BDA，△ADC∽△BAC．
(2)由(1)可得△ADC∽△BAC，
∴ACBC=CDAC，
∴AC6=3AC，
∴AC=3 2，
∴线段AC的长为3 2．
(1)根据等边对等角可得∠CED=∠CDE，根据三角形的外角性质可得∠CED=∠EAC+∠ACE，∠CDE=∠BAD+∠B，推得∠DAC=∠B，根据相似三角形的判定即可证明△AEC∽△BDA，根据相似三角形的性质可得∠ABD=∠CAE，推得∠BAC=∠CED=∠CDE，根据相似三角形的判定即可证明△ADC∽△BAC；
(2)根据相似三角形的性质可得ACBC=CDAC，即可求解．
本题考查了等边对等角，三角形的外角性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得：
关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=3有两个不相等实数根，
∴Δ=(−2m)2−4(m2−m−3)>0，
解得：m>−3；
(2)∵m>−3且m取负整数，
∴m=−2或m=−1，
当m=−2时，原方程可化为：x2+4x+3=0且x1>x2，
解得：x1=−1，x2=−3，
∴x1−3x2=−1−3×−3=8，
当m=−1时，原方程可化为：x2+2x−1=0且x1>x2，
解得：x1=−1+ 2,x2=−1− 2，
∴x1−3x2=−1+ 2−3×(−1− 2)=2+4 2，
综上所述：x1−3x2的值为8或2+4 2；
(3)由根与系数的关系得：
x1+x2=2m，x1⋅x2=m2−m−3，
∵该方程的两个实数根的平方和为18，
∴(x1+x2)2−2x1x2=(2m)2−2(m2−m−3)=18，
∴m1=2，m2=−3，
由(1)可知：m>−3，
∴m=2．
【解析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得Δ=(−2m)2−4(m2−m−3)>0，进行计算即可得到答案；
(2)由(1)可得m>−3且m取负整数，即可得到m=−2或m=−1，分两种情况：当m=−2时，当m=−1时，分别解方程，进行计算即可得到答案；
(3)根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1⋅x2=m2−m−3再根据完全平方公式的变形进行计算即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程、完全平方公式的变形，熟练掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的变形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△DCE即为所要求作的三角形；

(2)过点A作AF⊥BC，垂足为F，
∴∠AFC=90°，
∵AB=AC=6，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，CF=BF=12BC，
∴AF=12AC=3，
在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF2+CF2=AC2，
∴CF2+32=62，
∴CF=3 3，
∴BC=2CF=6 3，
∴S△ABC=12×BC×AF=12×6 3×3=9 3，
∵△ABC和△DEC位似，
∴△ABC∽△DEC，且相似比为1：2，
∴S△ABC：S△DEC=1：4，
∴S△DEC=4S△ABC=4×9 3=36 3．
【解析】(1)根据位似图形的作法作图即可；
(2)过点A作AF⊥BC，垂足为F，则∠AFC=90°，由AB=AC=6，∠BAC=120°得到∠B=∠C=30°，CF=BF=12BC，则AF=12AC=3，在Rt△ACF中，由勾股定理得AF2+CF2=AC2，解得CF=3 3，则BC=2CF=6 3，即可得到S△ABC═9 3，由△ABC和△DEC位似，则△ABC∽△DEC，且相似比为1：2，则S△ABC：S△DEC=1：4，即可得到△DCE的面积．
此题考查位似图形的作图、位似图形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握位似图形的作图和性质是解题的关键．
21.【答案】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x，
由题意得：600(1−x)2=384，
解得：x1=0.2，x2=1.8(不合题意舍去)，
∴x=0.2=20%，
答：该种药品平均每次降价的百分率为20%．
【解析】设该种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1−x)，第二次降价后的单价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵EF⊥BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=FB，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，OB=12BD,OC=12AC，CD=AB=3，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BDC=60°，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB=30°，
∴∠FDC=30°，
∴FC=12DF，
设CF=x，则FD=2x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
即x2+32=2x2，
解得：x1= 3,x2=− 3(舍去)，
∴FC的长为 3．
【解析】(1)根据矩形的性质，可得OB=OD，进而证明△DOE≌△BOF (ASA)，可得EB=ED=FB=FD，即可证明四边形BEDF是菱形；
(2)根据菱形的性质，以及已知条件可得FC=12DF，进而根据勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，
由题意得：x(50−x)=400，
解得：x1=10，x2=40，
即AB的长为10米或40米；
(2)花园的面积不能为625米 2，
理由如下：
设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，
由题意得：
x(50−x)=625，
解得：x1=x2=25，
当x=25时，BC=50−x=50−25=25，
即当AB=25米，BC=25米<30米，
∴花园的面积不能为625米 2．
【解析】(1)设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；
(2)设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购进干枣Ax千克，购进干枣By千克，
根据题意可得：
x+y=2008x+14y=2500，
解得：x=50y=150，
∴购进干枣A50千克，购进干枣B150千克，
利润为：(16−8)×50+(20−14)×150=400+900=1300(元)；
(2)设干枣B的售价定为每千克a元，则每千克的销售利润为(a−14)元，
平均每天可售出30+10×(20−a)=(230−10a)千克，
根据题意得：
(a−14)(230−10a)=200，
整理得：a2−37a+342=0，
解得：a1=18，a2=19，
∵要给顾客优惠，
∴a=19不符合题意舍去，
∴a=18，
答：将销售价定为每千克18元时，能使干枣B平均每天的销售利润为200元．
【解析】(1)设购进干枣Ax千克，购进干枣By千克，根据“水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
(2)设干枣B的售价定为每千克a元，则每千克的销售利润为(a−14)元，平均每天可售出30+10×(20−a)=(230−10a)千克，根据题意列出方程，解方程即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】13 8
【解析】解：(1)由勾股定理得：
AB= AC2+BC2= 52+122=13cm，
当t=2秒时，CP=2×2=4cm，
∴线段PB的长为12−4=8cm，
故答案为：13，8；
(2)由题意可知：
PC=2t，QB=t，则PB=12−2t，
当PQ//AC时，BPBC=BQAB即12−2t12=t13，
解得：t=7819，
∴t=7819秒时，PQ//AC，
(3)当PB=BQ时，
可得：12−2t=t，
解得：t=4，
当PQ=BQ时，过点Q作QH⊥BC，垂足为点H，
，
∴∠BHQ=∠ACB=90°，BH=PH=PB2=12−2t2=6−t，
又∵∠B=∠B，
∴△BHQ∽△BCA，
∴BHBC=BQAB即6−t12=t13，
解得：t=7825，
当PQ=PB时，过点P作PH⊥AB，垂足为点H，
，
∴∠BHP=∠ACB=90°，BH=QH=QB2=t2，
又∵∠B=∠B，
∴△BHP∽△BCA，
∴BHBC=BPAB即t212=12−2t13，
解得：t=28861，
∴当t为4秒或7825秒或28861秒时，△BPQ为等腰三角形．
(1)根据勾股定理计算即可得到AB的长，由BP=BC−CP即可求出BP的长；
(2)当PQ//AC时，BPBC=BQAB即12−2t12=t13，进行计算即可得到答案；
(3)分两种情况：当PQ=BQ时和当PQ=PB时，根据相似三角形的判定和性质进行计算即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，是解题的关键．