2023年中考第一次模拟考试卷数学（武汉卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如果温度上升2 ℃记作 ℃，那么温度下降3 ℃记作（   ）

A． ℃    B． ℃

C． ℃    D． ℃

2．2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（    ）

A．随机事件   B．必然事件   C．不可能事件   D．无法确定

3．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．

C．   D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．图所示的几何体的左视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．已知，，是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是（    ）

A．  B．   C．   D．

7．如图，小冉在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与注水时间的大致图象是（　　）

A．    B．

C．   D．

8．如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（   ）

A．   B．    C．    D．

9．如图，①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；③连接，则的长是（    ）

A．   B．    C．   D．

10．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；

步骤3：计算3a与b的和c，即；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（    ）

A．1   B．3    C．4   D．5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．相反数的倒数是 ___________．

12．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是___________，中位数是____________．

13．化简：_________．

14．如图，在中，，，点P是BC边上的动点，设，当为直角三角形时，x的值是______．

15．如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为______．

16．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较 短 对角线长为 ．若直线 经过 的中点 ，则 的面积为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.）

17．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

18．（8分）如图，AE⊥BC于M，交CD于E，FG⊥BC于N，FG交CD于F，交AB于G，且∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠C的度数．

19．（8分）为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．

学生平均每天写作业时间分组统计表：

请结合图表完成下列问题：

(1)在统计表中，______，______；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______；

(3)请补全频数分布直方图；

(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

（1）求证：AB=BC；

（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．

21．（8分）如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图1，画出△ABC的角平分线CE；

(2)如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；

(3)如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；

(4)如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．

22．（10分）某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B处固定，C处离桥面100米．右侧钢索近似于抛物线，该抛物线最低处A离立柱300米，离桥面10米．

(1)求出抛物线和直线的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

(2)现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索和进行加固，要求它们的水平距离相距200米，请问这两条竖直钢索和加在何处，使得它们的高度之和最小？高度之和最小是多少？

23．（10分）在和中，，，点E在线段上，连接与交于点F．

(1)如图1，若，求的面积；

(2)如图2，若，求之间的数量关系．

(3)如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，，，点P，Q是上的动点，且，连接，求的最小值．

24．（12分）如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；

(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．