人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定当堂达标检测题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定当堂达标检测题，共7页。

1．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第1题图 第3题图
2．下列命题中正确的有（ ）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似； ②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似； ④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，（），．则在下面函数图象中，大致能反映与之闻函数关系的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m．
7．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB．（写出一个即可）

第6题图 第7题图 第8题图
8．如图，AB∥CD∥EF，AD ＝4，BC＝DF＝3，则CE的长 ．
9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB＝6，AC＝8，CM＝4，则CN＝ ．

第9题图 第10题图
10．如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点的三角形叫格点三角形.若格点三角形和相似（这里全等除外）,与的相似比为，则满足条件的的值为_______________．
三、解答题（共50分）
11．（10分）如图△ABC中，DE∥BC，，AE＝4，求EC的长．
12．（10分）如图，等腰△中，，D是BC上一点，且．求证：△∽△．
13．（10分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，且使．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AC＝3，AE＝1，BC＝4，求DE的长．
14．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）试说明：ΔABD∽ΔDCB；
（2）若BD＝7，AD＝5，求BC的长．

15．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C．
5．C
6．4
7．答数不唯一，如∠ADE＝∠ACB
8．
9．5或
10．
11．2
12．证明见解析．
【解析】由等边对等角，可得∠B＝∠C，∠B＝∠DAB，即可求得△ABC∽△DBA．
解：∵AB＝AC，AD＝BD，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠DAB，
∴∠B＝∠C＝∠DAB，
∴△ABC∽△DBA；
13．（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）利用两边成比例且夹角相等，即可判断出△ABC∽△DEC；
（2）由AC＝3，AE＝1，得出CE＝2，根据勾股定理求得AB＝5，再利用△ABC∽△DEC得出AB：DE＝BC：CE得出结论即可．
解：（1）证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
又∵，
∴△ABC∽△DEC．
（2）解：∵AC＝3，AE＝1，BC＝4，
∴CE＝2，AB＝＝5，
∵△ABC∽△DEC，
∴，
即，
∴DE＝．
14．（1）详见解析；（2）
【解析】
解：
（2）由（1）得
；即：
又∵BD＝7，AD＝5
∴
15．（1）详见解析；（2）6
【解析】
解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C．
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE＝12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝6．