数学25.1.2 概率达标测试

25.1 随机事件与概率

25.1.2 概率

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般规律.

【过程与方法】

通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.

【情感态度与价值观】

通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.正确理解有限等可能性.

2.用概率定义求简单随机事件的概率.

【教学难点】 

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.

五、课前准备 

课件、图片等.

六、教学过程

（二）导入新课

篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）

学生思考并交流.

出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：

教师问：抽到的序号有几种可能的结果？

学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.

教师问：抽到的序号小于6吗？

学生答：抽到的序号一定小于6；

教师问：抽到的序号会是0吗？

学生答：抽到的序号不会是0.

想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）

（二）探索新知

探究一 概率的定义

出示课件6：活动1 抽纸团

从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.

师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用表示每一个数字被抽到的可能性大小.

出示课件7：活动2  掷骰子

掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.

师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用表示每一种点数出现的可能性大小.

教师归纳：（出示课件8）

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.

例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=

探究二  简单概率的计算

出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.

教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？

学生答：6种.

教师问：各点数出现的可能性会相等吗？

学生答：相等.

教师问：各点数出现的可能性大小是多少？

学生答：

出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:

教师问：会出现几种可能的结果？

学生答：两种.

教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？

学生答：相等.

教师问：正面朝上的可能性有多大呢？

学生答：

出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？

师生共同解答：具有两个共同特征：

⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.

出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.

出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.

教师问：会出现哪些可能的结果？

学生答：1、2、3、4、5.

教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

学生答：相同；

出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.

特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.

出示课件16：例1 任意掷一枚质地均匀骰子.

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.

师生共同解答：（出示课件17）

解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=

（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=

教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．

巩固练习：（出示课件18）

掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.

学生自主解决，一生板演：

解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=

出示课件19：例2  袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?

学生独立思考后师生共同解答.

解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=

巩固练习：（出示课件20）

袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=    ；P(摸到白球)=     ；P(摸到黄球)=     .

学生独立思考后口答：

出示课件21：例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.

（1）指向红色；

（2）指向红色或黄色；

（3）不指向红色.

学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）

解：一共有7种等可能的结果.

（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=；

（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=;

（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=

巩固练习：（出示课件23）

如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：

(1)指针指向红色；

(2)指针指向黄色或绿色.

学生观察思考后独立解答：⑴⑵

出示课件24，25：例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？

教师问：可能出现哪些点数？

师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.

解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是；

B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是；

由于＞，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.

巩固练习：（出示课件26）

小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？

学生独立思考交流后自主解答，一生板演.

解：不公平，因为P（小红胜）=

P（小明胜）=

所以小红胜的可能性更大.

（三）课堂练习（出示课件27-34）

1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A．   B．  C．  D．

2.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．

3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.

P（抽到红心）=______；

P（抽到黑桃）=______；

P（抽到红心3）=______；

P（抽到5）=______.

4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？

6.某种彩票投注的规则如下：

你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.

请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？

7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：

（1）抽出标有数字3的纸签的概率；

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.

8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为.

你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是吗？

参考答案：

1.B

2.解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：．

3.；；⑶；⑷.

4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.

5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；

红色弹珠有60×35%=21；

蓝色弹珠有60×25%=15；

白色弹珠有60×40%=24.

6.解：P（中奖号码数字相同）=.

7.解：⑴P（数字3）=

⑵P（数字1）=

⑶P（数字为奇数）=

8.解：选择任意六块涂色；

8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为．

（四）课堂小结

本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .

（五）课前预习

预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

(0≤P（A）≤1)

九、教学反思：

1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.

2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.