第12章 概率初步【过习题】-2022-2023学年高二数学单元复习（沪教版2020必修第三册）

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单元复习 第12章 概率初步1．若，，，则事件与的关系是（    ）A．事件与互斥 B．事件与对立C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立2．盒中装有大小相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，假设每次随机在5个球中取一个，取球后放回摇匀，则下列说法正确的是（    ）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”独立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”对立D．若连续三次都取到黑球，则第四次取到白球的概率会大于3．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）A． B． C． D．14．已知，则___________.5．已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为___________.（结果用数值表示）6．甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为___________.7．甲乙两人下棋，每局两人获胜的可能性一样，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金，第一局比赛甲获胜，后因为有其他事情而中止比赛，则甲应该分__________元奖金才公平？8．某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示）9．求下列试验的样本空间：（1）从班上抽出一人，观察其生日月份：________________________________________________________；（2）从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数：_______________________________；（3）袋中有编号为1～5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和：______________________________.10．一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.(1)他只属于1支球队的概率是多少？(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？11．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.(1)这个游戏最多过几关？(2)某人连过前两关的概率是？(3)某人连过前三关的概率是？    12．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图所示茎叶图，则下列结论中错误的是（  ）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数约为8.60（按四舍五入精确到0.01）C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值小于0.4D．乙同学周课外体育运动时长的方差约为0.80（按四舍五入精确到0.01）13．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（    ）A． B． C． D．14．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A． B． C． D．15．已知甲､乙两袋中分别装有编号为的四个球.从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取出的可能性相同.事件：从甲袋中取出的球的编号是偶数；事件：从乙袋中取出的球的编号是奇数；事件：取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数.给出下列命题：①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立.那么这三个命题中真命题的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义，给出下列结论：①；②对任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正确结论的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘且在第二盘与甲、乙、丙比赛的概率分别为，则的大小关系为____________．18．在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率. 19．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3．(1)若A，B互斥，求P（A∪B），P（AB）；(2)若A，B相互独立，求P（A∪B），P（AB）．      20．某校举办“复兴杯”羽毛球比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为（每局比赛没有平局）.(1)求甲获胜的概率；(2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？           21．在①高一或高二学生的概率为；②高二或高三学生的概率为；③高三学生的概率为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到___________.(1)求a的值；(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.        22．（1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：     ①；②；③与是异面直线；④；以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）（2）如图，四面体中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.     23．如图，在长方体中，，，分别为与中点. （1）经过，作平面，平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若为直线上的一点，且，求过截面图形的周长.              24．（2022·上海松江·二模）从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为_______．25．（2022·上海·模拟预测）一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______（结果用小数表示）26．（2022·上海长宁·二模）已知随机事件A、互相独立，且，，则_______．