第十章 空间直线与平面【过习题】-+2022-2023学年高二数学单元复习（沪教版2020必修第三册）

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单元复习 第10章 空间直线与平面1． 、、表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（       ）A．，，， B．，，，直线C．，，，，，，且，，不共线与重合D．，2．若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（       ）A．若m//，m∥，则∥ B．若m⊥，⊥，则m//C．若m，m⊥，则⊥ D．若m，⊥，则m⊥3．已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条4．如图，平面，中，，则是（       ）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能5．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ）A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定7．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则直线与对角面所成角的大小是（       ） A． B． C． D．8．如图，在正方体中，与截面的位置关系是____________，与平面的位置关系是____________．9．如图所示的正方体中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线.10．如图，已知，，，，；求证：.    11．如图，在三棱锥中，作截面，，的延长线交于点M，，的延长线交于点N，，的延长线交于点K．判断M，N，K三点是否共线，并说明理由．    12．已知长方体，求证：平面    13．如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面．     14．如图，已知垂直于圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E．(1)求证：平面；(2)求证：平面．      15．如图，在长方体中，，求异面直线与所成角的正切值．   16．如图，正方形的边长为a，P为平面外一点，平面，且，求直线与平面所成的角．    17．如图，平面平面ABC，，F为BC的中点．(1)求证：平面BDE；(2)求二面角的余弦值．   18．（2022·上海·复旦附中高二期中）已知、是平面的两条斜线，则“、与平面所成角相等”是“”的（       ）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要19．在正方形中，、分别是及的中点，是的中点．现在沿、及把这个正方形折成一个空间四边形，使、、三点重合，重合后的点记为，那么，在空间四边形中必有（       ）A．所在平面 B．所在平面C．所在平面 D．所在平面20．已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（       ）A． B． C． D．21．异面直线a，b成60°角，P是a，b外一定点，若过P点有且只有两条直线与a，b所成的角相等且等于，则的范围为___________.   22．（2022·上海市控江中学高二期中）如图，在长方体中，，，.(1)求直线与平面所成的角的大小；(2)求直线到平面的距离.   23．在正三角形中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小（用反三角函数表示）． 24．如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面，并证明你的结论（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值;（3）求与平面所成角的正切值的最大值           25．（2020·上海·一模）正方体上点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与RS异面的图形是（       ）A．B．C．D．26．（2022·上海金山·二模）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（       ）A．若，则                B．若，则C．若，则               D．若，则27．（2022·上海静安·二模）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（       ）.（1）、都垂直于平面r，那么∥.（2）、都平行于平面r，那么∥.（3）、都垂直于直线l，那么∥.（4）如果l、m是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥，那么∥A．0 B．1 C．2 D．328．（2021·上海嘉定·一模）下列命题中，正确的是（       ）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则D．若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上29．（2019·上海奉贤·一模）空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（       ）A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件；                   D．既非充分又非必要条件．30．（2020·上海浦东新·二模）如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（       ）A．有一条 B．有二条C．有无数条 D．不存在31．（2022·上海金山·二模）若正方体的棱长为2，则顶点到平面的距离为__________.32．（2020·上海上海·一模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.(1)求证：直线BD1平面PAC；(2)求异面直线BD1与AP所成角的大小.33．（2021·上海奉贤·一模）如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；(3)求点的位置.