单元复习07+三角函数【过习题】（分级培优练）-+2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

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单元复习07 三角函数

一、单选题
1．下列角中与终边相同的角是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由角度制与弧度制的互化公式得到，结合终边相同角的表示，即可求解.
【解析】由角度制与弧度制的互化公式，可得，
与角终边相同的角的集合为，
令，可得，
所以与角终边相同的角是.
故选：D.
2．已知为第三象限角，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.
【解析】∵为第三象限角，即，
∴即是第二、四象限，
∴或，或，故选项A、B错误，
∵
∴，，故C正确D错误.
故选：C.
3．下列函数中为周期是的偶函数是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据偶函数定义可判断选项,由三角函数的图像与性质可得周期,即可得解.
【解析】对于A，为偶函数,且最小正周期为,所以A正确;
对于B，为偶函数,但不具有周期性,所以B错误;
对于C，为奇函数，所以C错误;
对于D, 为非奇非偶函数,所以D错误.
综上可知,正确的为A
故选:A
4．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（    ）
A．1069千米 B．1119千米 C．2138千米 D．2238千米
【答案】D
【分析】利用弧长公式直接求解.
【解析】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
5．已知角的终边与单位圆相交于点，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式可算出答案.
【解析】角的终边与单位圆相交于点P(sin11π6,cos11π6),
.
故选：D.
6．已知与的终边关于y轴对称，cos=-，则tan=（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由与的终边关于y轴对称，得，又因为cos=，求出，即可求出tan.
【解析】因为与的终边关于y轴对称，则，所以，则，所以tan= .
故选：D.
7．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，下列区间是函数的增区间的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据已知条件得到，再求其单调增区间即可.
【解析】由题知函数的周期，解得．
由知，当时，函数取得最大值，
∴，解得，
∴，
令，解得，，
∴当时，的增区间是．
故选：D
8．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的周期，计算的值，根据函数是奇函数，求得，又因为，可求，所以，再根据函数图像判断的取值范围.
【解析】的周期，
，，
，
是奇函数，
关于对称，
，
解得：，
，
，
即，
，
，
，
当时，，

由图象可知若满足条件，，
解得：.
故选：A
【点睛】本题考查根据函数性质判断参数的取值范围，意在考查函数性质的熟练掌握，以及数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是正确求函数的解析式.

二、多选题
9．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则(    )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积变为原来的4倍 D．扇形的圆心角变为原来的2倍
【答案】BC
【分析】利用扇形面积公式和弧长公式的变形即可求解.
【解析】设原扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则原扇形的面积为，
扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍后，其面积为，
故，故A错误，C正确；
由，可知扇形的圆心角不变，故B正确，D错误.
故选：BC．
10．函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）．

A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的单调递增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
【答案】ACD
【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.
【解析】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
故选：ACD.

三、填空题
11．写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据函数的周期性以及特殊值求得正确答案.
【解析】由知函数以为周期，又，
所以满足条件．
（其他符合题意的答案均可，如，等．）
故答案为：（答案不唯一）
12．的单调增区间为________.
【答案】
【分析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.
【解析】依题意，，则，解得，
函数中，由得，
即函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.

四、解答题
13．已知，其中为第二象限角.
(1)求cos﹣sin的值；
(2)求的值.
【答案】(1).
(2).

【分析】（1）由已知条件可得，利用同角三角函数基本关系式可得，结合在第二象限，解得cos的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解.
（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan的值，进而即可求解.
（1）
解：由已知条件可得，化简可得，代入sin2α＋cos2α＝1，得，
所以或，
又在第二象限，故cos＜0，所以，
所以，
所以.
（2）
解：由（1）得，
所以.
所以.
14．已知，且满足___________.从①；②；③.三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目.
(1)求的值：
(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
【答案】(1)详见解析；
(2).

【分析】（1）由题可得选①不合题意，若选②利用同角关系式可得，进而可求，若选③，利用同角关系式可求的值，即得；
（2）由题可得，即求.
（1）
若选择①，∵，
∴，与矛盾；
若选择②，，则，
∴，又，，
∴，，
∴；
若选择③，∵，又，
∴，，
∴，
∴；
（2）
由题可得，
∴.
15．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为．

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，．
（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.
【解析】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以．
因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，
即，所以．
所以，．
（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，
以后每隔一个周期都出现一次最高点，
因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，
所以．
因为，所以，
所以的取值范围为．
（注：的取值范围不考虑开闭）
16．函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.

【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.
【解析】(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.
，所以.
令，得，所以.
所以
(2)由，知.
所以函数的单调递增区间为.
(3)由题意知.
当时，，函数在区间上的值域为,
所以函数在区间.
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

一、单选题
1．已知角终边经过点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式对所求分式化简，并在分式的分子和分母中同时除以，代入的值计算即可.
【解析】由三角函数的定义可得，
因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数定义的应用，同时也考查了利用诱导公式和弦化切思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.
2．若函数，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义即可求解.
【解析】解：由已知得，
，，
所以，
故选：D.
3．设，，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，利用对数函数的单调性比较大小即可．
【解析】∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，
a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，
∴a＝logsin1cos1＞logsin1sin1＝1，
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