高中湘教版（2019）2.1 两角和与差的三角函数一等奖作业课件ppt

2.1.2　两角和与差的正弦公式

必备知识基础练

1.化简:sinx++sinx-=(　　)

A.-sin x B.sin x

C.-cos x D.cos x

答案B

解析sinx++sinx-=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x.

2.若sin=cos,则tan α=(　　)

A.-1 B.0 C. D.1

答案A

解析由已知得cos α-sin α=cos α-sin α,因此sin α=cos α,于是tan α=-1.

3.已知α∈,sin α=-,β∈,cos β=,则α+β为(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案B

4.(2021天津和平区高一期末)已知tan A=2tan B,sin(A+B)=,则sin(A-B)=(　　)

A. B. C. D.-

答案C

解析由tan A=2tan B得,

即sin Acos B=2cos Asin B.

∵sin(A+B)=,

∴sin Acos B+cos Asin B=.

∴sin Acos B=,cos Asin B=.

则sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.故选C.

5.=　　　　. 

答案1

解析=

==2sin 30°=1.

6.化简:=　. 

答案-1

解析原式=

=

=-1.

7.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).

解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)

=sin [(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-.

关键能力提升练

8.已知<β<α<,若cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin 2β=(　　)

A. B.- C. D.-

答案D

解析∵已知<β<α<,

∴α-β∈,α+β∈,

若cos(α-β)=,sin(α+β)=-,

∴sin(α-β)=,cos(α+β)=-=-,

则sin 2β=sin [(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-=-.故选D.

9.的值等于(　　)

A.2+ B. C.2- D.

答案C

解析原式=

==2-.

10.(多选题)下面各式中,正确的是(　　)

A.sin=sincoscos

B.cossin-coscos

C.cos-=coscos

D.sin=sin-sin

答案ABC

解析∵sin=sincos+cossin=sincoscos,∴A正确;

∵cos=-cos=-cos=sin-coscos,∴B正确;

∵cos-=cos=coscos,∴C正确;

∵sin=sin≠sin-sin,

∴D不正确.

11.已知sin α+cos α=,α∈,则sinα-=　　　　　. 

答案

解析sin=sin αcos-cos αsin

=cos α-sin α=(cos α-sin α).

∵α∈,∴cos α>sin α,

∴(sin α+cos α)2=,

(sin α-cos α)2=,

∴cos α-sin α=.

∴sin.

12.若cos α=-,sin β=-,α∈,π,β∈,2π,则sin(α+β)的值为　　　　　. 

答案

解析∵cos α=-,α∈,π,

∴sin α=.

∵sin β=-,β∈,2π,

∴cos β=.

∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β

=+-×-=.

学科素养创新练

13.已知α,β为锐角,cos α=,cos(α+β)=-.

(1)求sin(α+β)的值;

(2)求sin β的值.

解(1)∵α,β为锐角,cos(α+β)=-,

∴<α+β<π,∴sin(α+β)=.

(2)∵α为锐角,cos α=,

∴sin α=.

∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=.