人教版八年级下册18.2.3 正方形说课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了平行四边形，正方形，韦恩图，对角线，轴对称图形，四边形，三个角是直角，四条边相等，四个判定定理，对角线相等等内容，欢迎下载使用。
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
前面我们已经学过了，平行四边形，矩形，菱形，想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？
菱形是由什么图形怎样变化而来？
知识点1： 正方形的性质
矩 形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线垂直且相等
正方形的四个边都是相等
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
对称性： .对称轴： .
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方 形分成四个全等的等腰直角三角形.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图正方形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC = BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
知识点2： 正方形的判定
问题 你是如何判定矩形、菱形的？
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
正方形判定的几条途径：
已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角 线，AC⊥DB.求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°.∵ AC⊥DB，∴ AD = AB = BC = CD.∴ 四边形 ABCD 是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB.求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥DB.∵ AC = DB，∴ AO = BO = CO = DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形.∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°.∴ 四边形 ABCD 是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
剩余猜想，同学们自己动手证明一下吧！
常用的正方形判定方法：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
例2 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE = BF = CM = DN．求证：四边形 EFMN 是正方形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC = CD = DA，∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.∵ AE = BF = CM = DN，∴ AN = BE = CF = DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形 EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM 中， AE = BF = CM = DN， ∠A =∠B =∠C =∠D， AN = BE = CF = DM，∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.∴ EN = FE = MF = NM，∠ANE =∠BEF.∴ 四边形 EFMN 是菱形. 又∵∠NEF = 180° - (∠AEN +∠BEF) = 180° - (∠AEN+∠ANE) = 180° - 90° = 90°.∴ 四边形 EFMN 是正方形.
3. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当 AB = BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当 ∠ABC = 90° 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC = BD 时， 四边形 ABCD 是正方形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是（　） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
3. 在正方形 ABCD 中，∠ADB = °，∠DAC = °， ∠BOC = °.4. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE = AB，则∠EBC 的度数是 .
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长．
解：∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm.∵ EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC 是等腰直角三角形. ∴ EF＝FC.∵∠B＝∠EFA＝90°，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴ AB＝AF＝1 cm，BE＝EF. ∴ FC＝BE.在 Rt△ABC 中，∴ FC＝AC－AF＝( －1) cm. ∴ BE＝( －1) cm．