2023年九年级数学中考复习尺规作图：角平分线与线段垂直平分线

这是一份2023年九年级数学中考复习尺规作图：角平分线与线段垂直平分线，共10页。试卷主要包含了作线段等于已知线段，作线段垂直平分线，作一个角等于已知角，作已知角的平分线等内容，欢迎下载使用。

1.【2022•贵阳9，3】如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O 为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A. 5 B. C. D.
2.【2020•河南10，3】如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.

3.【2020•广州23，12】如图10，△ABD中，∠ABD =∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
① 求证：四边形ABCD是菱形；
② 取BC的中点E，连接OE，若，，求点E到AD的距离．
考向二 作线段垂直平分线
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3

2.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 .
3.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，分别以点A、 C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E。若AB=6，BC=14，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E。作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
5.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，以O为原点，以OB和OA所在的直线建立平面直角坐标系，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，与AB、OB分别交于点D，E，连接AE。若AO=3，BO=5，则点E的坐标为（ ）
A.（1.6，0） B.（2，0） C.（3，0） D. （2.5，0）

6.【2022•河南权威预测模拟一9，3】如图，已知在菱形ABCD中，∠A=30°，以点A，B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE=2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. B.6 C.8 D.
7.【2022•河南学业水平全真模拟五9，3】如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，连接AC，以B为圆心，以BC为半径作弧，交AC 于点E，分别以C，E为圆心，以大于CE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF，交CD于G，交AC于点H，若AE=EH，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.

8.如图，已知∠AOB。按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD。
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE。
③连接OE交CD于点M。下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧画弧，两弧交于M，N两点；②连接MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF。若BD=8，AF=5，CD=4，则下列说法正确的是（ ）
A. DF平分∠ADC B.AF=3CF C. DA=DB D. BE=10

10.【2021•河北16，2】如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
11.【2022•河南18，9】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.
（1）求反比例函数的表达式
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D.连接CD.求证：CD∥AB.

考向三 过一点作已知直线的垂线
1.【2020•河北1，3】如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
考向四 作一个角等于已知角
1.【2020•北京20，5】已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.
作法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②连接BP.线段BP就是所求作线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= . ∵AB=AC， ∴点B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC
（1）如图所示；（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
2.【2020•陕西17，5】如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

考向五 作已知角的平分线
题型一：作角平分线
1.【2020•河北6，3】如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（ ）
A. ，均无限制B. ，DE的长
C. 有最小限制，无限制D. ，DE的长
2.【2021•四川广元6，3】观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（ ）
ABCD
3.【2020•长沙19，6】人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C ；（3）画射线OC，射线OC即为所求．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．
题型二：平分角与对称性（平行线+角平分线）
1.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 。
2.如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是 。

3.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
4 B. 6 C. 8 D. 10
4.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（，2）B．（，2）C．（，2）D．（，2）
5.【2021•领航中考一模9，3】如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°。按以下步骤作图：
①以点B为圆心、AB长为半径作弧，交BC于点E；
②分别以点Ａ，Ｅ为圆心、大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP；
③连接AC交BP于点O。则OB的长为（ ）
A. B. C. D.
6.【2023•川汇区18中模拟预测9，3】如图在△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD=6，AE=5，则sin∠EDC的值为（ ）
A. B. C. D.
7.【2022•河南实验中学考前模拟9，3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG。若AC=4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（ ）
A.3 B. C. D.5
8.【2023•深圳新中考模拟17，4】如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=8，MN=2，则AC的长为_________。

题型三：角平分线性质之距离相等
1.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C。若∠AOB = 60°，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于______。
2.【2021•黄石9，3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
3.【2021•四川成都14，4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 ．

4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（ ）
A.1 B. C.2 D.
5.【2021•内蒙古通辽7，3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BACB．∠BAD＝∠BC．DE＝DCD．AE＝AC
6.【2020•贵阳9，3】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A. 无法确定B. C. 1D. 2

7.【2021•贵州铜仁9，3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（ ）
A．6B．3C．4D．6
8.【2020•新疆生产建设兵团13，5】如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 。

9.【2023•河南重点中学内部摸底卷二9，3】在Rt△ABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）射线BP交AC于F，若BC=3，AC=4，则线段AF的长为A. B. C. D.
题型四：角平分线性质推论之比例关系
1.如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
2.【2022•锦江中学九上月考9，3】如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点。若AM=，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. D.1
3.【2023•深圳新中考模拟10，3】如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF，记，，，则有（ ）
A. B. C. D.

4.【2022•河南极品仿真A卷10，3】如图，平面直角坐标系中，A（0，6），B（8，0），点C，D为OA，OB的中点，连接AB，CD，作以下操作：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，AB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG，交CD于点M，作射线OM交AB于点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.